内蒙古名校联盟2024-2025学年高一上学期10月大联考数学试题（含答案）

2024-2025学年内蒙古名校联盟高一上学期10月大联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定为( )
A. B.
C. D.
2.下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数满足，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合，则的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
6.已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为元，则每天可卖出株；若每株多肉植物的售价每降低元，则日销售量增加株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于元，则每株这种多肉植物的最低售价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8.学校统计某班名学生参加音乐、科学、体育个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为，，，只同时参加了音乐和科学小组的人数为，只同时参加了音乐和体育小组的人数为，只同时参加了科学和体育小组的人数为，则同时参加了个小组的人数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组中的函数与是同一个函数的有( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.已知，则使得成立的充分条件可以是( )
A. B. C. D.
11.已知二次函数为常数，且的部分图象如图所示，则( )
A.
B.
C.
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.已知，，则 填“”或“”
14.已知，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求的取值范围
求的取值范围．
16.本小题分
给出下列两个结论：
关于的方程无实数根；
存在，使．
若结论正确，求的取值范围；
若结论，中恰有一个正确，求的取值范围．
17.本小题分
已知正数，满足．
求的最小值；
求的最小值．
18.本小题分
已知，函数．
当时，函数的图象与轴交于两点，求值；
求关于的不等式的解集．
19.本小题分
设是由若干个正整数组成的集合，且存在个不同的元素，，，使得，则称为“等差集”．
若集合，，且是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的
若集合是“等差集”，求的值
已知正整数，证明：不是“等差集”．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【小问详解】
，故，
故，即；
【小问详解】
，故，
所以，即．

16.解：由结论正确，得，解得．
故当结论正确时，的取值范围为．
若，则原方程转化为，恒不成立．
若，则由，得，从而，解得．
当结论正确，结论不正确时，
当结论正确，结论不正确时，
综上所述，的范围是或．
17.【小问详解】
因为，所以，
则，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为．
【小问详解】
因为，所以
则，
当且仅当时，等号成立，
故的最小值为．

18.【小问详解】
当时，，
由题可知是方程的两个实数根，
则
故．
【小问详解】
由，得
当时，不等式整理为，解得，即原不等式的解集为，
当时，令，得或
当时，，则原不等式的解集为
当时，，则原不等式的 解集为．
综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．

19.解：因为，，且是等差集，，，
所以中至少含有元素，，或， 可能是，，．
解：集合是等差集，得，，且，
则， 或舍去．
当时，是等差集．
故
证明：假设是等差集，易得，，
则存在，其中，，，使得，即，
则
因为，所以，从而，
则，则，
因为，所以，从而，这与矛盾，
所以假设不成立，即不是等差集．
第1页，共1页