广西南宁市2024-2025学年高一上学期10月联合月考调研测试数学试卷（含答案）

2024-2025学年广西南宁市高一上学期10月联合月考调研测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列元素与集合的关系中，正确的是( )
A. B. C. D.
2.若集合，，则中元素的最小值为( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.下列命题既是真命题又是全称量词命题的是( )
A. 直角三角形的内角是锐角或直角 B. 至多有一个实数，使
C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使
5.已知集合，，若，则( )
A. B. C. D.
6.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
7.近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为元斤，元斤，，甲和乙购买牛肉的方式不同，甲每周购买元钱的牛肉，乙每周购买斤牛肉，甲、乙这两周购买牛肉的平均单价分别记为，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. ，的大小无法确定
8.已知关于，，，的方程组，其中则，，，的大小关系为 ．
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对下列命题的否定，其中说法正确的是( )
A. ：不论取何实数值，方程必有实数根；的否定：存在一个实数，方程没有实数根
B. ：非负数的平方是正数；的否定：存在一个非负数的平方不是正数
C. ：有的三角形为正三角形；的否定：所有的三角形不都是正三角形
D. ：某班所有男生都爱踢足球；的否定：某班至少有一个女生爱踢足球
10.下列说法正确的是( )
A. 的最小值为
B. 的最大值为
C. 若，，则
D. 若，则的最小值为
11.大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为即且关于任意非空集合，下列说法错误的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设是全集，、是的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 请用各集合的交，并，补表示
13.如果，，则的取值范围是 ；的取值范围是 ．
14.已知，，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知集合，，．
求，，；
若，求实数的取值范围．
16.已知集合，，．
若，求实数，的值；
若，求实数的取值范围．
17.某学校为了开展劳动教育，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形种植园图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植辣椒、茄子、小白菜其中区域的形状、大小完全相同设矩形种植园的一条边长为，蔬菜种植的总面积为．
用含有的代数式表示，并写出的取值范围；
当的值为多少时，才能使蔬菜种植的总面积最大最大面积是多少
18.设集合，；
用列举法表示集合；
若是的充分条件，求实数的值；
求，．
19.已知是满足下列条件的集合：，；若，，则；若且，则．
判断是否正确，并说明理由；
证明：若，，则；
证明：若，则．
参考答案
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15.解：因为集合，，
所以，，．
当且仅当，当且仅当，解得，
所以实数的取值范围为．

16.解：因为，所以或
当时，，满足，
当时，，满足，
综上所述，或；
有解有解，
从而当且仅当，解得，
所以实数的取值范围为．

17.解：矩形面积：
由可知；，则
当且仅当，即时取等号，
当时，种植蔬菜的总面积最大，最大面积为：．

18.解：集合，即；
由已知，，
若是的充分条件，则，
情形一：若，则，故满足题意；
情形二：若，则，故满足题意；
情形三：若且，则存在，但，这与矛盾，故此情形不符合题意；
综上所述，满足题意的的值为或；
，
情形一：当时，，此时，；
情形二：当时，，此时，；
情形三：当且时，，此时，；
综上所述，当时，，；当时，，；当且时，，．

19.解：正确，理由如下：
由知，，由可得，，
由可得．
证明：由知，由题意，
所以由可知，又，所以即证．
证明：，由可知，由可知，，
所以，即，所以，
由结论可知，即，即证

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