山东省青岛市第二中学2024-2025学年高一上学期10月份阶段练习数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省青岛市第二中学2024-2025学年高一上学期10月份阶段练习数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-18 23:08:55 | ||
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文档简介
2024-2025学年山东省青岛市第二中学高一上学期10月份阶段练习
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则( )
A. B.
C. D.
2.把分解因式，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知，，则“”是“”( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知为自然数集，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
5.十七世纪，数学家费马提出了猜想：“对任意正整数，关于，，的方程没有正整数解”年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理则费马大定理的否定为( )
A. 对任意正整数，关于，，的方程都没有正整数解
B. 存在正整数，关于，，的方程至多存在一组正整数解
C. 存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解
D. 存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解
6.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设全集，集合，，若，，，则( )
A. B.
C. 真子集的个数 D.
10.下列说法中正确的是( )
A. 若，则
B. 函数的最小值为
C. 若，，则
D. 不等式的解集是，或
11.若实数，满足，以下选项中正确的有( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数集，则实数的值是 ．
13.青岛某科技公司要购买一批机器人投入使用，据分析，这批机器人可获得的利润单位：万元与投入使用时间单位：年满足，当投入使用 年时，这批机器人的年平均利润最大？
14.设，，，若，则称比更接近若比更接近，则的取值范围是 ；请判断“”是“比更接近”的 条件：从“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中选择一个填在空格里．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集为，，．
若，求，；
请在，，三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围若多个选择，只对第一个选择给分
16.本小题分
设：实数满足，：实数满足或若是的充分不必要条件，求的取值范围．
17.本小题分
已知．
若方程有两个实数根，，且，求实数的值；
若集合，，若，求的取值范围．
18.本小题分
已知
当，解关于的不等式；
若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
定义集合运算．
若集合，，且，求；
对于有限集，，，其中表示集合中元素的个数若，证明：为偶数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.充分不必要
15.解：因为，所以，
而，
所以，；
若选，因为，．
当时，，即，此时满足；
当时，由可得或
解得或
综上所述：实数的取值范围为．
若选，因为，所以，
又，，
当时，，即，此时满足；
当时，由可得，化简可得方程组无解，
综上所述，实数的取值范围为；
若选，因为，所以，
又，，
所以，解得．
所以实数的取值范围为．
16.解：对，由可得，解得，即，
解得或，故：或．
对，即，
当时解集为空，满足是的充分不必要条件，当时有：．
若是的充分不必要条件，则或，解得或，
此时或．
又当时满足，综上有的取值范围为．
17.解：由函数，令，即，
因为方程有两个实数根，可得，
又因为，可得，
即，即，
将代入，可得，解得或，
又由，即，解得或，
所以，即实数的值为．
由集合，
集合
因为，可得，
若时，即方程无实数根，
则满足，解得；
若时，把代入方程，解得，
当时，方程，解得或，此时，舍去；
当时，方程，解得，此时，符合题意；
若时，把代入方程，解得或，
当时，方程，解得或，此时，舍去；
当时，方程，解得或，此时，舍去；
若时，可得，解得，符合题意，
综上可得，实数满足或，即实数的取值范围为．
18.解：若即，原不等式为，解得，
即原不等式的解集为；
若即，方程的解为和，
当时，，原不等式的解集为或；
当时，，原不等式的解集为；
当即时，，原不等式的解集为．
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为．
由，得，
对于方程，，
所以在上恒成立，故，
令，则，得可变形为，即，
对于对勾函数，在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取得最小值，为，
所以在上的最大值为，
得．
综上，的取值范围为．
19.解：由得或，则，
由，得
所以
所以，即，
得，
所以；
假设集合和集合没有相同的元素，
则，不符合题意，
所以集合和集合必有相同的元素，设其相同的元素个数为，
则，
即，解得，
故为偶数．
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数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则( )
A. B.
C. D.
2.把分解因式，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知，，则“”是“”( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知为自然数集，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
5.十七世纪，数学家费马提出了猜想：“对任意正整数，关于，，的方程没有正整数解”年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理则费马大定理的否定为( )
A. 对任意正整数，关于，，的方程都没有正整数解
B. 存在正整数，关于，，的方程至多存在一组正整数解
C. 存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解
D. 存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解
6.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设全集，集合，，若，，，则( )
A. B.
C. 真子集的个数 D.
10.下列说法中正确的是( )
A. 若，则
B. 函数的最小值为
C. 若，，则
D. 不等式的解集是，或
11.若实数，满足，以下选项中正确的有( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数集，则实数的值是 ．
13.青岛某科技公司要购买一批机器人投入使用，据分析，这批机器人可获得的利润单位：万元与投入使用时间单位：年满足，当投入使用 年时，这批机器人的年平均利润最大？
14.设，，，若，则称比更接近若比更接近，则的取值范围是 ；请判断“”是“比更接近”的 条件：从“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中选择一个填在空格里．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集为，，．
若，求，；
请在，，三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围若多个选择，只对第一个选择给分
16.本小题分
设：实数满足，：实数满足或若是的充分不必要条件，求的取值范围．
17.本小题分
已知．
若方程有两个实数根，，且，求实数的值；
若集合，，若，求的取值范围．
18.本小题分
已知
当，解关于的不等式；
若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
定义集合运算．
若集合，，且，求；
对于有限集，，，其中表示集合中元素的个数若，证明：为偶数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.充分不必要
15.解：因为，所以，
而，
所以，；
若选，因为，．
当时，，即，此时满足；
当时，由可得或
解得或
综上所述：实数的取值范围为．
若选，因为，所以，
又，，
当时，，即，此时满足；
当时，由可得，化简可得方程组无解，
综上所述，实数的取值范围为；
若选，因为，所以，
又，，
所以，解得．
所以实数的取值范围为．
16.解：对，由可得，解得，即，
解得或，故：或．
对，即，
当时解集为空，满足是的充分不必要条件，当时有：．
若是的充分不必要条件，则或，解得或，
此时或．
又当时满足，综上有的取值范围为．
17.解：由函数，令，即，
因为方程有两个实数根，可得，
又因为，可得，
即，即，
将代入，可得，解得或，
又由，即，解得或，
所以，即实数的值为．
由集合，
集合
因为，可得，
若时，即方程无实数根，
则满足，解得；
若时，把代入方程，解得，
当时，方程，解得或，此时，舍去；
当时，方程，解得，此时，符合题意；
若时，把代入方程，解得或，
当时，方程，解得或，此时，舍去；
当时，方程，解得或，此时，舍去；
若时，可得，解得，符合题意，
综上可得，实数满足或，即实数的取值范围为．
18.解：若即，原不等式为，解得，
即原不等式的解集为；
若即，方程的解为和，
当时，，原不等式的解集为或；
当时，，原不等式的解集为；
当即时，，原不等式的解集为．
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为．
由，得，
对于方程，，
所以在上恒成立，故，
令，则，得可变形为，即，
对于对勾函数，在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取得最小值，为，
所以在上的最大值为，
得．
综上，的取值范围为．
19.解：由得或，则，
由，得
所以
所以，即，
得，
所以；
假设集合和集合没有相同的元素，
则，不符合题意，
所以集合和集合必有相同的元素，设其相同的元素个数为，
则，
即，解得，
故为偶数．
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