8.4 列方程解决问题
班级： 姓名：
一、选择题
1．已知甲数是乙数的6倍，两数的差是6，那么这两个数的和是（ ）。
A．7 B．7.6 C．8.4 D.9.4
【答案】C
【分析】根据题意，设乙数为x，甲数是乙数的6倍，则甲数是6x，两数的差是6，列方程6x－x＝6，求出乙数和甲数，再把甲数和乙数相加，即可解答。
【详解】解：设乙数为x，则甲数为6x。
6x－x＝6
5x＝6
x＝6÷5
x＝1.2
甲数：1.2×6＝7.2
7.2＋1.2＝8.4
故答案为：C
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
2．据石家庄海关2月1日消息，2022年河北省外贸进出口总值5629亿元人民币，其中出口总值是x亿元人民币，比进口总值多1185.8亿元人民币，求出口总值可列方程为（ ）。
A．x＋1185.8＝5629 B．x－1185.8＝5629
C．x＋x＋1185.8＝5629 D．x－1185.8＋x＝5629
【答案】D
【分析】根据题意，出口总值是x亿元，比进口总值多1185.8亿元人民币，即出口总值－1185.8亿元＝进口总值，进口总值＋出口总值＝进出口总值，列方程：x－1185.8＋x＝5629，据此解答。
【详解】解：设出口总值x元，则进口总值是（x－1185.8）亿元。
x－1185.8＋x＝5629
2x－1185.8＋1185.8＝5629＋1185.8
2x＝6814.8
2x÷2＝6814.8÷2
x＝3407.4
据石家庄海关2月1日消息，2022年河北省外贸进出口总值5629亿元人民币，其中出口总值是x亿元人民币，比进口总值多1185.8亿元人民币，求出口总值可列方程为x－1185.8＋x＝5629。
故答案为：D
3．从西宁站到拉萨站全长1956千米。两列火车相向同时出发，经过12小时相遇。已知快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？设慢车平均每小时行x千米，则下列方程错误的是（ ）。
A．12×（90＋x）＝1956 B．90＋x＝1956÷12
C．12×90＋12x＝1956 D．12×90＋x＝1956
【答案】D
【分析】根据题意，速度和×相遇时间＝路程和，路程和÷相遇时间＝速度和，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝总路程，据此逐项分析。
【详解】A．12×（90＋x）＝1956的等量关系是：速度和×相遇时间＝路程和，符合题意，正确；
B．90＋x＝1956÷12的等量关系是：速度和＝路程和÷相遇时间，符合题意，正确；
C．12×90＋12x＝1956的等量关系是：快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝总路程，符合题意，正确；
D．12×90＋x＝1956的等量关系是：快车行驶的路程＋慢车的速度＝总路程，不符合题意，方程错误。
故答案为：D
4．商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。
A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克
C．梨30千克，苹果90千克 D．梨42千克，苹果78千克
【答案】A
【分析】根据题意可知，设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克，用梨的质量＋苹果的质量＝运来的梨和苹果的总质量，据此列方程解答。
【详解】解：设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克，
x＋（2x＋12）＝120
3x＋12＝120
3x＋12－12＝120－12
3x＝108
3x÷3＝108÷3
x＝36
苹果：36×2＋12＝84（千克）。
故答案为：A。
【点睛】用方程解答实际问题的关键是认真分析题意，找出等量关系。
5．妈妈买铅笔和钢笔共10支，铅笔每支2元，钢笔每支8元，一共花了56元。下列说法正确的是（ ）。
A．买铅笔和钢笔各5支 B．买铅笔4支，钢笔6支
C．买铅笔6支，钢笔4支 D．无法确定
【答案】B
【分析】可以设铅笔买了x支，则钢笔买了（10－x）支，由于铅笔的价格×铅笔的支数＋钢笔的价格×钢笔的支数＝56，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设铅笔买了x支，则钢笔买了（10－x）支
2x＋8×（10－x）＝56
2x＋80－8x＝56
80－56＝8x－2x
6x＝24
x＝24÷6
x＝4
10－4＝6（支）
故答案为：B。
