北京市朝阳区中国科学院附属实验学校2024-2025学年高一上学期9月质量监测数学试题（含答案）

2024-2025学年北京市朝阳区中国科学院附属实验学校高一上学期9月质量监测数学试题
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为( )
A. B.
C. D.
3.已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. 或
C. D.
4.下列各式：；；；，其中错误的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.已知，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6.已知实数，若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
7.设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
9.设集合，则( )
A. B. C. D.
10.已知对于集合、，定义，设集合，集合，则中元素个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.不等式的解集为 ．
12.已知不等式的解集是，则 ， ．
13.已知集合，，则集合的子集共有 个．
14.能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为 ．
15.设全集为，集合，，则下列四个命题中正确的是 ．；；；
16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为元盒、元盒、元盒、元盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到元，顾客就少付元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的．
当时，顾客一次购买草莓和西瓜各盒，需要支付 元；
在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为 ．
三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解关于的不等式．
．
18.本小题分
已知集合．
若，求；
从条件和条件选择一个作为已知，求实数的取值范围．
条件：条件：．
19.本小题分
设集合，集合．
若，求；
设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20.本小题分
计划建造一个室内面积为平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两个养殖池之间保留米宽的通道设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：

将表示为的函数，并写出定义域；
当取何值时，取最大值？最大值是多少？
若养殖池的面积不小于平方米，求温室一边长度的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.或
12.

13.
14.答案不唯一
15.
16.
17.不等式，即，解得，
所以不等式的解集为；
不等式，即，解得或，
所以不等式的解集为；
不等式，
当时，解集为或，
当时，解集为或，
当时，解集为．

18.集合
所以或，，；
选：．
若，则，
解得
若，则，解得；
综上得，；
选：，则，
则，无解，
即实数不存在．

19.解：解不等式，
得，即，
当时，由，
解得，
即，
所以；
因为是成立的必要不充分条件，
所以集合是集合的真子集
又集合，，
所以或，
解得：，
即实数的取值范围是
20.依题意得：温室的另一边长为米，则养殖池的总面积，
因为，解得
定义域为
由，，又，
所以，
当且仅当，即时上式等号成立，
所以．
当时，
当为时，取最大值为．
养殖池的面积不小于平方米即
所以，解得
故的取值范围为．

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