江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二（上）第一次学情检测数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市七校联考高二（上）第一次学情检测
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D. 不存在
2.方程表示一个圆，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.两平行直线：和：之间的距离为( )
A. B. C. D.
4.直线被圆截得的弦长为( )
A. B. C. D.
5.已知直线过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线有( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
6.若圆：和圆：相切，则等于( )
A. B. C. D.
7.已知直线：，点在圆上，则点到直线的距离的最大值为( )
A. B. C. D.
8.已知圆：关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线与交于点，则( )
A.
B.
C. 点到直线的距离为
D. 点到直线的距离为
10.直线与曲线恰有两个交点，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中，已知圆：，为坐标原点，则下列说法正确的是( )
A. 当时，点在圆外
B. 圆与轴相切时，
C. 若直线与圆交于，两点，最大时，
D. 当时，点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______．
13.已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数的值是______．
14.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于，两点，为坐标原点，若圆上一点满足则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的顶点分别为，，，求：
直线的方程；
边上的高所在直线的方程．
16.本小题分
已知点，求满足下列条件的直线的一般方程．
经过点，且在轴上的截距是轴上截距的倍；
经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为．
17.本小题分
已知圆：，直线：，：，且直线和均平分圆．
求圆的标准方程；
直线与圆相交于，两点，且，求实数的值．
18.本小题分
已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线的方程为．
求此圆的标准方程；
若直线过定点，点，在此圆上，且，求的取值范围．
19.本小题分
如图，已知圆：，点为直线：上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．
求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标；
求线段中点的轨迹方程；
若两条切线，与轴分别交于，两点，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：设所在直线的斜率为，
，，
则，
所以所在直线的方程为：，即．
因为所在直线的斜率为，
所以边上的高所在直线的斜率为，
所以边上的高所在直线的方程，即．
16.解：若直线经过原点，则方程为：，即．
若直线不经过原点，可设方程为：，
把点代入可得：，解得，方程为：，即．
综上可得直线的一般方程为：，或．
设直线的方程为：，把点代入可得：，
又，化为，
联立，
解得，
直线的一般方程为：，．
17.解：因为直线和均平分圆，所以两条直线都过圆心，
因为，解得，所以直线和的交点坐标为，
所以圆心的坐标为，
因为圆：，所以圆心坐标为，
所以，解得，
所以圆的方程为，即；
由得圆的标准方程为，圆心，半径，
因为，且为等腰三角形，所以，
因为，所以圆心到直线的距离，
根据点到直线的距离公式，
解得或，
所以实数的值为或．
18.解：因为圆心在直线上，所以设圆心，
又圆过点，半径为，
，解得，
圆的标准方程为；
由直线的方程为，可得，
则有，解得，直线过定点，
取线段中点为，则，
令原点为，则，即，
化简得，即的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
到的轨迹的圆心的呀离为，则的取值范围为，
的取值范围为
19.解：，，，
故以为圆心，为半径的圆的方程为，
显然线段为圆和圆的公共弦，
则直线的方程为，
即，所以，所以直线过定点；
直线过定点，的中点为直线与直线的交点，
设的中点为点，直线过的定点为点，
易知始终垂直于，所以点的轨迹为以为直径的圆，，，
点的轨迹方程为；
设切线方程为，即，
故到直线的距离，即，
设，的斜率分别为，，
由韦达定理可得，，
把代入，得，
则，
故当时，取得最小值为．
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