河北省唐山二中2024-2025学年高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年河北省唐山二中高二（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.空间直角坐标系中，已知，，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为( )
A. B. C. D.
2.已知是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3.如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则( )
A.
B.
C.
D.
4.设，，向量，，，且，，则 ．
A. B. C. D.
5.若点在圆的外部，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知直线：，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知半径为的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
8.直线的方向向量为，且过点，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列命题，其中正确的命题是( )
A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
B. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面
C. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底
D. 是共线的充要条件
10.下列说法正确的是( )
A. 直线的倾斜角为
B. 经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为
C. 直线：恒过定点
D. 直线：，：，若，则
11.如图，在正方体中，是上底面的中心，，分别为，的中点，则下列结论正确的是( )
A.
B. 直线与平面所成角的正切值为
C. 平面与平面的夹角为
D. 异面直线与所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.平面的法向量是，点在平面内，则点到平面的距离______．
13.已知圆：，以圆心和为直径的圆的标准方程是______．
14.直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．
求直线的方程；
求顶点的坐标与的面积．
16.本小题分
如图，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点为端点的三条棱长都为，且两两夹角为．
求的长；
求证：；
求与夹角的余弦值．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形，为棱中点，平面平面．
Ⅰ证明：平面；
Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
已知坐标原点在圆：的内部．
求实数的取值范围；
若圆关于直线：对称，求的取值范围．
19.本小题分
已知三棱台如图所示，其中，C.
若直线平面，且，求证：直线平面；
若平面与平面之间的距离为，求平面与平面所成角的余弦值．
参考答案
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15.解：由于边上的高所在直线方程为，
所以设直线的方程为，由于点满足直线的方程，故；
故直线的方程为．
由于点既满足直线的方程，又满足的方程，
故，解得，故C．
设，由于点满足直线，
故；
设的中点坐标为，满足，
故，整理得，
所以，解得，故B；
故点到直线的距离，
故．
16.解：设，，，
由已知得，，，，，
又，
．
证明：由题意结合空间向量的线性运算法则可得，，
，
所以，
所以；
解：由题意结合空间向量的线性运算法则可得，，
所以，
即与夹角的余弦值为．
17.解：证明：连接交于，连接，
底面为菱形，是中点，又为棱中点，
故FE，又平面，平面；
平面；
取的中点，连接，，
为等边三角形，，
平面平面平面平面．
平面又底面为菱形，，，
以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则，，，，，
则，，
设平面的一个法向量为，
则，令，则，，
平面的一个法向量为，
又，
设直线与平面所成角为，
，．
直线与平面所成角的正弦值为．
18.解：原点在圆的内部，，，的范围为：．
由圆方程得，
圆关于直线对称，圆心在直线上，
即，，
当时，不成立．
当时，，
，，，，
，则，
即的取值范围为．
19.证明：依题意，，
如图所示，延长三条侧棱交于点，
由，可得，
且，，分别为线段，，的中点，
取的中点，则，
由，可得，则，
又，则，所以，
则≌，故，
即，而，且，平面，
故D平面，又平面，
故平面平面，
而直线平面，，平面平面，
故直线平面；
解：以为坐标原点，、所在直线分别为、轴，
过点作垂直于平面的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，
则，
则，
不妨设为平面的一个法向量，
由，令，可得，，
则平面的一个法向量，
设为平面的一个法向量，
由，令，可得，，
则平面的一个法向量，
而，
所以平面与平面所成角的余弦值为．
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