河北省衡水中学2024-2025学年高一上学期综合素养测评一数学试题（含答案）

2024-2025学年河北省衡水中学高一上学期综合素养测评一数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.已知集合，则满足条件的集合的个数为( )
A. B. C. D.
5.若集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为( )
A. B. C. D.
6.已知实数，则函数的最小值为( )
A. B. C. D.
7.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有人喜欢唱歌，人喜欢跳舞，人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有人，同时喜欢唱歌和书法的有人，同时喜欢跳舞和书法的有人，三种都喜欢的有人，则该班女生人数为( )
A. B. C. D.
8.若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，为实数，则下列命题中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
10.设正实数，满足，则( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.非空集合具有如下性质：若，则；若，则下列判断中，正确的有( )
A. B.
C. 若，则 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的取值范围是 ．
13.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度跑步速度均相同，则先到教室的是
14.设、是集合的两个子集，，且时记为的元素之和，则的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，集合，．
若集合恰有一个元素，求实数的值；
若，，求．
16.本小题分
已知集合，
．
若，求实数，的值；
若且，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知，求的最小值．
若正数，满足，
的最小值．
求的最小值．
18.本小题分
一般的，对于一个函数，我们可以用符号表示，已知函数．
若函数在和上各有个零点，求实数的取值范围；
若恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合，命题：“，”，命题：“，”
若命题是真命题，求的取值范围；
命题是真命题，求的取值范围．
若命题和中有且只有一个是真命题，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.乙
14.
15.
集合恰有一个元素，，解得：；
，
；
又，
；
即，

16.
解：由题意得，点在直线和上，
所以，解得或；
解：由，
可知一次函数和二次函数的图象有交点，
即方程有实数根，所以，解得；
由可知，直线和有交点，所以，
综上，实数的取值范围是或．

17.因为，所以，
当且仅当时等号成立．
由可得，
则．
当且仅当，又，
即时取等号．
由结合基本不等式可得：
，又为正数，
则，当且仅当，即时取等号；

18.
由函数在和上各有个零点，
得，即，解得，
所以实数的取值范围是．
，，
当时，成立，则；
当时，，
而，当且仅当时取等号，
因此，解得，
所以实数的取值范围是．

19.
不等式，即，
令，，，
当时，，不等式的解集为，即；
当时，，不等式的解集为，即；
当时，，不等式的解集为，即；
若命题是真命题，
则，
所以当时，不成立；
当时，，解得；
当时，，无解；
综上所述若命题是真命题，则；
若命题是真命题，则，
所以当时，不成立；
当时，，解得；
当时，，无解；
综上所述若命题是真命题，则；
由可知若命题是真命题，则，若命题是真命题，则，
所以当命题是假命题时，，当命题是假命题，则，
所以若真假时，且，不成立；
若假真时，且，即；
综上所述．

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