陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，若且，则( )
A. B. C. D.
2.设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8.若，则有( )
A. 最小值 B. 最大值 C. 最大值 D. 不能确定
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 若，则
D. 若，，且，则的最小值为
10.下列选项中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设全集，集合，，则______．
13.不等式的解是______．
14.已知，，且，则的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
求，；
求，．
16.本小题分
已知关于的不等式的解集为或．
求、的值；
求关于的不等式的解集．
17.本小题分
某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量经测算，企业拟安装一种使用寿命为年的污水净化设备这种净水设备的购置费单位：万元与设备的占地面积单位：平方米成正比，比例系数为预计安装后该企业每年需缴纳的水费单位：万元与设备占地面积之间的函数关系为将该企业的净水设备购置费与安装后年需缴水费之和合计为单位：万元．
要使不超过万元，求设备占地面积的取值范围；
设备占地面积为多少时，的值最小？
18.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
若关于的不等式的解集为，求的取值范围；
解关于的不等式．
参考答案
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14.
15.解：因为，，
所以，；
因为，
所以或，
所以，或．
16.解：关于的不等式的解集为或，
，且和是方程的两实数根，
由根与系数的关系知，，解得，；
由知，，时，
不等式为，
不等式的解集是．
17.解：由题意得，，
要满足题意，则，
即，解得．
即设备占地面积的取值范围为．
，
当且仅当时，等号成立．
所以设备占地面积为时，的值最小．
18.解：若，则，即时，此时显然符合题意；
若，则，要满足，则，解得，
综上，实数的取值范围是；
由题意可知若，则，
所以有，解得，
则实数的取值范围．
19.解：当，不等式为恒成立，符合题意；
当时，由题意可得：，
解得：，
综上可知：的取值范围是；
由，整理得 ，
当时，得，解集为；
当时，得，解集为；
当时，，得或，解集为；
当时，，得，解集为；
当时，，得或，解集为．
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
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