2024-2025学年浙江省杭州市联谊学校高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市联谊学校高一（上）质检
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知函数的对应关系如表，函数的图象如图，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
4.若，，，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，其中，若，则正实数取值范围( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8.已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若：是：的必要不充分条件，则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.若正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 有最大值为
11.下列说法正确的是( )
A. 若的定义域为，则的定义域为
B. 和表示同一个函数
C. 函数的值域为
D. 函数满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
12.若，则 ______．
13.已知，，则的取值范围是______．
14.已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有个正整数解，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
Ⅰ当时，求；
Ⅱ若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知，求函数的最大值；
已知，且，求的最小值．
17.本小题分
某公司带来了高端智能家属产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本万元，每生产一台需另投入元设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万合的销售收入为万元，．
求年利润万元关于年产量万台的函数解析式；利润销售收入成本
当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．
18.本小题分
已知函数．
若的解集为，求实数的值；
若，都，使成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ设函数，求在区间上的最小值．
参考答案
1.
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14.
15.解：Ⅰ当时，集合，
集合．
．
Ⅱ，，
当时，，解得，
当时，，
解得．
实数的取值范围是．
16.解：由可得，
所以，
当且仅当即时取等号；
所以函数的最大值为．
根据题意，且，
则
，
当且仅当，时取等号，
所以的最小值为．
17.解：当时，；
当时，，
所以函数解析式为．
当时，因为，
又因为函数在上单调递增，
所以当时，取最大值，；
当时，，
当且仅当，即时等号成立
因为，所以时，的最大值为万元．
所以当年产量为万台时，该公司获得的最大利润万元．
18.解：证明：由得：，整理得：，因为解集为，所以方程的根是，，，；
由题意可得，，
，在区间为增函数，为减函数，，，
所以函数在区间上的最小值是；
函数开口向上，且对称轴，
当，即，，解得：；
当，即，或，
所以；
，即，，解得：，所以；
综上所述，的取值范围：
19.解：Ⅰ的对称轴方程为，
；
又的图象过点，
，；
的解析式为．
Ⅱ函数
，
画出函数图象，如图；
当时，；
当时，；
当时，．
综上，．
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