8.3 解方程
班级： 姓名：
一、选择题
1．根据下图列方程正确的是（ ）。
A． B． C．
2．由，得，是根据（ ）。
A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
3．x＝3是（ ）的解。
A．2x＋9＝15 B．4x＝1.2 C．3x÷3＝9 D．7x－2＝21
4．下面说法正确的是（ ）。
A．方程的解就是解方程 B．等式就是方程
C．方程一定是等式 D．5x＞30是方程
5．如果4＋1.2×5＝24.4－7.2x，那么5x－1.2x的结果是（ ）。
A．1.72 B．8.6 C．7.6 D．17.2
二、填空题
6．方程是含有未知数的( )，求方程中未知数的( )的过程，叫做解方程．
7．x的4倍减去10等于6，列方程为( )解得x＝( )。
8．如果数A减去数B的3倍差是51，数A加上数B的2倍的和是111，那么数A是( )，数B是( )。
9．根据解方程的过程填空。
3x－5＝13
→等式的左右两边同时( )5，左右两边仍然相等。
3x＝18
→等式的左右两边同时( )3，左右两边仍然相等。
x＝6
10．解方程0.125x＝8时，方程左右两边应同时( )；7X＝63和□+X＝51中X的值相同，□中的数应该是( )．
三、判断题
11．x＝1.8是方程6x＋1.2＝9.6的解。( )
12．4x＋10＝70和5x＋3x＝120的解相同。( )
13．是一个方程，这个方程的解是。( )
14．如果xy＝0，那么x和y就一定都是0。( )
15．方程的左、右两边同时除以5，左、右两边仍然相等。( )
四、计算题
16．x的3倍与32的和是65，x是多少？
17．列方程，并求出方程的解。
一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数。
18．用方程表示下面的数量关系。
19．解方程。
五、解答题
20．张阿姨去超市买了4千克香蕉和3.5千克苹果，共花去24.2元．已知每千克香蕉的价钱是3.6元，每千克苹果的价钱是多少元？（用方程解）
21．一个三角形游泳池占地600平方米，已知该游泳池的底是40米，求游泳池的高是多少米？(列方程解答)
22．甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个；甲先做1小时后，乙再与甲合做．乙做了多少时间后完成任务？
23．有两袋球，甲袋有50个球，乙袋有40个球，每次从甲袋里取出4个球，从乙袋里取出3个球。取多少次后，两袋剩下的球的个数相等？
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班级： 姓名：
一、选择题
1．根据下图列方程正确的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据图可知，x的长度和89的长度加起来正好是240，由此即可列方程。
【详解】由分析可知
x＋89＝240
故答案为：B
【点睛】本题主要考查根据图列简易方程，主要是找准等量关系。
2．由，得，是根据（ ）。
A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
【答案】D
【分析】5x减去2x得到3x，是把x看作公因数，应用乘法分配律进行化简。
【详解】，应用的是乘法分配律。
故答案为：D
【点睛】灵活运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c解方程是解决本题的关键。
3．x＝3是（ ）的解。
A．2x＋9＝15 B．4x＝1.2 C．3x÷3＝9 D．7x－2＝21
【答案】A
【分析】根据等式的性质解出各个选项方程即可。
【详解】A．2x＋9＝15
解：2x＋9－9＝15－9
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
x＝3是2x＋9＝15的解，符合题意。
B．4x＝1.2
解：4x÷4＝1.2÷4
x＝0.3
x＝3不是4x＝1.2的解，故不符合题意。
C．3x÷3＝9
解：3x÷3＝9
x＝9
x＝3不是3x÷3＝9的解，故不符合题意。
D．7x－2＝21
解：7x－2＋2＝21＋2
7x＝23
7x÷7＝23÷7
x＝
x＝3不是7x－2＝21的解，故不符合题意。
故答案为：A
4．下面说法正确的是（ ）。
A．方程的解就是解方程 B．等式就是方程
C．方程一定是等式 D．5x＞30是方程
【答案】C
【分析】方程：含有未知数的等式叫做方程，方程是等式，但是等式不一定是方程；方程的解是x的值，解方程是解出x的值的过程，由此即可逐项分析。
【详解】由分析可知：
A．方程的解和解方程不同，一个是结果，一个是过程，原说法错误；
