第七章 平行线的证明—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）（含解析）

（14）平行线的证明—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.对假命题“若,则”举一个反例,符合要求的反例可以是( )
A., B.,
C., D.,
2.下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角 B.两直线平行,同旁内角相等
C.两点之间直线最短 D.邻补角互补
3.如图,下列条件中,不能判断直线的是( )
A. B.
C. D.
4.如下图，下列能判定的条件有( )
（1）；（2）；（3）；（4）.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,将一副三角板按如图所示方式摆放,使得,则等于( )
A. B. C. D.
6.如图，下列条件不能判断直线的是( )
A. B. C. D.
7.如图，直线，，，则的度数是( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
8.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中,都与地面l平行,,.当为( )度时,与平行.
A.16 B.60 C.66 D.114
9.有一道题目：“如图，，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分，的反向延长线与的平分线交于点F，在点M，N的运动过程中，求的度数.”甲的解答：的度数不能确定，它随着点M，N的运动而变化，且随的增大而减小.乙的解答：始终等于.下列判断正确的是( )
A.甲说得对
B.乙说得对
C.乙求的结果不对，始终等于
D.两人说得都不对，凭已知条件无法确定的值或变化趋势
10.如图，，，则，，之间的关系是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若，则的度数为________________.
12.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，则线段、、、、、中，相互平行的线段有______组.
13.如图，已知，则，，___________.
14.如图，，，，则的度数为_________.
15.如图所示是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变.为了舒适，需调整的大小，使，则图中应减少__________°.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，，，，求证：.
17.（8分）如图,已知,,点E,F分别在,上,交于点G,交的延长线于点D,,,求证：.
18.（10分）已知：如图,,,,,
(1)求证：；
(2)求的度数.
19.（10分）锐角中，E、D分别为、边上的动点，连接、交于点P.
（1）如图1当E、D运动到、，，求的度数；
（2）如图2当E、D运动到、分别平分、，求与的数量关系.
20.（12分）如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，.给定三个条件：①，②，③.
(1)请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件.另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______.结论是______(填写序号)；
(2)证明上述命题.
21.（12分）已知，点A在射线上.
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，设，，，猜想，，的数量关系，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：“当,时,,而”,“若,则”是假命题,
故选:A.
2.答案：D
解析：A、对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,原说法错误,故该选项是假命题；
B、两直线平行,同旁内角互补,原说法错误,故该选项是假命题；
C、两点之间线段最短,原说法错误,故该选项是假命题；
D、邻补角互补是指两个相邻的角,它们的互为补角,该说法正确,故该选项是真命题；
故选：D.
3.答案：D
解析：A、∵,
∴(同旁内角互补,两直线平行),故A不符合题意；
B、∵,
∴(内错角相等,两直线平行),故B不符合题意；
C、∵,
∴(同位角相等,两直线平行),故C不符合题意；
D、根据不能判断直线,故D符合题意；
故选：D.
4.答案：A
解析：（1）若，则，不能判定；
（2）若，则（内错角相等，两直线平行）；
（3）若，则，不能判定；
（4）若，则，不能判定.
综上所述，符合条件的有1个.
故选：A
5.答案：C
解析：如图：
,
,
,,
,
是的一个外角,
,
故选：C
6.答案：D
解析：A、能判断，∵，∴，满足内错角相等，两直线平行，不符合题意.
B、能判断，∵，∴，满足同位角相等，两直线平行，不符合题意.
C、能判断，∵，∴，满足同旁内角互补，两直线平行，不符合题意.
D、不能，符合题意.
故选：D.
7.答案：B
解析：解：，，
，
，
，
故选：B.
8.答案：C
解析：∵,都与地面l平行,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴当时,.
故选：C.
9.答案：C
解析：是的外角，.是的外角，.平分，平分，，，，，甲的说法错误，乙求的结果不对，始终等于.
10.答案：C
解析：如图，分别过C、D作的平行线和，
，
，
，，，
，
又，
，
，
即.
故选：C.
11.答案：
解析：，
，
，
.
故答案为：.
12.答案：3
解析：由题知：，则(同位角相等，两直线平行)；
，则(内错角相等，两直线平行).
，则(同旁内角互补，两直线平行).
则线段、、、、、中，相互平行的线段有：，，共3组；
故答案为：3.
13.答案：20°
解析：如图，延长DC交AP于F.因为，所以.因为，所以，所以.
14.答案：/125度
解析：如图，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：.
15.答案：10
解析：延长EF交CD于点G，如图，，，.，，.而图中，应减少.
16.答案：见解析
解析：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
17.答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
18.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)∵,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
，
，
，
；
（2）、分别平分、，
，，
.
20.答案：(1)①②，③(答案不唯一)
(2)见解析
解析：(1)选择的条件是①②，结论是③，
故答案为：①②，③(答案不唯一)；
(2)若选择的条件是①②，结论是③，
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
过点G作，则，
∴，，
∵，
∴；
若选择的条件是①③，结论是②，
证明：∵，，
∴，
∴，
过点G作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：过点G作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
21.答案：(1)
(2)
解析：(1)如图，过点F作，
则，
，
，
，
，，
，
；
(2)如图，过点F作，
则，
，
，
，
，，
，
，
.