浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2024-2025学年九年级上学期第五次模拟数学试卷（图片版，无答案）

鄞州实验中学初三一阶模拟数学试卷（五）
班级 姓名 学号 得分
一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，满分 30分）
2
1．抛物线 y = ( x + 2 ) 5的顶点坐标是( )
A． ( 2, 5 ) B． ( 2, 5 ) C． ( 2, 5 ) D． ( 2, 5 )
a 2 a + b
2．已知 = ，则 的值是（ ）
b 3 b
3 5 2 5
A． B． C． D．
5 3 5 2
3．如图， AB 是⊙ 的直径，点D 在⊙ 上，若 AOC = 100 ，则 D 的度数是（ ）
A．30 B． 40 C． 45 D．80
（第 3 题） （第 4 题） （第 5 题）
4．如图，将△ 绕点 A按逆时针方向旋转 40°到△AB C 的位置，连接 C C ，若
C C∥ AB ， B AC 的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
5．如图，△ 与△ 是位似图形，点 O是位似中心，若OA：OD＝1：3，且△ 的面
积为 2，则△ 的面积为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．27
2
6．下表中有二次函数 y = ax + bx + c (a 0 )的自变量 x 与函数值 y 的几组对应值，据此判
断方程 2ax + bx + c = 0的正数根 x 的范围是（ ）
x … 1 0 3 …
y … 4 1 4 …
A． 1 x 0 B．0 x 1 C．1 x 2 D．2 x 3
7．已知△ABC 的三边长分别是 2 ，2， 10 ，△A B C 有一边长是 1，若△ABC 和△A B C
相似，则△A B C 的另两边长不可能为（ ）
2 10 5 10
A． 2 ， 5 B． ， C． 10 ， 2 5 D． ，
2 2 5 5
8．如图，在△ABC 中，BC = 3， AC = 4 ， C = 90 ，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，
1
与 AB 交于点 D ，再分别以 A ，D 为圆心，大于 AD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，
2
作直线MN ，分别交 AC ， AB 于点 E ， F ，则 AE 的长度为（ ）
5 5 10
A． B．3 C． D．
2 4 3
（第 8 题） （第 9 题）
9．如图， ABC 是⊙ 的内接三角形， AB = AC ， BAC = 120 ，D 是 BC 边上一点，连接
AD 并延长交⊙ 于点 E ．若 AD = 2 ， DE = 3 ，则⊙ 的半径为 ( )
3
A． 10 B． 10 C．5 D． 2 3
2
10．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2y = m(x + 2) + k 与 x轴交于 ( x , 01 )， ( x , 02 )两点，其
中 x x1 2 ，将此抛物线向上平移，与 x轴交于 ( x , 0 )， ( x , 0 )两点，其中 x x3 4 3 4 ，下面结论
正确的是（ ）
A．当m 0， x + x = x + x , x x x x1 2 3 4 2 1 4 3 B．当m 0， x + x x + x , x x = x x1 2 3 4 2 1 4 3
C．当m 0， x + x = x + x , x x x x1 2 3 4 2 1 4 3 D．当m 0 ， x + x x + x , x x = x x1 2 3 4 2 1 4 3
二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
11.正八边形每个内角的度数为
12.写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与 y 轴交于点 (0, 2) ，这个二次函数
的解析式可以是__________
5 + 1
13．己知线段 AB = ，点 P是它的黄金分割点，则 BP 的长为
2
14.如图，AB ，CD 是⊙ 的两条平行弦，且 AB = 4 ，CD = 6 ，AB ，CD 之间的距离为 5，
则⊙ 的直径是
（第 14 题） （第 15 题）
15.如图，扇形OAB 的圆心角为 60 ，OA = 4cm ，过点 A 作 AD ⊥ OB 于点 D ，以O 为圆心，
OD 的长为半径画弧交OA 于点C ，则图中阴影部分的面积是__________．
16．在平行四边形 ABCD 中， AB = 4 ，BC = 6 ，点 E 是 BC 边上的点，连接 AE ，将 ABE
沿 AE 翻折至 AFE ，连接CF ．
1
（1）如图 1，连接 BF ，若点 E 为 BC 边中点，且CF = AB 时，则 ABF = __________
2
（2）如图 2，连接 DF ，当点 D 、 F 、 E 三点共线时，恰有 DCF = ADF ，则CF 的长为
__________
三、解答题（本题 8大题，17—21每题 8分，22—23每题 10分，24题 12 分
共，满分 72分）
17．已知抛物线经过点 (1, 0) ， (3, 0)，且有最大值 4．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求该抛物线对称轴；
（3）若 1 x 3 ，求函数值 y 的取值范围．
18．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ，连接 DE ， F 为线段
DE 上一点，且 AFE = B ．
（1）求证： ADF∽ DEC
（2）若 AB = 4 ， BC = 3 3 ， AF = 2 3 ，求 AE 的长．
19．如图在5 5的网格中，△ 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中
分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
(1)在图 1 中，画出△ 的重心 G；
(2)在图 2 中，画线段CE ，点 E在 AB 上，使得 △ ∶ △ = 3 ∶ 4；
(3)图 3 中，在△ 内寻找一格点 N，使 ANB = 2 C ，并标注点 N的位置．
20.已知：如图，在△ 中， AB = AC = 4 ，以腰 AB 为直径作半圆 O，分别交BC ， AC
于点 D，E．
(1)求证： BD = DC ．
(2)若 BAC = 50 ，求弧 AE 的度数及长度．
21．如图，△ 内接于⊙ ， ABC 90 ，△ 的外角 EAC 的平分线交⊙ 于
点 D，连接 DB ， DC ， DB 交 AC 于点 F.
（1）求证：△ 是等腰三角形.
（2）若 DA = DF ，求证： 2BC = DC BF .
22．已知二次函数 2y = x + bx + c ．
(1)当b = 2, c = 3时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②设计一种平移方案，使得该函数图像经过原点；
(2)当 x 0 时，y的最小值为 8 ；当 x 0 时，y的最小值为 9，求二次函数的表达式．
23.根据素材解决问题．
设计货船通过圆形拱桥的方案
图 1 中有一座圆拱石桥，图 2 是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽
AB=16m，拱顶离水面的距离 CD=4m．
素材 1
如图 3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 EFGH，测得 EF=3m，
EH=10m．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降
1
的高度 y(米)与货船增加的载重量 x (吨)满足函数关系式 y= x．
素材 2 100
问题解决
任务 1 确定桥拱半径 求圆形桥拱的半径．
根据图 3 状态，货船能否通过圆形桥拱？若能，最多还
任务 2 拟定设计方案 能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才
能通过？
24．如图，△ 内接于⊙O ，过点O 作OH ⊥ BC 于点 H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接
AD 、 BD ， AD 与 BC 交于点 E ， AD = 9
(1)求证： BAD = CAD ．
(2)若OH = DH ．
①求 BAC 的度数．
②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．
(3)设 BD = x ， AB CE = y ，求 y 关于 x 的函数表达式．