河北省沧州市多校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

2024-2025学年河北省沧州市多校高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列元素、集合间的关系表述正确的是( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集为( )
A. B. 或
C. D. 或
3.已知集合，若，则实数的值为( )
A. B. C. 或 D.
4.对于实数，，，下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.已知集合有个子集，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有人参加比赛，其中有人参加跳远比赛，有人参加球类比赛，有人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有人，同时参加球类和跑步比赛的有人，没有人同时参加三项比赛，则( )
A. 同时参加跳远和跑步比赛的有人 B. 仅参加跳远比赛的有人
C. 仅参加跑步比赛的有人 D. 同时参加两项比赛的有人
7.已知全集，集合，满足，则( )
A. B.
C. D.
8.对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.二次函数 的图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
11.已知集合，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是 ．
13.已知集合，，若，则实数的最大值为 ．
14.若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
记全集，集合，或．
若，求；
若，求的取值范围；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知实数，满足，．
求实数，的取值范围；
求的取值范围．
18.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
若，求实数的取值范围
若存在两个实数，，且，，使得或，求实数的取值范围
李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确并说明你的理由．
19.本小题分
已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性．
判断集合和集合是否具有“包容”性；
若集合具有“包容”性，求的值；
若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有个，，试确定集合．
参考答案
1.
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12.，
13.
14.
15.
因为集合，．
若成立的一个必要条件是，所以，
则，所以，
故实数的取值范围．
若，则或，
所以或，
故实数的取值范围．

16.
当时，，则或，
因此或或或．
若，则，解得，
故的取值范围为．
若，则，
当时，，解得，
当时，，或
解得，或，
综上知，的取值范围为．

17.
由，，
所以，
即，
所以，
即实数的取值范围为．
因为，
由，所以，又，
所以，
所以，
即，
即实数的取值范围为．
设，
则，解得
，
，．
，，
，
即的取值范围为．

18.解：不等式，其解集．
当时，恒成立，符合题意
当时，则即
解得．
综上，实数的取值范围为
因为不等式的解集为或，
且，，所以关于的方程有一正一负两个实数根，．
可得
解得
综上，实数的取值范围为．
李华的说法不正确，理由如下：
若解集中仅有一个整数，则有，
二次函数，开口向下，对称轴为，
因为不等式的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为．
则
解得即中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确．
19.
集合中的，
所以集合不具有“包容”性．
集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性．
若集合具有“包容”性，记，则，
易得，从而必有，
不妨令，则且，
则，且，
当时，若，得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解；
当时，则，由且，可知无解，
故．
综上，．
因 集合中共有个元素，且，又，且中既有正数也有负数，
不妨设，
其中，
根据题意，
且，
所以，或．
当时，，
并且由，得，
由，得，
由上可得，并且，
综上可知；
当时，同理可得．
综上，中有个元素，且时，符合条件的集合有个，
分别是，或．

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