【单元测试卷】第2章 整式及其加减（含答案） 2024-2025学年数学沪科版七年级上册

数学　第2章 整式及其加减
(时间:100分钟　分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列整式中,是二次单项式的是
A.x2+1 B.xy C.x2y D.22x
2.与-2(a+b)相等的是
A.-2a-b B.-2a+b
C.-2a+2b D.-2a-2b
3.下列各组中的两项是同类项的是
A.-m2和3m B.-m2n和-mn2
C.8xy2和-y2x D.0.5a和0.5b
4.若将字母“C”,“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第4个图形中字母“H”的个数是
①　②　　…③
A.9 B.10 C.11 D.12
5.下列运算中,正确的是
A.5a+2b=7ab B.4b2-3b2=1
C.-2a2b+2ba2=0 D.5a2+2a3=7a5
6.下列说法正确的是
A.是单项式
B.多项式3ab-2a+1的次数是3
C.0不是单项式
D.多项式2x2-x+5是二次三项式
7.若七年级(1)班有女生m人,女生占全班人数的40%,则全班人数是
A. B.40%m
C. D.(1-40%)m
8.若a-5=6b,则(a+2b)-2(a-2b)的值为
A.-5 B.5 C.10 D.-10
9.若关于x,y的代数式(-3kxy+3y)+(9xy-8x+1)中不含二次项,则k的值为
A.4 B. C.3 D.
10.如图甲,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”形的图案(如图乙),再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形(如图丙),则新长方形的周长可表示为
A.4a-8b B.2a-3b
C.2a-4b D.4a-10b
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.单项式-2a7b3c的系数是　　　　.
12.如果-2amb2与a5bn+1的和仍然是单项式,那么m+n的值为　　　　.
13.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a-b|-2|a-c|-|b+c|=　　　　　.
14.将长为30 cm的长方形白纸,按下图所示的方法黏合起来,黏合部分宽为2 cm.
(1)则3张白纸黏合后的总长度为　　　　cm.
(2)x张白纸黏合后的总长度为　　　　cm.(用含x的代数式表示)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:3(x2-2x-1)-2(2x2-3x)+3.
16.先化简,再求值:2(a2-2ab)-3(a2-ab-4b2),其中a=2,b=.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.小明在计算3(x2+2x-3)-A时,将A前面的“-”抄成了“+”,化简结果为-x2+8x-7.求整式A.
18.随着生活水平的日益提高,人们的健康意识逐渐增强,越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式.某商家抓住机遇推出促销活动,向客户提供了两种优惠方案:
方案一:买一件运动外套送一件卫衣.
方案二:运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折.
运动外套每件定价300元,卫衣每件定价100元.在开展促销活动期间,某俱乐部要到该商场购买运动外套100件,卫衣x(x≥100)件.
(1)方案一需付款:　　　　元;方案二需付款:　　　　元.
(2)当x=150时,请计算并比较这两种方案哪种更划算.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.观察下列各式:
第1个等式:22-21=21;
第2个等式:23-22=22;
第3个等式:24-23=23;
第4个等式:25-24=24;
……
根据上面的规律,回答下列问题:
(1)写出第5个等式:　　　　　　　　　　　　　.
(2)猜想第n个等式:　　　　　　　　　　　　　.
(3)计算:21+22+23+…+2100.
20.亮亮家买了新房,如图,这是房屋的平面图,根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含x,y的代数式表示:厨房的面积为　　　　m2,卫生间的面积为　　　　m2;若图中x、y的值满足|x-3|+|2-y|=0,则厨房和卫生间的总面积为　　　　m2.
(2)在(1)的条件下,亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸(门和窗户忽略不计),已知卧室的高度是3 m,问需要购买多少平方米的墙纸
六、(本题满分12分)
21.学了整式的加减后,数学老师出了整式求值闯关题来考验大家:
基础关
(1)已知2x5y2和-3x3myn是同类项,则m=　　　　,n=　　　　.
必胜关
(2)当m-3n=-3时,求代数式(m-3n)2+3(m-3n)-2的值.
应用关
(3)已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,当-a+b=2,b+c=1,求-3|a+b|+2|c-2a|+2|b+c|的值.
七、(本题满分12分)
22.规定一种新运算:(a,b)◎(c,d)=ad-bc.如(1,2)◎(3,4)=1×4-2×3=-2.
(1)求(5,-3)◎(-1,-2)的值.
(2)化简(3,xy-1)◎(5,-2xy+1).
(3)若(2,x)◎(k,2x+k)的值与x的取值无关,求有理数k的值.
