2024-2025学年北京市石景山区第九中学高二上学期10月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年北京市石景山区第九中学高二上学期10月月考
数学试题
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果点在直线上，而直线在平面内，点在平面内，则可以表示为( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2.下列结论中正确的是( )
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C. 当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥
D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为的菱形，且，则原平面图形的周长为( )
A. B. C. D.
4.若和是异面直线，和是异面直线，则和的位置关系是( )
A. 异面或平行 B. 异面或相交 C. 异面 D. 相交、平行或异面
5.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、、的三个命题：
若与为异面直线，，，则 ；
若 ，，，则 ；
若，，， ，则 ．
其中真命题的个数为( )
A. B. C. D.
6.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方
形，则该圆柱的表面积为
A. B. C. D.
7.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，且，，则“”是“且”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A. B.
C. D.
9.如图，在直三棱柱中，，点为侧棱上的动点．当最小时，三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
10.如图所示，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.母线长为的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为 ．
12.如图，在正三棱柱中，已知，点是棱上的动点，当三棱锥的体积为时，
13.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ，体积为 ．
14.正方体中，是的中点，平面经过直线且与直线平行，若正方体的棱长为，则平面截正方体所得的多边形的面积为 ．
15.如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，，，分别为，，，的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：平面平面；直线平面；直线平面；直线平面其中正确的序号是 ．
三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.如图，圆锥中，，为底面圆的两条直径，，，为的中点．
求证：平面；
求圆锥的表面积．
17.如图，在空间四边形中，，分别是，的中点，，分别在，上，且．
求证：，，，四点共面；
设与交于点，求证：，，三点共线．
18.如图，在三棱锥中，分别是中点，平面平面求证：．
19.如图，四棱柱的底面是正方形．
证明：平面 平面；
若平面平面直线，证明 ．
20.如图在四棱锥中，，，分别是，的中点，．
求证：平面；
若点在棱上且满足，平面，求的值．
参考答案
1.
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14.．
15.
16.连接，因为分别为中点故，又面，
故平面．
圆锥的侧面积．
底面积故表面积．

17.证明：、分别是和的中点，
为的中位线，
，
又，
在中
．
，
所以，、、、四点共面．
，
由平面，得平面，
由平面，得平面，
又平面平面，
所以，
所以三点共线．
18.因为分别是的中点，所以，所以．
又平面，平面，所以平面．
因为平面，平面平面，所以．
又，所以．

19.证明：由题设知，
所以四边形是平行四边形，
所以．
又平面，
平面，
所以平面．
因为，
所以四边形是平行四边形，
所以．
又平面，
平面，
所以平面．
又因为，
所以平面平面．
由知平面平面，
又平面平面直线，
平面平面直线，
所以直线直线，
在四棱柱中，四边形为平行四边形，
所以，
所以．

20.解：证明：取的中点为，连接，，
，、分别为、的中点
，面，面，
面，
又为的中点，
，面，面面，
，面，面，
面面，又面，面．
如图所示：
连接交于点，连接．
平面，平面平面，平面，
，．
在直角梯形中，，，
所以，所以，
．

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