广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题
1．函数y=1﹣的图象是（　　）
A． B． C． D．
　
2．函数f（x）=，的值域为（　　）
A．R B．[0，+∞） C．[0，3] D．[0，2]∪{3}
　
3．已知b＜a＜0，﹣=m，=n，则有（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n
　
4．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）
A．20 B．3 C．5 D．15
　
5．求和：Sn=结果为（　　）
A． B． C． D．
　
6．设a、b、c、d、m、n∈R+，P=+，Q=?，则有（　　）
A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q
　
7．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（　　）
A． B． C． D．
　
8．已知，那么=（　　）
A．3 B． C．4 D．
　
9．设全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，那么（?SM ）∩（?SN ）等于（　　）
A．? B．{d} C．{ a、c } D．{ b、e}
　
　
二、填空题
10．计算 =　　　　　　．
　
11．函数f（x）=x+的单调减区间为　　　　　　．
　
12．下面的程序输出的结果是　　　　　　．
a=10，b=a﹣8，a=a﹣b；
print（a）．
　
13．全称命题 p：“x∈N，x＞0”的否定 p 为　　　　　　．
　
14．定积分sintcostdt=　　　　　　．
　
　
三、解答
15．设n是不小于2的正整数，求证：＜1﹣+﹣+…+﹣＜．
　
16．已知a，b，c＞0，求证：++≥++．
　
　

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．函数y=1﹣的图象是（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】作图题．
【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．
【解答】解：把 的图象向右平移一个单位得到的图象，
把的图象关于x轴对称得到的图象，
把的图象向上平移一个单位得到的图象．
故选：B．
【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．
　
2．函数f（x）=，的值域为（　　）
A．R B．[0，+∞） C．[0，3] D．[0，2]∪{3}
【考点】分段函数的应用．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】利用函数的解析式，求解函数值域即可．
【解答】解：函数f（x）=，
当x∈[0，1]，可得y∈[0，2]，
当x∈（1，2），可得y=2，
当x≥2时，y=3．
函数的值域为：[0，2]∪{3}．
故选：D．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数的值域的求法，考查计算能力．
　
3．已知b＜a＜0，﹣=m，=n，则有（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n
【考点】不等式比较大小．
【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0，=n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．
【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0，=n＞0，
∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，
∴n＞m．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
　
4．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）
A．20 B．3 C．5 D．15
【考点】程序框图．
【专题】操作型．
【分析】根据已知中的程序框图模拟程序的运行结果，逐句分析程序运行过程中，各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：当a=5，s=1时，满足进行循环的条件，s=5，a=4
当a=4，s=5时，满足进行循环的条件，s=20，a=3
当a=3时，澡满足进行循环的条件，
故输出的S值为20
故选A
【点评】本题考查的知识点是程序框图，由程序框图写程序运行结果时，如果循环的次数不多时，可采用模拟程序运行的方法得到答案．
　
5．求和：Sn=结果为（　　）
A． B． C． D．
【考点】数列的求和．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】可得=，裂项相消可得．
【解答】解：由题意可得Sn=
=[（1﹣）+（）+（）+…+（）]
=（1﹣）=
故选A
【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．
　
6．设a、b、c、d、m、n∈R+，P=+，Q=?，则有（　　）
A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q
【考点】不等式比较大小．
【专题】计算题；不等式的解法及应用．
【分析】先将Q=?整理为，再利用基本不等式来解决．
【解答】解：由于a、b、c、d、m、n∈R+，
则Q=?=
==P
当且仅当时，取等号．
故答案为 B
【点评】本题考查利用基本不等式解决不等式的大小关系，属于基础题．
　
7．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题．
【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，
满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，
根据古典概型概率公式得到P=，
故选B．
【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的事件数，这种题目文科和理科都可以做，是一个基础题．
　
8．已知，那么=（　　）
A．3 B． C．4 D．
【考点】函数的值．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】根据所求，应先考虑f（x）+f（）的计算结果，已达到简化计算的目的．
【解答】解：f（x）+f（）=+=+=1，且f（1）=，
∴原式==．
故选：B．
【点评】本题考查函数的计算，考查整体思想，属于基础题．
　
9．设全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，那么（?SM ）∩（?SN ）等于（　　）
A．? B．{d} C．{ a、c } D．{ b、e}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】对应思想；定义法；集合．
【分析】根据补集和交集的定义，进行运算即可．
【解答】解：全集S={ a、b、c、d、e}，M={ a、c、d}，N={ b、d、e}，
∴?SM={b、e}，?SN={a、c}；
∴（?SM ）∩（?SN ）=?．
故选：A．
【点评】本题考查了交集与补集的运算问题，是基础题目．
　
二、填空题
10．计算 =　　．
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
【解答】解：==．
故答案为：．
【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．
　
11．函数f（x）=x+的单调减区间为　[，1]　．
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．
【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．
【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，
则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，
由f′（x）＜0得1﹣＜0，
即＞1，
即，即1﹣x＜，则x＞，
∵x≤1，
∴＜x≤1，
即函数的单调递减区间为[，1]．
故答案为：[，1]
【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
　
12．下面的程序输出的结果是　8　．
a=10，b=a﹣8，a=a﹣b；
print（a）．
【考点】顺序结构．
【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．
【分析】模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的结果．
【解答】解：模拟程序语言的运行过程，如下；
a=10，
b=a﹣8=10﹣8=2，
a=a﹣b=10﹣2=8；
print（a）：8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．
　
13．全称命题 p：“x∈N，x＞0”的否定 p 为　存在x∈N，x≤0　．
【考点】命题的否定．
【专题】计算题；规律型；简易逻辑．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以全称命题 p：“x∈N，x＞0”的否定 p 为：存在x∈N，x≤0．
故答案为：存在x∈N，x≤0．
【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．
　
14．定积分sintcostdt=　　．
【考点】定积分．
【专题】导数的概念及应用．
【分析】根据积分公式进行求解即可．
【解答】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．
故答案为：
【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．
　
三、解答
15．设n是不小于2的正整数，求证：＜1﹣+﹣+…+﹣＜．
【考点】一般形式的柯西不等式；不等式的证明．
【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】首先证得1﹣+﹣+…+﹣=+++…+，当n=2，求得＞，即可证得不等式的左边成立；再由柯西不等式和放缩法，化简整理，即可得到右边成立．
【解答】证明：1﹣+﹣+…+﹣=1++++…++﹣（1+++…+）
=+++…+，
当n=2时，+=＞，即有1﹣+﹣+…+﹣＞；
由柯西不等式可得，
+++…+＜，
由＜﹣+﹣+…+﹣=﹣=，
即有＜=．
故1﹣+﹣+…+﹣＜．
则有原不等式成立．
【点评】本题考查不等式的证明，注意运用柯西不等式和放缩法，结合不等式的性质，考查推理能力，属于难题．
　
16．已知a，b，c＞0，求证：++≥++．
【考点】不等式的证明．
【专题】不等式．
【分析】利用基本不等式可知2（+）≥≥，进而利用对称性相加即得结论．
【解答】证明：∵已知a，b，c＞0，
∴2（+）≥≥，
2（+）≥≥，
2（+）≥≥，
∴++≥++．
【点评】本题考查不等式的证明，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
　

2016年2月26日