八、(本题满分14分)
23.已知有理数a,b,c在数轴上所对应的点分别是A,B,C三点,原点为O,点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度运动,同时点B和点C在数轴上分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.且a,b,c满足:
①(a+4)2+|b-10|=0.
②多项式x|c|+(c+2)x+7是关于x的二次三项式.
(1)求a,b,c的值.
(2)点P为数轴上点C右侧一点,且点P对应的数为y,化简|y+2|+|1-y|-|y+4|.
(3)若点A向左运动,同时点B和点C在数轴也向左运动,运动的过程中,那么BC-OA的值会发生变化吗 若不变,求出这个不变化的值;若变化,请说明理由.
参考答案
1.B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.D　7.A　8.A　9.C　10.A
11.-2　12.6　13.3a-c
14.(1)86(2分)　(2)(28x+2)(3分)
15.解:原式=3x2-6x-3-4x2+6x+3
=3x2-4x2+6x-6x+3-3
=-x2. 8分
16.解:原式=2a2-4ab-3a2+3ab+12b2
=-a2-ab+12b2, 4分
当a=2,b=时,
原式=-22-2×+12×()2
=-4-1+12×
=-4-1+3
=-2. 8分
17.解:由题意得3(x2+2x-3)+A=-x2+8x-7,
所以A=-x2+8x-7-3(x2+2x-3)
=-x2+8x-7-3x2-6x+9
=-4x2+2x+2. 8分
18.解:(1)(100x+20000);(80x+24000). 4分
(2)当x=150时,
方案一:100x+20000=100×150+20000=35000(元),
方案二:80x+24000=80×150+24000=36000(元),
因为35000<36000,
所以方案一更划算. 8分
19.解:(1)26-25=25. 3分
(2)2n+1-2n=2n. 6分
(3)因为22-21=21,23-22=22,24-23=23,…,2101-2100=2100,
所以21+22+23+…+2100
=(22-21)+(23-22)+(24-23)+…+(2101-2100)
=2101-2. 10分
20.解(1)xy;xy;9. 6分
提示:由题意得厨房的面积为xy m2,卫生间的面积为xy m2.
∵|x-3|+|2-y|=0,
∴x-3=0,2-y=0,
∴x=3,y=2,
∴xy+xy=xy=×3×2=9(m2),
∴厨房和卫生间的总面积为9 m2.
(2)由题意得两个卧室的周长和=2(x+y+3)+2(x+y+2y)=4x+7y+6(m),
当x=3,y=2时,4x+7y+6=12+14+6=32,
32×3=96(m2).
答:需要购买96平方米的墙纸. 10分
21.解:(1);2. 4分
(2)当m-3n=-3时,
(m-3n)2+3(m-3n)-2
=9-9-2
=-2. 7分
(3)根据题意得a|c|>|b|,
所以a+b<0,c-2a>0,b+c>0,
所以-3|a+b|+2|c-2a|+2|b+c|
=3a+3b+2c-4a+2b+2c
=-a+5b+4c
=-a+b+4(b+c)
=2+4×1
=6. 12分
22.解:(1)(5,-3)◎(-1,-2)
=5×(-2)-(-3)×(-1)
=-10-3
=-13. 3分
(2)(3,xy-1)◎(5,-2xy+1)
=3(-2xy+1)-5(xy-1)
=-6xy+3-5xy+5
=-11xy+8. 7分
(3)(2,x)◎(k,2x+k)
=2(2x+k)-kx
=4x+2k-kx
=(4-k)x+2k. 10分
因为(2,x)◎(k,2x+k)的值与x的取值无关,
所以4-k=0,解得:k=4,
所以有理数k的值为4. 12分
23.解:(1)因为(a+4)2+|b-10|=0,(a+4)2≥0,|b-10|≥0,
所以(a+4)2=|b-10|=0,
所以a+4=0,b-10=0,
所以a=-4,b=10. 4分
因为x|c|+(c+2)x+7是关于x的二次三项式,
所以|c|=2,c+2≠0,
所以c=2. 6分
(2)因为P为数轴上点C右侧一点,点C表示的数为2,
所以y>2,
所以|y+2|+|1-y|-|y+4|
=y+2+y-1-y-4
=y-3. 10分
(3)设运动时间为t,则点A表示的数为-4-t,点B表示的数为10-3t,点C表示的数为2-4t,
所以BC=|10-3t-(2-4t)|=|8+t|=8+t,OA=|-4-t|=4+t,
所以BC-OA=8+t-4-t=4,
所以BC-OA的值不变,为定值4. 14分