第六章 数据的分析—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）（含详解）

（12）数据的分析—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是( )
A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差
2.某校学生期末操行评定奉行五育并举,德、智、体、美、劳五方面按确定最终成绩,王林同学本学期五方面得分如图所示(单位：分),则王林期末操行最终得分为( )
A.9.1分 B.9.2分 C.9.3分 D.9.4分
3.为促进全民阅读,市阅读协会在全市各学校开展阅读活动.某学校赵莉同学统计了l-8月全班同学的课外阅读时间(单位：小时)绘制了折线统计图,下列说法不正确的是( )
A.每月阅读时间的平均数是58小时
B.众数是58小时
C.中位数是58小时
D.每月阅读时间超过58小时的有3个月
4.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )
A.25立方米 B.30立方米 C.32立方米 D.35立方米
5.某中学开展“读书节活动”.该中学某语文老师随机样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间,统计如表：
每周课外阅读时间(小时) 2 4 6 8
学生数(人) 2 3 4 1
下列说法错误的是( )
A.众数是1 B.平均数是 C.样本容量是10 D.中位数是5
6.A,B,C,D,E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分,而A,B,C三名学生的平均成绩是78分,那么下列说法一定正确的是( )
A.D,E的成绩比其他三个都好
B.D,E两人的平均成绩是82分
C.最高分得主不是A,B,C,D
D.D,E中至少有一个成绩不少于83分
7.全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛.某班5名参赛成员的成绩(单位：分)分别为：89，87，90，89，95.关于这组数据，下列说法错误的是( )
A.平均数是89 B.中位数是89 C.众数是89 D.方差是7.2
8.一组数据，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
9.广东省博物院中五位讲解员的年龄(单位：岁)分别为20,21,26,26,30,则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
10.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是( )
A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，8
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试,成绩(百分制)如下：采访写作60分,计算机操作70分,创意设计80分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按50%、20%、30%计算最终成绩,则他的最终成绩为______分.
12.数据5,6,8,x,9的平均数是7,则这组数据的中位数是______.
13.在对一组样本数据进行分析时,从小华列出的方差计算公式：中得到相关的信息：①样本的容量是4；②样本的中位数是3；③样本的平均数是3.5；④样本的众数是3.其中说法错误的是___.(只填序号)
14.甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中正确的是______.（填序号）
15.甲、乙、丙、丁四名同学数学测验成绩分别为90分,90分,90分,x分,80分,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是______分.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）随着现代农村生活质量的提升，菜园已成为家庭园景的一部分，种植自己的有机蔬菜，既能确保自己食用的是健康农产品，又能节省在食品杂货店里高价购买有机农产品的开支.种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了80株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的中位数为______根，众数为______根；
(2)求这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数；(结果保留整数)
(3)若王大叔种植了300株这种黄瓜藤，请估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总根数.
17.（8分）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：
学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
(1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？
(2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩+综合测试成绩+高考成绩”计算形成，那么哪位同学排名靠前？
18.（10分）某学校初中各年级进行体质健康测试,为了解学生成绩,从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.七年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成5组：,,,,)
b.七年级成绩在这一组的是：
82,82,83,84,85,85,85,87,87,88,88
c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
七年级 87.55 m
九年级 86.25 90
根据以上信息,回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分,不少于90分就可以赋予“优秀”等级,七年级赋予“优秀”等级的学生人数为,九年级赋予“优秀”等级的学生人数为,判断,大小,并说明理由；
(3)该校共有七年级学生310人,不少于80分就可以赋予“良好”等级,估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为___________(直接写出结果).
19.（10分）温室内,经过一段时间育苗,随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量,把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图,如图,若种苗株高的平均数或中位数低于,则需要对育苗办法适当调整.
(1)在扇形统计图中,________；
(2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数,并判断是否需要对育苗方法进行调整；
(3)若再随机抽取n株种苗,对其高度进行测量,并与前面抽取的种苗株高合在一起,发现中位数变大,求n的最小值.
20.（12分）某学校在“体育节”期间举行投篮活动.学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人在罚球线投篮10次.
下面对八年级(3)班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析.
收集数据
3，2，1，4，3，5，6，4，3，5
整理数据
投中次数 1 2 3 4 5 6
频数 1 a b 2 2 1
根据上面整理的数据，制作出投中次数扇形统计图，如图所示.
投中次数扇形统计图
分析数据
统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级(3)班 3.6 d 3 2.04
解决问题
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)当投中次数不低于3次记为“良好投中数”，学校通过“良好投中数”来评估八年级(3)班学生的投篮情况，若八年级(3)班共有40名学生，估计全班同学能达到“良好投中数”的有多少名？
数据应用
(3)八年级(6)班10名参赛同学的投中次数的相关信息如下：
统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级(6)班 3.6 3 2 3.64
根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理的解释.
21.（12分）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）.该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）.
（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数.
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）.
商家 统计量
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 a 3
乙商家 4 b
（3）直接写出表中a和b的值，并求的值；
（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
所以中位数一定不发生变化，
故选：A.
2.答案：C
解析：由题意可得,
故选:C.
3.答案：A
解析：A.每月阅读时间的平均数是小时,故该项错误,符合题意；
B.众数是58小时,故该项正确,不符合题意；
C.将各数据从小到大排列后居中的两个数是,故中位数是58小时,故该项正确,不符合题意；
D.每月阅读时间超过58小时的有3个月,故该项正确,不符合题意；
故选：A.
4.答案：B
解析：平均每天的用水量是立方米，
故选B.
