2024-2025学年山西省太原市成成中学高一（上）月考数学试卷（一）（含答案）

2024-2025学年山西省太原市成成中学高一（上）月考数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知全集，集合或，，则阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. 或 D.
4.设，且，则的最大值是( )
A. B. C. D.
5.已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.下列命题中真命题的个数是( )
命题“，”的否定为“，”；
“”是“”的充要条件；
集合，表示同一集合．
A. B. C. D.
7.若，，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.对于集合，，定义且，，设，，则( )
A. B.
C. 或， D. 或，
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 的一个必要条件是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
11.已知，为正实数，，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一元二次不等式的解集为______．
13.已知，，则的范围是______．
14.设正实数、、满足，的最小值为______，当取得最小值时，的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，，且非空集合．
分别求，；
若是的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
设、为实数，比较与的值的大小．
已知，，求的取值范围；
写出集合的所有子集．
17.本小题分
求函数的最大值；
求函数的最小值；
已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．
18.本小题分
十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．
若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
在的条件下，要使这户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值．
19.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求的取值范围；
解关于的不等式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：，
又，所以或，
故A，或；
因为是的充分不必要条件，故C是的真子集，非空，
故，故．
16.解：根据题意，由，
又、为实数，，，则，
所以．
设，
故，解得，即，
因为，，则，
则，即；
因为，
所以的子集为：，，，．
17.解：由，得，
因此，
当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为．
由，得，
因此，
当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为．
由，
则．
当且仅当，即时取到最小值．
若恒成立，则的范围为．
18.解：由题意得，，
解得，．
从事水果加工的农民的年总收入为万元，
从事水果种植农民的年总收入为万元，
即恒成立，其中，，
等价于恒成立，其中，，
又因为，当且仅当时等号成立，
故，即的最大值为．
19.解：由不等式的解集为，
当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去；
当时，即时，不等式可化为，
要使得不等式的解集为，
则满足，
即，解得，
综上可得，实数的取值范围为．
由不等式，可得，
当时，即时，不等式即为，解得，解集为；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为或；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为，
综上可得，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．
第1页，共1页