数学：24.5位似图形教案（沪科版九年级上）

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24.5位似图形
教学目标：
1、运用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
2、通过作位似图形培养学生的动手操作能力及数学应用意识。培养学生对数学的兴趣。
重点：能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
难点：位似图形与相似图形的之间的联系与区别。
教学过程：
一、诊断补偿
1、位似图形的定义：两个要素① ②
2、位似图形的性质：
①位似图形的 和位似中心在同一条直线上，且它们到位似中心的距离之比等于 。
②位似图形的对应线段
③两位似图形的方向或者 或者
④两位似图形的一定 ，但 图形不一定位似
⑤位似图形的对应角 ，对应边 。
二、情景引入
利用作位似图形的方法，你能将下面的三角形缩小，使缩小后的三角形形与原三角形对应线段的比为1 ： 2 吗？与同伴进行交流.
三、探究释疑 发现新知
上图中的△ABC与△A’B’C'是位似图形，位似中心是点O，位似比是3：1。
【问题】 假设已有△ABC和点O，要求以O为 位似中心，把△ABC缩小3倍，那么如何得到点A’、B’、C’呢？
生观察图形，思考，交流。引出课题：作位似图形
师引导生总结位似图形的画法：
1、 作图时首先连接顶点和位似中心并延长
2、 按照比例确定对应点位置
3、 连结对应点即可作出相应的位似图形.
注意； 画位似图形的关键是确定位似中心，位似中心可根据要求选择适当位置，所画图形的位置并不唯一.
范例尝试 运用新知
例2 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
解： 先选取一个点P，再在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;
在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,
PB′=2PB,
PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; 顺次连接点A′,B′, C′, D′, E′, F′,G′, A′，所得到的图形就是符合要求的图形.
【拓展迁移】： 对于上例，如果依次在射线PA, PB, PC, PD, PE, PF, PG上取点A′,
B′,C′,D′,E′,F′,G′,能得到符合要求的图形吗？你还有其他方法吗？
总结：①两图在位似中心两侧
②两图在位似中心同侧
【 做一做】：
小明想把进行适当的缩小或放大，他设计了以下几种方案：
（1） 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.
（2） 分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
（3） 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.
小明设计的方案都可行吗？请你画一画，试一试.
总结：任意多边形都可以用这种方法进行放大和缩小。
四、题组训练 拓展新知
课本 随堂练习1. 2. 3.
五、交流评价 巩固深化
利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小的步骤是：
① 连接顶点和位似中心并延长
② 按照比例确定对应点的位置
③ 连结对应点
教学反思：
在教学中，我试图先从性质提问开始，引导学生得出两个图形若是位似图形，则对应点的连线交于一点，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比，学生自己探索作图时，依据这两条性质得出作图方法，但能想到的同学很少，最后还是在我的反复启发下才明白，而后的作图进行得比较顺利，使整节课达到预期的目的。学以致用是数学学习的基本要求，而学生死记硬套已形成习惯，因而我总感觉本节课实际上缺失了很多精彩的环节。
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C
'
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B
'
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A
'
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O
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C
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B
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A
A
B
G
C
E
D
F
P
B
A
C
D
E
F
G
都有该图的位似图形。
1 在两图外部：两图两侧或两图同侧
2 在两图内部
③在边上
④在顶点上，
位似中心的位置：
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