【单元测试卷】第1章 有理数 （含答案）2024-2025学年数学沪科版七年级上册

数学　第1章 有理数
(时间:100分钟　分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.如果a与-3互为相反数,那么a等于
A.-3 B.3 C.- D.
2.如图,这是一台冰箱的显示屏,则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为
A.12 ℃
B.14 ℃
C.22 ℃
D.24 ℃
3.2024年2月,我国载人月球探测任务新飞行器名称确定,新一代载人飞船名为“梦舟”,月面着陆器名为“揽月”,我国航天员计划在2030年前登陆与地球平均距离约为38.4万千米的月球表面开展科学探索.其中38.4万千米用科学记数法表示为
A.38.4×104米 B.38.4×107米
C.3.84×105米 D.3.84×108米
4.下列计算正确的是
A.2+2×(-1)=0
B.-(-2)2=22
C.1÷(-)=-
D.(-3)2×(-)=6
5.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码,经过测量,超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数,它们中质量最接近标准的是
A　　　 　　B　　　 　 　　C　　　 　 　D
6.设a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是最大的负整数,则a,b,c三数之和为
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.如图,点A,B对应的数分别为a,b,对于结论:①ab<0,②b-a<0,③a+b>0,下列说法正确的是
A.仅①②对
B.仅①③对
C.仅②对
D.①②③都对
8.近似数23.70所表示的准确数A的范围是
A.23.65≤A<23.75 B.23.60≤A<23.70
C.23.695≤A<23.705 D.23.700≤A<23.705
9.某年,某河流发生流域性洪水,将其水位下降记为负,上涨记为正,甲地和乙地的七日水位变化情况(单位:m)如下表所示:
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
甲地 +0.72 +4.11 -2.55 -2.05 -0.83 -0.40 -0.57
乙地 -0.29 -0.19 +0.51 +0.02 -1.15 +1.29 -0.91
下列说法中正确的是
A.在第四天时,乙地的水位达到七天中的最高峰
B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高
C.这七天内,甲地的水位变化比乙地小
D.甲地第七天后的最终水位比初始水位低
10.课堂上,数学老师布置如下活动:观察下列图形,它是把一个三角形分别连接它三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的1个小三角形(如图1);对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法(如图2,图3),则图6中挖去小三角形的个数为
A.121
B.362
C.364
D.729
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.比较大小:-15　　　　-7.(填“>”或“<”)
12.用四舍五入法取近似数:2.7682≈　　　　.(精确到0.01)
13.在有理数-2,2,3,-5中,任意取两个数相乘,最大的积为a,最小的积为b,则a-b=　　　　.
14.某学习小组学习了幂的有关知识发现:根据an=b,知道a和n的值,可以求b的值;如果知道a和b的值,可以求n的值吗 他们为此进行了研究,并规定:如果an=b,那么f(a,b)=n.例如:23=8,则f(2,8)=3.根据他们的研究结果,完成下列各题:
(1)填空:f(4,16)=　　　　.
(2)计算:f(-3,-27)-f(-5,625)=　　　　.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:-24+(3-7)2-2×(-1)2.
16.用简便方法计算:-99×34.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.将下列各数填入相应的括号里:
-3,-(-4),-,12%,0,-|-5|,-22.
(1)负数:{　　　　　　　　　}.
(2)整数:{　　　　　　　　　}.
(3)正分数:{　　　　　　　　}.
(4)非负数:{　　　　　　　　　}.
18.把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”连接起来.
-22,|-|,0,-(-3),-1.5.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知|a|=3,|b|=5.解答下列问题:
(1)若ab>0,求a+b的值.
(2)若ab<0,求(a+b-2)2.
20.为提高中学生身体素质,某实验中学积极倡导阳光体育运动,下表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况,若标准数量为每人垫球28个.
垫球个数与标准数量的差值 -12 -5 0 8 10 15
人数 5 16 11 5 9 4
(1)求这个班平均每人垫球的个数.
(2)规定垫球达到标准数量记0分;垫球超过标准数量,每多垫1个加2分;垫球未达到标准数量,每少垫1个,扣1分,求这个班垫球总共获得的分数.
六、(本题满分12分)
21.对于有理数a、b,定义运算:a b=ab-2a-2b+1.
(1)计算5 4的值.
(2)计算[(-2) 6] 3的值.
(3)定义的新运算“ ”交换律是否成立 请写出你的探究过程.
七、(本题满分12分)
22.观察算式:
=1-=;
+=1-+-=;
++=1-+-+-=;…;
(1)按规律填空:
①+++=　　　　;
②++++…+=　　　　.
拓展应用:
(2)计算:
①+++…+;
②1-----…-.
