山西省实验中学2024-2025学年高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年山西省实验中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中，正确的是( )
A. B. C. D.
2.若以正实数，，，四个元素构成集合，以中四个元素为边长构成的四边形可能是( )
A. 梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 矩形
3.已知集合，，则集合的子集个数为( )
A. B. C. D.
4.学校举行运动会时，高一班共有名学生参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有人．
A. B. C. D.
5.已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D.
6.已知集合，，若，则实数的取值集合是( )
A. B. C. D.
7.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
8.设集合，，把的所有元素的乘积称为的容量若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为若的容量是奇偶数，则称为的奇偶子集，若，则的所有偶子集的容量之和为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则( )
A. B. C. D.
10.已知实数，，，其中，，则下列关系中一定成立的是( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 的一个必要条件是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
12.已知不超过的实数组成的集合为，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知命题：，，，则命题的否定是______．
14.已知，，则 ______．
15.设集合，，且，都是集合的子集，如果把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值是______．
16.已知集合，若集合有个真子集，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求证：关于的方程有一根为的充分必要条件是．
18.本小题分
已知全集．
求，；
求．
19.本小题分
已知集合，，若，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
21.本小题分
已知集合．
若是空集，求的取值范围；
若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；
若中至少有一个元素，求的取值范围．
22.本小题分
已知：，，：或．
若命题是真命题，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.，，
14.
15.
16.
17.证明：必要性，即“若是方程的根，则”．
是方程的根，将代入方程，得，即．
充分性，即“若，则是方程的根”．
把代入方程的左边，得．
，
是方程的根．
综合知命题成立．
18.解：由，可得，
，
，．
，
．
19.解：，
若，则，
方程的判别式，
若，即即，满足条件，．
若或，则，即，
此时方程为，解得，即此时成立
若，则，即，
则，解得．
综上或．
20.解：已知集合，．
当时，，，或
又，
；
因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，
又．
或，
当时，，所以；
当时，，
所以；
当时，是的真子集；当时，也满足是的真子集，
综上所述：．
21.解：是空集，且，，解得，
的取值范围为：；
当时，集合，
当时，，，解得，此时集合，
综上所求，的值为或，当时，元素为，当时，元素为；
当时，，符合题意；
当时，要使关于的方程有实数根，则，得．
综上，若集合中至少有一个元素，则实数的取值范围为．
22.解：因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于的方程无实数根．
当时，方程化为，解集为空集，符合题意；
当时，，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
根据的结论，可知：若命题是真命题，则，．
若是的必要不充分条件，
则设或，，，，
即，解得，所以实数的取值范围是．
第1页，共1页