江苏省苏州市一中2015-2016学年度第二学期学期高一期初数学试卷

2015～2016学年第二学期期初考试
高 一 数 学 2016. 02
班级 姓名 学号 成绩
一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共计70分）
1.设全集，若集合，，则 .
2.函数的定义域是 .
3.已知，，则 ．
4.已知平面向量，，. 若，则实数的值为 .
5.设，则 .
6.已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为_______.
7.计算： .
8．已知，则的值为 .
9.若函数f（x）=|-2 |-b有两个零点，则实数b的取值范围是 .
10.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥D ( http: / / www.21cnjy.com )C，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且＝，＝，则·的值为________.
11.已知下列命题：①函数的单调增区间是；②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度；③函数的图象关于直线对称；④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是 （将所有正确命题的序号填上）．
12．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象所有交点的
横坐标之和为 ．
13.已知函数为R上的减函数，则实数的取值范围为 ．
14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式
的解集是 ．
二、解答题：（本大题共6小题，计90 分）
15.已知全集，集合，.
⑴若a=0，求和;
⑵若，求实数的取值范围.
16.已知，求下列各式的值：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ .
17.已知，，且与夹角为120°，
求：⑴；⑵；⑶与的夹角.
18．某厂生产某种产品（百台），总成本为（万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡。
（1）若要该厂不亏本，产量应控制在什么范围内？
（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？
（3）求该厂利润最大时产品的售价。
19.已知二次函数满足，且.
⑴求的解析式；
⑵在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数m的取值范围.
20.设函数是定义域为R的奇函数．
⑴求k值；
⑵当时，试判断函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围；
⑶若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．
高一数学期初考试答案
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8． 9. 10.
11.②④ 12. 30 13． 14．
15. （本题满分14分）
解:⑴当a=0时，，又，
所以，.…………7分
⑵由可知.
当即时，，满足题意；
当即时，，由可得，解得.
综上可得，实数的取值范围或.…………14分
16. （本题满分14分）
解：⑴因为，…………2分
两边平方可得：.
又因为，所以.…………6分
⑵由于，那么，
故，
所以.…………10分
⑶由诱导公式得：
.…………14分
17. （本题满分14分）
解：因为，，且与夹角为120°，
所以=16，=4，.
.…………4分
为，所以.…………8分
与的夹角为，因为=12，，，
所以，又，故.…………14分
18．（本题满分16分）
18.解：由题意得，成本函数为,
从而利润函数
。……………………2分
（1）要使不亏本，只要，
当时，，
当时，，
综上，，
答：若要该厂不亏本，产量应控制在100台到550台之间。…………6分
（2）当时，，
故当时，（万元）……………………9分
当时，，……………………10分
综上，当年产300台时，可使利润最大。…………………12分
（3）由（2）知，时，利润最大，此时的售价为
（万元/百台）=233元/台。…………16分
19 . （本题满分16分）
解：⑴设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.
因为f（x+1）-f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x，
即2ax+a+b=2x，
所以，即，
所以f（x）=x2-x+1. …………8分
⑵由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.
即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g（x）= x2-3x+1-m，其图象的对称轴为直线x=，
所以g（x）在[-1,1]上递减.故只需g（1）>0，
即12-3×1+1-m>0，
解得m<-1. …………16分
20. （本题满分16分）
解：⑴因为f(x)是定义域为R的奇函数，
所以f(0)＝0，即1-（k－1）＝0，
所以k＝2. …………3分
⑵因为，所以单调递减，单调递增，
故f(x)在R上单调递减，
所以原不等式化为，
所以，
即恒成立，
所以，
解得.…………8分
⑶因为f(1)＝，所以，
即，
所以，
所以g(x)＝22x＋2-2x－2m(2x－2-x)＝(2x－2-x)2－2m(2x－2-x)＋2.
令t＝f(x)＝2x－2-x，且f(x)＝2x－2-x为增函数.
因为x≥1，所以t≥f(1)＝，
令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2 (t≥).
若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，
所以m＝2.
若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，
解得m＝>，舍去.
综上可知m＝2. …………16分