B．等式就是方程，例如2＋3＝5，是等式，但不是方程，原说法错误；
C．方程一定是等式，原说法正确；
D．5x＞30，不是等式，原说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查方程的意义以及解方程和方程的解的含义，熟练掌握方程的意义是解题的关键。
5．如果4＋1.2×5＝24.4－7.2x，那么5x－1.2x的结果是（ ）。
A．1.72 B．8.6 C．7.6 D．17.2
【答案】C
【分析】4＋1.2×5＝24.4－7.2x，这个式子是一个方程，先解出这个方程，再把x的值代入5x－1.2x即可算出结果。
【详解】解：4＋1.2×5＝24.4－7.2x
4＋6＝24.4－7.2x
10＝24.4－7.2x
7.2x＝24.4－10
7.2x＝14.4
x＝2
把x＝2代入5x－1.2x，则
5x－1.2x＝5×2－1.2×2
＝10－2.4
＝7.6
故答案为：C
【点睛】本题考查解方程和含有字母式子的求值。根据等式的性质和减法各部分的关系求出x的值是解题的关键。
二、填空题
6．方程是含有未知数的( )，求方程中未知数的( )的过程，叫做解方程．
【答案】 等式 解
【详解】依据方程的意义，即含有未知数的等式叫做方程，以及解方程的含义，即求方程中未知数的解的过程，叫做解方程，从而可以进行解答：
7．x的4倍减去10等于6，列方程为( )解得x＝( )。
【答案】 4x－10＝6 4
【分析】分析题目，等量关系为：x的4倍－10＝6，据此列出方程；再根据等式的基本性质解方程即可。
【详解】列方程为：4x－10＝6
4x－10＝6
解：4x＝16
4x÷4＝16÷4
x＝4
【点睛】解答本题的关键是正确找出等量关系并列出对应的方程。
8．如果数A减去数B的3倍差是51，数A加上数B的2倍的和是111，那么数A是( )，数B是( )。
【答案】 87 12
【分析】根据题意可知，数A减去数B的3倍的差是51，即A－3B＝51；数A加上数B的2倍的和是111，即A＋2B＝111，把A－3B＝51化为：A＝51＋3B，代入A＋2B＝111，求出B的值，进而求出A的值。
【详解】A－3B＝51；A＝51＋3B
A＋2B＝111
把A＝51＋3B代入A＋2B＝111；可得：
51＋3B＋2B＝111
5B＝111－51
5B＝60
B＝60÷5
B＝12
A＝51＋3×12
A＝51＋36
A＝87
如果数A减去数B的3倍差是51，数A加上数B的2倍的和是111，那么数A是87，数B是12。
【点睛】本题考查含有字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出字母的数值。
9．根据解方程的过程填空。
3x－5＝13
→等式的左右两边同时( )5，左右两边仍然相等。
3x＝18
→等式的左右两边同时( )3，左右两边仍然相等。
x＝6
【答案】 加 除以
【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。
【详解】3x－5＝13
→等式的左右两边同时加5，左右两边仍然相等。
3x＝18
→等式的左右两边同时除以3，左右两边仍然相等。
x＝6
【点睛】本题主要考查了根据等式的性质解方程，掌握相关性质是解答本题的关键。
10．解方程0.125x＝8时，方程左右两边应同时( )；7X＝63和□+X＝51中X的值相同，□中的数应该是( )．
【答案】 除以0.125 42
【详解】解方程0.125x＝8时，方程左右两边应同时除以0.125．
7x＝63
7x÷7＝63÷7
x＝9
□+9＝51
□+9﹣9＝51﹣9
□＝42
故答案为除以0.125，42．
三、判断题
11．x＝1.8是方程6x＋1.2＝9.6的解。( )
【答案】×
【分析】要将求出的未知数值x＝1.8代入到原方程6x＋1.2＝9.6，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。
【详解】检验：将x＝1.8代入原方程6x＋1.2＝9.6中，
左边＝6×1.8＋1.2
＝10.8＋1.2
＝12
右边＝9.6
左边≠右边
所以x＝1.8不是方程6x＋1.2＝9.6的解。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查方程的解，通过方程的检验，即可判断正误，也可利用等式的性质解方程求解。
12．4x＋10＝70和5x＋3x＝120的解相同。( )
【答案】√
【分析】根据等式的性质1和性质2，分别求出方程4x＋10＝70的解和方程5x＋3x＝120的解，再进行比较，即可解答。
【详解】4x＋10＝70
解：4x＋10－10＝70－10
4x＝60
4x÷4＝60÷4
x＝15
