2024-2025学年宁夏银川市永宁县上游高级学校高一（上）月考数学试卷（一）（含答案）

2024-2025学年宁夏银川市永宁县上游高级学校高一（上）月考
数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中正确的个数是( )
；；；．
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列不等式中成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.下列命题是全称量词命题，且是真命题的是( )
A. 所有的素数都是奇数 B. ，
C. 有一个实数，使 D. 有些平行四边形是菱形
5.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
6.“”是“，”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知集合，，，若，且对任意的，，均有，则集合中元素个数的最大值为．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的有( )
A. 集合的所有真子集为，
B. 若其中，，则
C. 是菱形是平行四边形
D.
10.设，，，，则下列结论正确的有( )
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，则
11.已知集合，，若，则的值可能是( )
A. B. C. D.
12.设正实数，满足，则下列结论正确的是( )
A. 有最小值 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最小值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题“若且，则”是______命题填“真”或“假”
14.是的______条件．
15.已知集合，，若，则符合条件的集合的个数为______．
16.若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设集合，，，求：
；
；
．
18.本小题分
已知全集，，．
求；
求；
求．
19.本小题分
设，，比较，大小；
设，，比较，的大小．
20.本小题分
某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园图中阴影部分是宽度为的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季其中，区域的形状、大小完全相同设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为．
用含有的代数式表示，并写出的取值范围；
当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
21.本小题分
设集合，，命题：，命题：
若是的充要条件，求正实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．
22.本小题分
已知命题：，，命题：，．
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题，至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.真
14.充分不必要
15.
16.
17.解：集合，，，
由，，得；
由，得，
又，故；
，故．
18.解：全集，，．
，，
．
，
．
，，
．
19.解：因为，
所以．
，，
因为，所以，
所以．
20.解：设矩形花园的长为，
因为矩形花园的总面积为，所以，解得，
又因为阴影部分是宽度为的小路，可得，解得，
即关于的关系式为；
由知，，
则
，
当且仅当时，即时等号成立，
所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为．
21.解：由条件，是的充要条件，
得，即，解得，
所以实数的取值范围是．
由是的充分不必要条件，得真包含于，
所以，或，解得，
综上实数的取值范围是．
22.解：若命题为真命题，则当，恒成立，则，得，
则实数的取值范围是；
若命题为真命题，即，，
则，即，得或，
实数的取值范围是或；
若命题，至少有一个为真命题，则当真假时，；
当假真时，；
当，都为真时，则；
综上，的取值范围为：．
第1页，共1页