2024-2025学年山东省十校高一上学期第一次联合教学质量检测数学试题（含答案）

2024-2025学年山东省十校高一上学期第一次联合教学质量检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集为( )
A. B. 或．
C. D. 或．
3.命题“，有”的否定是( )
A. ，有 B. ，有
C. ，有 D. ，有
4.一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
5.设实数，满足，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是( )
A. B. ，或
C. ，或 D.
7.已知，，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
8.已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是( )
A. 或 B.
C. D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列四个关系式，其中正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知，，且，则( )
A. B. C. D.
11.定义，则下列说法正确的是( )
A.
B. 对任意的且
C. 若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.定义集合，的一种运算“”，，若，，则集合的所有元素的和 ．
13.满足条件的集合的个数为 ．
14.若，则 的 最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合．
若，求实数的取值范围；
若集合中仅有一个整数元素，求．
16.本小题分
解下列不等式：
；
；
．
17.本小题分
解答下列各题．
若，求的最小值．
若正数满足，
求的最小值．
求的最小值．
18.本小题分
科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润单位：万元与投入的月研发经费，单位：万元有关：当投入的月研发经费不高于万元时，；当投入月研发经费高于万元时，对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小．
求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值；
若该企业生产此设备的研发利润率不低于，求月研发经费的取值范围．
19.本小题分
设函数
若，求的解集．
若不等式对一切实数恒成立，求的 取值范围；
解关于的不等式：．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：
由题意，
知或，，
因为，故，解得；
中的整数元素为，
而集合中仅有一个整数元素，
当该整数元素为时，，
此时，则；
当该整数元素为时，，
此时，则．

16.解：
由题设，解集为；
由，解集为．
由，
所以，解得：或．

17.解：
由题．
当且仅当，即时取等号；
由结合基本不等式可得：
，又为正数，
则，当且仅当，即时取等号；
由可得，
则．
当且仅当，又，
即时取等号．

18.解：由已知，当时，
，
当且仅当，即时取等号；
当时，，
在上单调递减，．
，
当月研发经费为万元时，研发利润率取得最大值；
由可知，此时月研发经费，
于是，令，整理得，
解得：．
因此，当研发利润率不小于时，月研发经费的取值范围是．
19.解：
解：由函数，
若，可得，
又由，即不等式，即，
因为，且函数对应的抛物线开口向上，
所以不等式的解集为，即的解集为．
解：由对一切实数恒成立，等价于恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意．
当，则满足，即，解得，
所以的取值范围是．
解：依题意，等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为．
当时，不等式化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

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