2024-2025学年北京市西城区北京师范大学附属中学高一上学期10月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年北京师范大学附属中学高一上学期10月月考
数学试题
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，或，那么集合( )
A. B. 或
C. D.
2.命题：“，的否定是( )
A. ， B.
C. ， D. ，
3.设，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5.已知为全集，集合，是的子集．若，则( )
A. B.
C. D.
6.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.已知全集，集合，，那么下面的维恩图中，阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
8.若，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.已知，，，，则与的大小关系为( )
A. B.
C. D. ，大小关系不确定
10.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则所有符合条件的的值之和是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.不等式的解集为 ．
12.已知集合，若，则的取值范围为 ．
13.已知关于的方程的两根分别是，．若，则 ；若，则的值是 ．
14.能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为 ．
15.已知集合，设是的至少含有两个元素的子集，对于中的任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合是的“好子集”．
集合与是集合的“好子集”的是 ；
集合的“好子集”所含元素个数的最大值为 ．
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知集合．
求
记关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
17.本小题分
设集合，．
若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；
若，，求实数的取值范围．
18.本小题分
设，解关于的不等式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. ，
14.答案不唯一
15.
16.因为，解得，所以，
又因为，解得或，所以或，
所以或；
又因为，
所以．
因为，
所以，
若，则，解得，
所以的取值范围是．

17.依题意，集合．
若“”是“”的必要条件，则，
当时，，不符合题意．
当时，，
所以，解得．
当时，，
所以，此不等式组无解．
综上所述，的取值范围是．
依题意，，，
当时，，符合题意．
当时，，
则，解得．
当时，，
则，解得．
综上所述，的取值范围是．

18.解：当时，
不等式可化为，解得，
即原不等式的解集为．
当时，
方程的两根分别为和．
原不等式可化为，
当时，，解不等式得，
即原不等式的解集为；
当时，，不等式无解，
即原不等式的解集为；
当时， ，解不等式得 ，
即原不等式的解集为
当时，，
解不等式得或，
即原不等式的解集为或．
综上，当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为或．

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