数学：23.1二次函数教案（沪科版九年级上）

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23.1二次函数
教学目的：使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。
重点难点：二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的，因此二次函数的概念是本节教学中的重点
例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。
教学方法：讲授法。
教 具：纸板模型
教学过程：
1、回顾旧知：（可请一位学生口答）
正比例函数--------------y=kx ( k≠0)
反比例函数---------------y= k/x (k≠0)
一次函数---------------- y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0)
2、新课引入：
(1)出示下列函数让学生仔细观察：
y=20x2+40x+20
y= x2 +3
y=5x2+12x
y=3x2
(2)学生观察的同时，教师适时启发：
①这几个函数是我们已学过的三种函数吗？
②这些函数的自变量x的最高次数是多少？
③第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。
④第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3）（4）补全。
⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）。
3、点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。
4、巩固练习1：
下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c。
(1)y=πx2 (2)y= 2x 　　 (3)y=1-3x2 (4)y=20x2+40x+20
(5)y= 6x2+2x－1 (6)y= －x2+3x+2 (7)y=2x (x－3) (8)y=x (x+1)－x2
(9)y=ax2+2x+5 (a为实数) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)
5、例题引入：运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化
同时说明在此过程中x是自变量，而s是关于自变量x的函数。并将函数关系式表示出s=x2。请同学们判断s是x的什么函数。
6、例题讲解：
例1 已知一隧道的截面如图，它的上部是半圆，下部是一个矩形，矩形的一条边长 是2. 5m。设截面上部半圆的半径为r，隧道截面的面积为s。
（1）求s与r之间的函数关系式。
（2）求当r =2m时，隧道截面的面积（π取3.14，结果精确到0.1m2)
分析： 教师运用模型讲解时讲清以下几点：
（1） 什么是自变量？什么是自变量的函数？
（2） 矩形的另一条边长是半圆的直
7、 巩固练习2：
(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中
一条直角边长为xcm。，则另一条直角边长为 ，若这个直角三角形的面积为s，则s关于x的函数关系式是 。
当x=5时，直角三角形的面积为 。
（2）已知二次函数y=3x2+2x+1。
①当x=0时，函数值y=
②当x= －1时，函数值y=
③当x=1时，函数值y=
④当y=1时，x=
⑤当y= －5时，x=
⑥当y=－3时，x=
8、例题讲解：
例2：已知x的一个二次函数，在x=0时的值是1；
在x=－1时的值是0；在x=1时的值是3。
求这个二次函数。
分析：讲解时注意以下几点：
（1）用待定系数法来求这个二次函数。
（2）消元法解三元一次方程组。
（3）师生在完成例题后，同时强调：根据题意先设定二
次函数y=ax2+bx+c关系式，其中a,b,c是待确定的常数，然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组，求得a,b,c的值。从而得出函数关系式，这种求函数关系式的方法叫待定系数法。
9、学生课堂练习：（指定一名学生板演，教师巡视检查）
已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=－1时，y=－3。
（1）求a,c的值；（2）求当y=0时，x的值。
10、课堂小结：
①二次函数的概念及二次函数解析式，强调二次项系数不为零。
②二次函数的表达式：完全形式，缺项形式。
③用待定系数法来求二次函数解析式。
11、布置家庭作业及思考题：
①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗？
② 已知函数y=mxm2+m+2 +7x+3是关于x的二次函数，试确定m的值。
③以前我们用描点法来探索正比例函数，反比例函数，一次函数的图象与性质。请同学们自已动手操作，画一画二次函数y=x2，与y=－x2的图象，并观察图象有何特点？
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