5.答案：A
解析：∵阅读时间为6小时的有4人,人数最多,
∴众数是6,故A说法错误,符合题意；
平均数为,故B说法正确,不符合题意；
∵抽取了10名学生的课外阅读时间,
∴样本容量为10,故C说法正确,不符合题意；
把阅读时间从低到高排列,处在第5名和第6名的阅读时间分别为4小时和6小时,
∴中位数为,故D说法正确,不符合题意；
故选：A.
6.答案：D
解析：由题意知,E、D两人的平均成绩
分
、E中有1人的成绩不少于83分.
A、由此不能判断A、B、D比其他三人成绩好,A不准确；
B、E、D两人的平均成绩是83分,不能判断B的成绩,B不正确.
C、由此不能判断A、B、C三人成绩怎样,C不准确;
故选:D.
7.答案：A
解析：将数据重新排列为87，89，89，90，95.
A.数据的平均数为，此选项错误，符合题意；
B.数据的中位数为89，此选项正确，不符合题意；
C.数据的众数为89，此选项正确，不符合题意；
D.方差为，此选项正确，不符合题意.
故选：A.
8.答案：B
解析：一组数据，0，11，17，17，31，
平均数为：，中位数为，
众数为，极差为：，
去掉数据11为，0，17，17，31，
平均数为：，中位数为，
众数为，极差为：，
中位数发生变化，
故选：B.
9.答案：B
解析：三年后的年龄数据为23,24,29,29,33,其中中位数和众数都发生改变,平均数比原来大3,
设原数据的平均数为m,
∴新数据的平均数为：,
原数据的方差为：,
新数据的方差为：
∴方差不变,
故选：B.
10.答案：C
解析：数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，
故选：C.
11.答案：68
解析：(分),
故答案为:68.
12.答案：7
解析：∵数据5,6,8,x,9的平均数是7,
∴,
解得,
∴这组数据按照从小到大的顺序排列为：5,6,7,8,9,位于正中间的数为7,
∴中位数为：7.
故答案为：7.
13.答案：③
解析：由题意知,这组数据为2、3、3、4,样本容量为4,故①说法正确,不符合题意；
样本的中位数是,故②说法正确,不符合题意；
样本的众数为3,故④说法正确,不符合题意；
样本的平均数为,故③说法错误,符合题意；
故答案为：③.
14.答案：①②
解析：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误.
故答案为：①②.
15.答案：90
解析：①当众数是90时,
众数与平均数相等,,解得.
这组数据为:80,90,90,100,中位数为90.
②当众数是80时,
众数与平均数相等,,解得,故不可能.
所以这组数据中的中位数是90.
16.答案：(1)14，14
(2)这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数为14根
(3)估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总数为4200根
解析：(1)∵共有80株黄瓜，
∴这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的中位数为第40，41个数据的平均数，即(根)；
14根出现次数最多，共出现20次，
所以，众数为14根，
故答案为：14，14；
(2)这组数据的平均数为：(根)
答：这80株黄瓜藤上的黄瓜根数的平均数为14根；
(3)(根)
答：估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总数为4200根.
17.答案：(1)甲同学排名靠前
(2)乙同学排名靠前
解析：(1)甲的平均数为分，
乙的平均数为分，
，
根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前；
(2)甲同学的综合成绩为分，
乙同学的综合成绩为分，
，
乙同学排名靠前.
18.答案：(1)87
(2),理由见解析
(3)217
解析：(1)由条形统计图及知组的数据可知,将七年级成绩的数据按从小到大顺序排列,第20位和第21位均是87,
因此七年级成绩的中位数是87,
即m的值为87；
(2),理由如下：
七年级成绩的中位数是87,九年级成绩的中位数是90,
九年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数,
；
(3)(人),
故答案为：217.
19.答案：(1)20
(2)平均数为11.4,中位数为11,需要对育苗办法适当调整
(3)4
解析：(1)根据扇形的数据,
得,
故答案为：20；
(2)抽取种苗的总株数为；
株高为的种苗株数为；
株高为的种苗株数为,
所以抽取的种苗株高的
∵从小到大排列抽取的40个数据中,处于第20、21个株高均为11,11,
∴中位数为,
∵种苗株高的平均数或中位数均低于,
∴需要对育苗办法适当调整；
(3)从小到大排列抽取的40个数据中,发现处于第22、23个株高分别为11,12,
当再抽取4株种苗,且株高均大于或等于12,
则就会使第22、23个株高恰好位于中间位置,
此时中位数为,
因此n的最小值为4.
20.答案：(1)1，，
(2)名
(3)八(3)班同学的投篮水平更高一些，理由见解析
解析：(1)∵八年级(3)班10名参赛同学的投中2次的有1人，
∴；
∵八年级(3)班10名参赛同学的投中3次的有3人，
∴，
∴；
把这10个数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，居于中间的两个数为3，4，
∴中位数，
故答案为：1，，；
(2)名，
答：估计全班同学能达到“良好投中数”的有名.
(3)八(3)班同学的投篮水平更高一些，理由：两个班投中次数的平均数相同，八(3)班投中次数的众数比八(6)班的高，投中次数的方差小于八(6)班，水平比较稳定.
21.答案：（1）平台从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值，补图见解析
（2）
（3），，
（4）小亮应该选择乙商家，理由见解析
解析：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值，
从乙商家抽取了个评价分值，
甲商家4分的评价分值个数为个，
乙商家4分的评价分值个数为个，
补全条形统计图如下：
（2）；
（3）甲商家共有个数据，
数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第位和第位数的平均数，
，
由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多，
众数，
乙商家平均数；
（4）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，
小亮应该选择乙商家.