5x＋3x＝120
解：8x＝120
8x÷8＝120÷8
x＝15
15＝15
4x＋10＝70和5x＋3x＝120的解相同。
原题干说法正确。
故答案为：√
13．是一个方程，这个方程的解是。( )
【答案】√
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去3.4，求出方程3.4＋A＝9.7的解，再进行比较，即可解答。
【详解】3.4＋A＝9.7
解：3.4－3.4＋A＝9.7－3.4
A＝6.3
3.4＋A＝9.7是一个方程，这个方程的解是A＝6.3。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是求出方程的解，进而解答。
14．如果xy＝0，那么x和y就一定都是0。( )
【答案】×
【分析】0乘任何数都得0，据此解答。
【详解】当x＝0，y≠0时，xy＝0；
当y＝0，x≠0时，xy＝0；
当x＝0，y＝0时，xy＝0；
所以如果xy＝0，那么x＝0或y＝0或x＝y＝0，原题说法错误。
所以答案为：×
【点睛】抓住“0乘任何数都得0”是解答本题的关键。
15．方程的左、右两边同时除以5，左、右两边仍然相等。( )
【答案】√
【分析】等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式，据此分析。
【详解】方程的左、右两边同时除以5，左、右两边仍然相等，说法正确。
如：5x＝15
解：5x÷5＝15÷5
x＝3
故答案为：√
四、计算题
16．x的3倍与32的和是65，x是多少？
【答案】11
【详解】3x＋32＝65
解：3x＝65－32
3x＝33
x＝11
17．列方程，并求出方程的解。
一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数。
【答案】7.2x＋2.8x＝2.5
x＝0.25
【详解】解：设这个数是x。
7.2x＋2.8x＝2.5
10x＝2.5
10x÷10＝2.5÷10
x＝0.25
所以，这个数是0.25。
18．用方程表示下面的数量关系。
【答案】65＋3x＝215
【分析】看图可知，1个篮球和3个排球的价格一共215元，根据篮球价格＋排球价格×个数＝总钱数，列出方程即可。
【详解】65＋3x＝215
解：65＋3x－65＝215－65
3x＝150
3x÷3＝150÷3
x＝50
19．解方程。
【答案】；；
【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘1.2；
根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，两边再同时除以5；
根据乘法分配律先把方程左边变为（6.5－3.9）x，两边再同时除以6.5－3.9的差。
【详解】
x÷1.2×1.2＝2.4×1.2
x＝2.88
5x－3.6＋3.6＝1.9＋3.6
5x＝5.5
5x÷5＝5.5÷5
x＝1.1
（6.5－3.9）x＝3.9
2.6x＝3.9
2.6x÷2.6＝3.9÷2.6
x＝1.5
五、解答题
20．张阿姨去超市买了4千克香蕉和3.5千克苹果，共花去24.2元．已知每千克香蕉的价钱是3.6元，每千克苹果的价钱是多少元？（用方程解）
【答案】2.8元
【分析】根据题意，用每千克香蕉的单价×数量+每千克苹果的单价×数量=一共花去的钱数，据此列方程解答.
【详解】解：解设苹果的单价为x元，
答：每千克苹果的价钱是2.8元
21．一个三角形游泳池占地600平方米，已知该游泳池的底是40米，求游泳池的高是多少米？(列方程解答)
【答案】30米
【详解】解：设高为x米．
40x÷2=600
20x=600
20x÷20=600÷20
x=30
答：游泳池的高是30米．
22．甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个；甲先做1小时后，乙再与甲合做．乙做了多少时间后完成任务？
【答案】2小时
【详解】解：设乙做了x小时后完成任务．列方程：48╳(1+x)+70x=284 x=2
23．有两袋球，甲袋有50个球，乙袋有40个球，每次从甲袋里取出4个球，从乙袋里取出3个球。取多少次后，两袋剩下的球的个数相等？
【答案】10次
【分析】根据题意列出等量关系：甲袋的总球数－每次从甲袋取出的球数数量×取出的次数＝乙袋的总球数－每次从乙袋取出的球数数量×取出的次数，由此进行解答即可。
【详解】解：把取出的次数设为x。
50－4x＝40－3x
50－40＝4x－3x
10＝x
答：取10次。
【点睛】本题考查和差问题。
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