八、(本题满分14分)
23.如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-6和9的位置上,沿数轴做移动游戏.移动游戏规则:两人先进行“石头、剪刀、布”,而后根据输赢结果进行移动.
①若平局,则甲向东移动1个单位长度,同时乙向西移动1个单位长度;
②若甲赢,则甲向东移动5个单位长度,同时乙向东移动3个单位长度;
③若乙赢,则甲向西移动3个单位长度,同时乙向西移动5个单位长度.
前三局如下表:(提示:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀)
第一局 第二局 第三局 …
甲的手势 石头 剪刀 石头 …
乙的手势 石头 布 布 …
(1)从如图所示的位置开始,求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置.
(2)从如图所示的位置开始,从前三局看,第几局后甲离原点最近,离原点距离多少
(3)从如图所示的位置开始,若进行了k局后,甲与乙的位置相距3个单位长度,请直接写出k的值.
参考答案
1.B　2.C　3.D　4.A　5.D　6.B　7.A　8.C　9.D　10.C
11.<　12.2.77　13.25
14.(1)2(2分)　(2)-1(3分)
15.解:原式=-16+(-4)2-2×1
=-16+16-2
=-2. 8分
16.解:原式=(-100+)×34
=-100×34+×34
=-3400+2
=-3398. 8分
17.解:(1)负数:{-3,-,-|-5|,-22}. 2分
(2)整数:{-3,-(-4),-|-5|,0,-22}. 4分
(3)正分数:{12%}. 6分
(4)非负数:{-(-4),12%,0}. 8分
18.解:-22=-4,|-|=,-(-3)=3,
把各数表示在数轴上如图所示,
5分
故-22<-1.5<0<|-|<-(-3). 8分
19.解:(1)∵|a|=3,|b|=5,
∴a=±3,b=±5.
当ab>0时,a和b同号,
①当a=3,b=5时,
a+b=3+5=8.
②当a=-3,b=-5时,
a+b=(-3)+(-5)=-8.
综上,a+b的值为±8. 5分
(2)当ab<0时,a和b异号,
①当a=3,b=-5时,
(a+b-2)2=[3+(-5)-2]2=16.
②当a=-3,b=5时,
(a+b-2)2=(-3+5-2)2=0.
综上,(a+b-2)2=16或0. 10分
20.解:(1)(-12)×5+(-5)×16+0×11+8×5+10×9+15×4
=-60-80+0+40+90+60
=50(个). 3分
(28×50+50)÷50=1450÷50=29(个).
答:这个班平均每人垫球29个. 6分
(2)(12×5+5×16)×(-1)+(8×5+10×9+15×4)×2
=140×(-1)+190×2
=240(分).
答:这个班垫球总共获得240分. 10分
21.解:(1)5 4=5×4-2×4-2×5+1
=20-8-10+1
=21-18
=3. 4分
(2)原式=[-2×6-2×(-2)-2×6+1] 3
=(-12+4-12+1) 3
=(-19) 3
=-19×3-2×(-19)-2×3+1
=-24. 8分
(3)成立. 9分
因为a b=ab-2a-2b+1,b a=ab-2b-2a+1,
所以a b=b a,
所以定义的新运算“ ”交换律成立. 12分
22.解:(1)①;②. 4分
(2)①因为==×1-,
+=+==×1-,
++=++==×1-,…,
所以+++…+=×1-=. 8分
②因为1-=,1--=,1---=,1----=,…,
所以1--=,1---=,1----=,…,
所以1-----…-
=1-----…-
=. 12分
23.解:(1)因为第一局为平局,
所以甲向东移动1个单位长度,甲在数轴上的位置为-5, 2分
同时乙向西移动1个单位长度,乙在数轴上的位置为8. 4分
(2)因为第二局甲赢,所以甲向东移动5个单位长度,甲在数轴上的位置为0,
因为第三局乙赢,所以甲向西移动3个单位长度,甲在数轴上的位置为-3,
所以从前三局看,第二局后甲离原点最近,离原点距离为0. 10分
(3)k的值为6或9. 14分
提示:由题意可得刚开始两人的距离为15个单位长度,
因为若平局,则甲向东移动1个单位长度,同时乙向西移动1个单位长度,
所以若平局,移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度.
因为若甲赢,则甲向东移动5个单位长度,同时乙向东移动3个单位长度,
所以若甲赢,移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度.
因为若乙赢,则甲向西移动3个单位长度,同时乙向西移动5个单位长度,
所以若乙赢,移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度,
所以甲、乙每移动一次,甲、乙的距离缩小2个单位长度.
因为最终甲与乙的位置相距3个单位长度,所以共需缩小12个单位长度或18个单位长度.
因为12÷2=6,18÷2=9,
所以k的值为6或9.