山东省淄博七中2024-2025学年高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山东省淄博七中高二（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为( )
A. B. C. D.
3.对于空间任意一点和不共线的三点、、，有如下关系：，则( )
A. 四点，，，必共面 B. 四点、、、必共面
C. 四点、、、必共面 D. 五点、、、，必共面
4.如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为( )
A. B. C. D.
5.如图，在四面体中，，分别是，的中点，则( )
A. B.
C. D.
6.已知随机事件，满足，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知正方体的棱长为，若点满足，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
8.已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面结论正确的是( )
A. 若，则事件与是互为对立事件
B. 若，则事件与是相互独立事件
C. 若事件与是互斥事件，则与也是互斥事件
D. 若事件与是相互独立事件，则与也是相互独立事件
10.已知为正方体，下列说法中正确的是( )
A.
B.
C. 向量与向量的夹角是
D. 正方体的体积为
11.已知向量，，其中，则以下命题正确的是( )
A. 向量与轴正方向的夹角恒为定值即与，无关
B. 的最大值为
C. 的夹角的最大值为
D. 若定义，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是______．
13.已知长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离为______．
14.已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知空间中三点，，，设，．
已知，求的值；
若，且，求的坐标．
16.本小题分
已知，，为三个独立事件，若事件发生的概率是，事件发牛的概率是，事件发生的概率是，求下列事件的概率：
事件，，只发生两个的概率；
事件，，至多发生两个的概率．
17.本小题分
已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，，．
求；
求
18.本小题分
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为，，现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动．
应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
现从抽出的名同学中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作．
写出样本空间；
设事件“抽取的名同学来自同一年级”，求事件发生的概率．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．
求证：平面平面；
当的长为何值时，平面与平面所成的角的大小为？
参考答案
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15.解：空间中三点，，，
设，，
由题知，，
，
，，
解得．
，，
，
，，解得，
或．
16.解：事件，，只发生两个的概率为：
．
事件，，至多发生两个的概率为：
．
17.解：设，，，
则，，，
所以
．
．
18.解：由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为：：，
由于采用分层抽样的方法从中抽取名同学，
应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得人，人，人．
样本空间为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
设抽取的名学生中，来自甲年级的是，，，
来自乙年级的是，，来自丙年级的是，，
为事件“抽取的名同学来自同一年级”，
则事件包含的基本事件有：
，，，，，共个基本事件，
事件发生的概率．
19.解：证明：，为的中点，，
，
四边形为平行四边形，则，
，
，
，，
，
又平面平面，平面平面，
平面，
，
又，
平面，
平面，
平面平面；
由可知，平面，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
，，
设平面的法向量为，则，则可取，
当与重合时，平面的法向量为，则，满足题意，此时；
当与不重合时，设，则，得，
，
设平面的法向量为，则，则可取，
，得，
．
综上，或．
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