新课标人教A版必修4第一章：1.3 三角函数诱导公式导学案（2课时）

《三角函数诱导公式第一课时》教学设计
【三维目标】
1、知识与技能
（1）理解诱导公式的推导过程。
（2）掌握诱导公式的特点与记忆规律。
（3）会用诱导公式进行三角函数化简求值。
2、过程与方法
（1）能借助单位圆推导三角函数诱导公式。
（2）先推导锐角时的诱导公式，再推广到为任意角情况，体现从特殊到一般的数学方法。
3、情感态度与价值观
（1）让学生体会数形结合、化归与转化、从特殊到一般的数学思想及数学方法。
（2）培养学生辩证联系的观点，科学记忆数学规律的本质。
（3）让学生感受公式体现出来的数学美，体会数学的应用价值。
【重点】诱导公式的推导及应用
【难点】利用单位圆的对称性与任意角终边的对称性研究问题
预习案
<预备知识>
一,复习回顾：
任意角的三角函数的定义：已知角终边上任一点P(x,y),r=__________ 则sin=______
cos=______ tan=_________
若p点是终边与单位圆的交点，则sin=______ cos=______ tan=_________
2、诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值 用弧度制可写成(其中kZ)
sin(＋2k)=__________,cos(＋2k)=___________,tan(＋2k)=________
3、点M(x,y)关于x轴的对称点是N( , ), 关于y轴的对称点是N( , ),
关于原点的对称点是N( , ), 关于直线y=x的对称点是N( , ).
二．探究1：阅读完课本P23―24以后，完成以下内容
（1）角与角+的终边关于_______对称；
（2）设角与角+的终边分别交单位圆于点P,Pˊ,设点P(x,y)，那么点Pˊ的坐标为_______。
（3）根据三角函数的定义：sin=______, sin(+)=_______
cos=______, cos(+)=_______
tan=______, tan(+)=________
归纳公式二：
sin(+)=_______cos(+)=_______tan(+)=________
知识点随练：sin210 =_________tan=_______
探究2：（1）角与角-的终边关于_______对称。
（2）设角与角-的终边分别交单位圆于点P,Pˊ,设点P(x,y)，那么点Pˊ的坐标为_______。
（3）根据三角函数的定义sin(-)=_______; cos(-)=_______; tan(-)=_______
归纳公式三：sin(－)=_______； cos(－)=_______； tan(－)=________
知识点随练：tan(-)=_________; cos(-)=_________;
探究3：（1）角-与角-的终边关于____对称, 角与角-的终边关于____对称,
（2）设角与角-的终边分别交单位圆于点P,Pˊ,设点P(x,y)，那么点Pˊ的坐标为_______。
（3）类似的方法，角与角-的三角函数值的关系如何？
归纳公式四：__________________________________________;
知识点随练：sin= ________; cos=_______.
思考：在以上公式中等号左右函数名称有没有改变？左右的正负号有没有变化？上述三组公式怎样记忆更好记？
学习案
三.典例分析
例1：求值：(1) sin (2) tan (-) (3)sin(-) (4)cos(-2040°)
例2化简化简：
巩固案
1．课本P27 第1----5题
2.化简：
3.（1）若已知cos(+)=- ,且 <<2,求sin(2-)的值。
（2）已知tan(5+)=-2,且cos>0,求sin(＋)的值。
《三角函数的诱导公式第二课时》教学设计
<知识与技能>用这些公式求任意角的三角函数的值，并进行一般的三角关系式的化简和证明。
<过程与方法>用数形结合的思想推导诱导公式，充分运用转化思想。
<情感态度价值观>自主培养观察问题，合作解决问题的能力，培养类比归纳的能力
【重点】诱导公式的推导及应用
【难点】利用单位圆的对称性与任意角终边的对称性研究问题
预习案
<预备知识>
一,复习回顾：
1、点P(x,y)关于直线y=x的对称点的坐标是__________
2、诱导公式二：sin(＋)=_______,cos(＋)=______ __,tan(＋)=__________
诱导公式三:sin(―)=_________,cos(―)=__________,tan(―)=______________
诱导公式四:sin(―)=________,cos(―)=_________,tan(―)=_____________
记忆口诀:_______________________________________
3.阅读完课本P26
二．探究：角与角 -的终边关于___________对称
（2）设角与角 -的终边分别交单位圆于点P,Pˊ,设点P(x,y)，那么点Pˊ的坐标为_______。
（3根据三角函数的定义得：sin=______ ，cos=______
sin( -)=_______cos( -)=_______
归纳诱导公式五： sin(―)= __________ cos(―)=_________
（4）如何得到诱导公式六？
sin(＋)=____________ cos(＋)=______________
思考：在以上公式中等号左右函数名称有没有改变？左右的正负号有没有变化？上述三组公式怎样记忆更好记？
知识点随练：已知角的终边上一点P(―3,―4),求: cos(＋)及cos(―)。
学习案
三.典例分析
例1证明: (1)sin(―)=―cos (2) cos(―)=―sin
例2：化简:eq \f(sin(2-)cos(+)cos(+)cos(-),cos(-)sin(3-)sin(--)sin(-))
巩固案
1．课本P28 第7题 P29 A组 第3,4题，B组1,2题(其中P29 A组 第3题，B组1题选做)
2、已知:sin(＋)= eq \f(,2),求:sin(＋)
3.已知sin(―)=,求:（1)sin(＋) (2)cos(―) (3)tan(―)
4化简： eq \f(cos(+)cos(+)sin(+)cos(-),cos(-)sin(7-)sin(--)sin(+))
P(x,y)
·
x
y
P′(-x,-y)
o
·
P(y,x)
x
y
o
·
P(x,y)
·