安徽省合肥市肥东一中2024-2025学年高一（上）限时训练数学试卷（二）（含答案）

2024-2025学年安徽省合肥市肥东一中高一（上）限时训练数学试卷（二）
一、单选题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，，，，下列结论正确的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
3.若不等式的解集为，那么不等式的解集为( )
A. B. 或
C. 或 D.
4.对任意实数、，定义已知不等式对任意都成立则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，，则集合，，的关系是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
6.已知，且，则下列不等式恒成立的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
7.已知集合，若中恰有个元素，则实数值可以为( )
A. B. C. D.
8.设，，给出下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
9.已知有限集，，如果中元素满足，就称为“完美集”下列结论中正确的有( )
A. 集合是“完美集”
B. 若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于
C. 二元“完美集”有无穷多个
D. 若，则“完美集”有且只有一个，且
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
10.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围为______．
11.分式不等式的解集为______．
12.已知，，若，且，则实数 ______．
13.已知，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
已知集合，或．
当时，求；
“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
15.本小题分
设集合，集合．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若关于的不等式的解集为，求实数，的值；
解关于的不等式．
17.本小题分
已知正数，，满足．
Ⅰ求的最小值；
Ⅱ求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.解：当时，，
所以 或，
由题可知，，
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，可得，解得．
15.解：由题可知：，，
；
，
解得：或．
当时，，满足；
当时，，满足；
或．
因为；；
．
若，则方程无根，须
解得：．
若，则需满足 方程组无解；
若，则须满足方程组无解；
，需满足方程组无解；
综上可得：实数的取值范围是：
16.解：函数，
不等式化为，
由该不等式的解集为，
所以，且和是方程的两根，
所以，
解得，；
不等式，即当时，不等式为，解得；
当时，不等式为，此时，解得；
当时，不等式为，若，则，解得或；
若，则，不等式为，解得；
若，则，解得或；
综上知，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或．
17.解：因为正数，，满足，
所以，
当且仅当时取等号，
故的最小值为；
证明：Ⅱ，
当且仅当时等号成立．
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