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
二、填空题
6．一个三角形的面积比与它的等底等高的平行四边形的面积少21.5cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。
【答案】 43 21.5
【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，设三角形的面积为xcm2，则平行四边形的面积为2xcm2，再根据等量关系：平行四边形的面积－三角形的面积＝21.5，据此列方程解答即可。
【详解】解：设三角形的面积为xcm2，则平行四边形的面积为2xcm2。
2x－x＝21.5
x＝21.5
2×21.5＝43（cm2）
则平行四边形的面积是43cm2，三角形的面积是21.5cm2。
7．爸爸今年48岁，比女儿年龄的2倍还多6岁，女儿今年x岁。列方程是( )。
【答案】2x＋6＝48
【分析】根据题意可知，女儿今年的年龄×2＋6岁＝爸爸今年的年龄，据此列方程为2x＋6＝48。
【详解】爸爸今年48岁，比女儿年龄的2倍还多6岁，女儿今年x岁。列方程是2x＋6＝48。
8．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数( )（选填“多”或“少”）34.65，原数是( )。
【答案】 少 35
【分析】小数点向左移动一位得到的数就缩小为原来的十分之一，相当于原来的数除以10，向右移动一位得到的数就扩到到原来的10倍，一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，相当于向左移动3－1＝2位，即缩小为原来的百分之一。那么新数＝原数÷100，则原数＝新数×100。设新数为x，则原数为100x。可列方程100x－x＝34.65，解出方程即可。
【详解】解：设新数为x，则原数为100x。
100x－x＝34.65
99x＝34.65
99x÷99＝34.65÷99
x＝0.35
100x＝100×0.35＝35
即原数为35
即，一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是35。
9．张师傅每小时做46个零件，王师傅每小时做52个零件。两人同时开始工作，共同加工294个零件，需要( )小时。
【答案】3
【分析】设需要x小时，根据张师傅每小时做的个数×时间＋王师傅每小时做的个数×时间＝总个数，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设需要x小时。
46x＋52x＝294
98x＝294
98x÷98＝294÷98
x＝3
需要3小时。
10．聪聪家养的母鸡比公鸡多16只，母鸡的只数是公鸡的3倍，聪聪家养了( )只母鸡， 只公鸡。
【答案】 24 8
【分析】设公鸡有x只，母鸡的只数是公鸡的3倍，则母鸡有3x只，母鸡比公鸡多16只，即母鸡只数－公鸡只数＝16，列方程：3x－x＝16，解方程，即可解答。
【详解】解：设公鸡有x只，则母鸡有3x只。
3x－x＝16
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
母鸡：8×3＝24（只）
聪聪家养的母鸡比公鸡多16只，母鸡的只数是公鸡的3倍，聪聪家养了24只母鸡，8只公鸡。
11．商店运来香蕉和葡萄共120千克，其中香蕉比葡萄多25千克。设运来的葡萄是x千克，可列出方程为( )，运来( )千克香蕉。
【答案】 x＋（x＋25）＝120 72.5
【分析】根据题意，设运来的葡萄是x千克，香蕉比葡萄多25千克，香蕉是x＋25千克，一共运来香蕉和葡萄120千克，列方程：x＋（x＋25）＝120；解方程，求出运来多少千克香蕉。
【详解】x＋（x＋25）＝120
解：设运来葡萄是x千克，则香蕉是x＋20千克
x＋（x＋25）＝120
x＋x＝120－25
2x＝95
x＝95÷2
x＝47.5
香蕉：47.5＋25＝72.5（千克）
【点睛】本题考查方程的应用，根据题意，列方程，解方程。
12．先写出等量关系，再列方程（不解答）。
妈妈买了6节五号电池，付了20元，找回5元。
等量关系：( )。
方程：( )。
【答案】 20元－6节电池的总价＝5元 20－6＝5
【分析】由题意可知，付的钱－商品价格＝找回的钱，即用20元减去6节电池的总价，就等于找回的5元，根据这个等量关系列方程解答即可。
【详解】等量关系：20元－6节电池的总价＝5元
解：设每节五号电池的价钱是元。
20－6x＝5
6x＝20－5
6x＝15
x＝15÷6
x＝2.5
【点睛】解答本题需准确分析题目中的等量关系，熟练利用列方程解决问题。
三、计算题
13．看图列方程并求解。
【答案】x＝25
