第七章 平行线的证明—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）（含详解）

（13）平行线的证明—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是( )
A. B. C. D.
2.用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据( )
A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一直线的两条直线平行
3.已知三条不同的直线a,b,c在同一个面内,下列四个命题：①如果,,那么；②如果,,那么；③如果,,那么；④如果,,那么.其中假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图，在三角形中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是( )
A. B. C. D.
5.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四人中最佳选手是( )
A.布鲁斯先生 B.布鲁斯先生的妹妹
C.布鲁斯先生的儿子 D.布鲁斯先生的女儿
6.如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，下列条件中，不能判断直线的是( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，若，用含、、的式子表示x，应为( )
B.
C. D.
9.如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合.且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上.则下列判断正确的是( )
A.纸带①、②的边线都平行
B.纸带①、②的边线都不平行
C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
10.如图，已知，P为下方一点，G，H分别为上的点，，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：
①；
②；
③若，
则.其中正确的序号是( ).
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转___°.
12.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则________________°.
13.一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，，，，若，则等于___________度.
14.如图，，点M在AB上，，当________°时，.
15.将两张三角形纸片如图摆放，量得，则的度数是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行.”
（1）写出命题的题设和结论；
（2）画出符合命题的几何图形；
（3）用几何语言叙述这个命题；
（4）说明这个命题是真命题的理由.
17.（8分）如图，已知E，F分别是直线AB，CD上的点，点M在AB与CD之间，且.
（1）如图1，若，则_________.
（2）如图2，作射线EN，FN交于点N，且，.设，试猜想的度数（用含的式子表示），并说明理由.
18.（10分）（1）如图，，，求证：；
（2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由写出过程.
19.（10分）如图，请通过度量、观察、分析等手段，猜测图1、图2、图3中，，之间的大小关系，用等式表示出来，再对图3中的结论加以证明.
20.（12分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由.
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题.
①如图（2），把一块三角尺DEF放置在上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若，则_________°.
②如图（3），BD平分，平分，若，，求的度数.
21.（12分）已知：直线.
(1)如图,点E在直线BD的左侧,则,和之间的数量关系是.
(2)如图,点E在直线BD的左侧,BF、DF分别平分、,试探究和的数量关系,并说明理由.
(3)如图,点E在直线BD的右侧,BF、DF分别平分、,请直接写出和的数量关系.
答案以及解析
1.答案：A
解析：说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是.
故选：A.
2.答案：A
解析：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，
直线被和所截，
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，
所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的.
故选：A.
3.答案：A
解析：①如果,,那么,该命题是真命题；
②如果,,那么,该命题是真命题；
③如果,,那么,该命题是假命题；
④如果,,那么,该命题是真命题；
假命题有1个,
故选：A.
4.答案：D
解析：A、，得到，故本选项不符合题意；
B、，不能得到，故本选项不符合题意；
C、，不能得到，故本选项不符合题意；
D、，得到，故本选项符合题意，
故选：D.
5.答案：D
解析：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，因此一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，由此，布鲁斯先生的儿子和女儿必定是①中所指的孪生同胞，所以，布鲁斯先生的儿子或女儿是最佳选手，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，由①知，最佳选手的孪生同胞一定是布鲁斯先生的儿子，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿.
故选：D.
6.答案：C
解析：如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
7.答案：D
解析：A、∵，
∴(同旁内角互补，两直线平行)，故A不符合题意；
B、∵，
∴(内错角相等，两直线平行)，故B不符合题意；
C、∵，
∴(同位角相等，两直线平行)，故C不符合题意；
D、根据不能判断直线，故D符合题意；
故选：D.
8.答案：C
解析：过C作，过M作， ，，，，，，，，故选：C．
9.答案：D
解析：对于纸带①，
，
，
，
由折叠的性质得，，
，
与不平行，
对于纸带②，由折叠的性质得，，，
又点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，
，，
，，
，
，
综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，
故选：D.
10.答案：D
解析：与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，
，，，
，
，
，
，即①正确；
如图：过E作，
，
，
，
，
，即，
，故②正确；
，，
，即，
，
，
即，
解得：，即③正确.
故选：D.
11.答案：20
解析：过点G作MN，使，
，
，
，
至少要旋转20°.
12.答案：270
解析：过点B作，如图，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：270.
13.答案：15
解析：，，
.
，，
.
，
，
.
故答案为：15.
14.答案：66
解析：过点E作，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：66.
15.答案：/40度
解析：如图，在中，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
故答案为：.
.
16.答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
（4）见解析
解析：（1）题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行；
（2）如图所示：
；
（3）如图，已知，GH、MN分别平分和，
求证：；
（4）真命题，理由：
，
，
又GH、MN分别平分和，
，，
，
.
17.答案：（1）
（2）
解析：（2）.理由如下：
如图，过点N作.
由（1），知.
，
，
，，
.
18.答案：（1）
（2）真命题
解析：（1）证明：
又
.
（2）真命题，理由如下：
，
.
19.答案：图1：；图2：；图3：；见解析
解析：通过度量可知：
图1：；
图2：；
图3：.
证明：延长，交于点F，如图所示，
，
，
是的一个外角，
，
.
20.答案：（1）
（2）①50
②
解析：（1）如图，连接AD并延长至点F，
根据外角的性质可得，.
又，，
.
（2）①由（1）可得.
又，，
.
②由（1）可得，
，
.
又BD平分，平分，
，
.
21.答案：(1)
(2),理由见解析
(3)
解析：(1)过点E作直线l平行于AB,如图,
∵,
∴
∴,
∴
即.
(2)如图2,
∵BF,DF分别平分,,
∴,,
∴
由(1),可得
,
∴.
(3).
解析：如图3,
过点E作
∵,,
∴,
∴,,
∴,
由(1)知,,
又∵BF,DF分别平分,,
∴,,
∴,
∴.