【分析】根据题意，红球有x个，绿球比红球少5个，则绿球有（x－5）个，再根据等量关系：红球个数＋绿球个数＝45个，列出方程即可解答。
【详解】x＋x－5＝45
解：2x－5＝45
2x－5＋5＝45＋5
2x＝50
2x÷2＝50÷2
x＝25
14．看图列方程并求解。
【答案】2x＋6x＝12.8；x＝1.6
【分析】根据图可知，上面2个x，下面是6个x，则两组线段相加是12.8，据此即可列方程为：2x＋6x＝12.8，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】2x＋6x＝12.8
解：8x＝12.8
8x÷8＝12.8÷8
x＝1.6
15．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.4，这个数是多少？
【答案】6.6
【分析】这个数的小数点向右移动一位，就扩大到原来的10倍。设原数是x，则新数是10x，新数－原数＝59.4，据此列方程即可解答。
【详解】解：设原数是x，则新数是10x。
10x－x＝59.4
9x＝59.4
x＝6.6
16．解方程。
9.6x－15.6＝22.8 9.2x－7.8x＝2.1 3.6×15－3.4x＝26.8
【答案】x＝4；x＝1.5；x＝8
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上15.6，再同时除以9.6即可解答；
（2）先把方程左边化简为1.4x，再把方程两边同时除以1.4即可；
（3）先计算3.6×15＝54，根据减数＝被减数－差，可得：3.4x＝54－26.8，把方程两边同时除以3.4即可解出方程。
【详解】9.6x－15.6＝22.8
解：9.6x－15.6＋15.6＝22.8＋15.6
9.6x＝38.4
9.6x÷9.6＝38.4÷9.6
x＝4
9.2x－7.8x＝2.1
解：1.4x＝2.1
1.4x÷1.4＝2.1÷1.4
x＝1.5
3.6×15－3.4x＝26.8
解：54－3.4x＝26.8
3.4x＝54－26.8
3.4x＝27.2
3.4x÷3.4＝27.2÷3.4
x＝8
四、解答题
17．小明和爸爸今年分别是多少岁？（列方程解答）
爸爸：我今年的年龄是你的6倍。
小明：爸爸比我大25岁。
【答案】小明今年5岁，则爸爸今年30岁
【分析】由题意可知，设小明今年x岁，则爸爸今年6x岁，再根据等量关系：爸爸的年龄－小明的年龄＝25，据此列方程解答即可。
【详解】解：设小明今年x岁，则爸爸今年6x岁。
6x－x＝25
5x＝25
5x÷5＝25÷5
x＝5
5×6＝30（岁）
答：小明今年5岁，则爸爸今年30岁。
18．两个工程队合修一条1380米长的公路，同时各从一端开工。完工时，甲队修的长度比乙队修的2倍少30米。甲、乙两队各修了多少米？（用方程解答）
【答案】甲队：910米；乙队：470米
【分析】设乙队修了x米，甲队修的长度比乙队修的2倍少20米，即乙队修的长度×2－30米＝甲队修的长度，即甲队修了（2x－30）米，甲队修的长度＋乙队修的长度＝这条公路的长度，列方程：2x－30＋x＝1380，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙队修了x米，则甲队修了（2x－30）米。
2x－30＋x＝1380
3x－30＋30＝1380＋30
3x＝1410
3x÷3＝1410÷3
x＝470
甲队：470×2－30
＝940－30
＝910（米）
答：甲队修了910米，乙队修了470米。
19．商场里洗衣机的单价是微波炉单价的7.5倍。请你算一算洗衣机和微波炉的单价各是多少元。
【答案】洗衣机3120元；微波炉416元
【分析】将微波炉的单价设为x元，那么洗衣机的单价是（7.5x）元。根据“微波炉单价＋洗衣机单价＝3536元”这一数量关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设微波炉的单价是x元。
x＋7.5x＝3536
8.5x＝3536
8.5x÷8.5＝3536÷8.5
x＝416
416×7.5＝3120（元）
答：洗衣机的单价是3120元，微波炉的单价是416元。
20．甲、乙两个粮仓共有360吨粮，已知甲仓存粮数是乙仓的3倍。甲、乙两仓各存粮多少吨？（请先用线段图表示题目中的数量关系，再用方程解答）
【答案】线段图见详解；270吨；90吨
【分析】以乙仓吨数为标准，画1段线段表示乙仓吨数，甲仓有这样的3段，两个粮仓共有360吨，据此作图。设乙仓存粮x吨，则甲仓存粮3x吨，根据甲仓存粮吨数＋乙仓存粮吨数＝总吨数，列出方程求出x的值是乙仓吨数，乙仓吨数×3＝甲仓吨数。
【详解】
解：设乙仓存粮x吨。
3x＋x＝360
4x＝360
4x÷4＝360÷4
x＝90
90×3＝270（吨）
答：甲、乙两仓各存粮270吨、90吨。
21．同学们做好事，五（1）班同学共做了好事64件，其中男生做的好事件数比女生的2倍少5件。男、女生各做了多少件好事？（列方程解答）
【答案】男生41件；女生23件
【分析】根据“男生做的好事件数比女生的2倍少5件”，可以设女生做了件好事，则男生做了（2－5）件好事；
根据“五（1）班同学共做了好事64”可得出等量关系：女生做好事的件数＋男生做好事的件数＝全班同学做好事的总件数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设女生做了件好事，则男生做了（2－5）件好事。
＋2－5＝64
3－5＝64
3－5＋5＝64＋5
3＝69
3÷3＝69÷3
＝23
男生：64－23＝41（件）
答：男生做了41件好事，女生做了23件好事。
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班级： 姓名：
一、选择题
1．已知甲数是乙数的6倍，两数的差是6，那么这两个数的和是（ ）。
A．7 B．7.6 C．8.4 D.9.4
2．据石家庄海关2月1日消息，2022年河北省外贸进出口总值5629亿元人民币，其中出口总值是x亿元人民币，比进口总值多1185.8亿元人民币，求出口总值可列方程为（ ）。
A．x＋1185.8＝5629 B．x－1185.8＝5629
C．x＋x＋1185.8＝5629 D．x－1185.8＋x＝5629
3．从西宁站到拉萨站全长1956千米。两列火车相向同时出发，经过12小时相遇。已知快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？设慢车平均每小时行x千米，则下列方程错误的是（ ）。
A．12×（90＋x）＝1956 B．90＋x＝1956÷12
C．12×90＋12x＝1956 D．12×90＋x＝1956
4．商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。
A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克
C．梨30千克，苹果90千克 D．梨42千克，苹果78千克
5．妈妈买铅笔和钢笔共10支，铅笔每支2元，钢笔每支8元，一共花了56元。下列说法正确的是（ ）。
A．买铅笔和钢笔各5支 B．买铅笔4支，钢笔6支
C．买铅笔6支，钢笔4支 D．无法确定
二、填空题
6．一个三角形的面积比与它的等底等高的平行四边形的面积少21.5cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。
7．爸爸今年48岁，比女儿年龄的2倍还多6岁，女儿今年x岁。列方程是( )。
8．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数( )（选填“多”或“少”）34.65，原数是( )。
9．张师傅每小时做46个零件，王师傅每小时做52个零件。两人同时开始工作，共同加工294个零件，需要( )小时。
10．聪聪家养的母鸡比公鸡多16只，母鸡的只数是公鸡的3倍，聪聪家养了( )只母鸡， 只公鸡。
11．商店运来香蕉和葡萄共120千克，其中香蕉比葡萄多25千克。设运来的葡萄是x千克，可列出方程为( )，运来( )千克香蕉。
12．先写出等量关系，再列方程（不解答）。
妈妈买了6节五号电池，付了20元，找回5元。
等量关系：( )。
方程：( )。
三、计算题
13．看图列方程并求解。
14．看图列方程并求解。
15．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.4，这个数是多少？
16．解方程。
9.6x－15.6＝22.8 9.2x－7.8x＝2.1 3.6×15－3.4x＝26.8
四、解答题
17．小明和爸爸今年分别是多少岁？（列方程解答）
爸爸：我今年的年龄是你的6倍。
小明：爸爸比我大25岁。
18．两个工程队合修一条1380米长的公路，同时各从一端开工。完工时，甲队修的长度比乙队修的2倍少30米。甲、乙两队各修了多少米？（用方程解答）
商场里洗衣机的单价是微波炉单价的7.5倍。请你算一算洗衣机和微波炉的单价各是多少元？
20．甲、乙两个粮仓共有360吨粮，已知甲仓存粮数是乙仓的3倍。甲、乙两仓各存粮多少吨？（请先用线段图表示题目中的数量关系，再用方程解答）
21．同学们做好事，五（1）班同学共做了好事64件，其中男生做的好事件数比女生的2倍少5件。男、女生各做了多少件好事？（列方程解答）
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