21.3二次函数与一元二次方程第1课时 课件(共17张PPT)024—2025学年数学九年级上册（沪科版）

(共17张PPT)
21.3 二次函数与一元二次方程
第 1 课时
学习目标
二次函数与一元二次方程
准备好了吗？一起去探索吧！
1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系.
2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法.
3.通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力.
4.在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化.
回顾与思考
一次函数 y kx b 的图象如图所示，则关于x的一元一次方程 kx b 0 的解为 ．
x
关于x的一元一次方程
kx b 0 的解
一次函数 y kx b
当y 0时所对应的
直线 y kx b 与
x轴交点的
函数解析式
函数图象
数
形
数形结合
y
x的值
横坐标
一元一次不等式 kx b＞0 的解集为 ；
一元一次不等式 kx b＜0 的解集为 ．
x＞
x＜
二次函数与
一元二次方程有什么关系呢？
观察
观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？
y
x
O
–2
–1
2
1
y=x2+3x+2
交点的横坐标与
一元二次方x2+3x+2=0的根有什么关系？
两个交点
x1= –1，x2= –2
函数值y=0.
一元二次方程x2+3x+2=0的两个根等于二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴交点的横坐标.
一元二次方程x2+3x+2=0，
Δ=b2–4ac＞0，有两个不相等的实数根.
二次函数y=x2+3x+2，
y=0时，图象与x轴有两个交点
–1
–2
观察
观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？
如果函数值y等于–，
又会怎样呢？
两个交点
y= –
解方程x2+3x+2= –.
x1= x2= –
一元二次方程x2+3x+2= –，
Δ=b2–4ac=0，有两个相等的实数根.
二次函数y=x2+3x+2，
图象与直线y= – 只有一个交点
x
O
–2
–1
2
1
y=x2+3x+2
函数值y=0.
–1
–2
y
观察
观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？
如果函数值y等于–2，
又会怎样呢？
两个交点
解方程x2+3x+2= –2.
无解
一元二次方程x2+3x+2= –2，
Δ=b2–4ac＜0，无实数根.
二次函数y=x2+3x+2，
图象与直线y= –2 没有交点
y= –
x
O
–2
–1
2
1
y=x2+3x+2
函数值y=0.
–1
–2
y= –2
y
归纳
二次函数
y ax bx c(a 0)
一元二次方程
ax bx c 0(a 0)
与x轴的位置关系
根的情况
没有交点
没有实数根
有一个交点
有两个相等的实数根
有两个交点
有两个不相等的实数根
画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？
2，1
3
没有实数根
(1)y x2 x 2 (2)y x2 6x 9 (3)y x2 x 1
做一做
典型例题
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h 20t 5t 2.
(1)球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
(2)球的飞行高度能否达到 20 m 若能，需要多少时间
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m 为什么？
(4)球从飞出到落地要用多少时间
典型例题
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h 20t 5t 2.
(1)球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
解：(1)当 h 15 时，
20t 5t2 15
t2 4t 3 0
t1 1，t2 3
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为15m .
1s
3s
15 m
能否结合图象说明？
典型例题
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h 20t 5t 2.
(2)球的飞行高度能否达到 20 m 若能，需要多少时间
(2)当 h 20 时，
20t 5t2 20
t2 4t 4 0
t1 t2 2
2s
20 m
当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
典型例题
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h 20t 5t 2.
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m 为什么？
(3)当 h 20.5 时，
20t 5t2 20.5
t2 4t 4.1 0
∵( 4)2 4×4.1＜0 ，∴方程无实根.
∴球的飞行高度达不到20.5m.
20.5 m
典型例题
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系 h 20t 5t 2.
(4)球从飞出到落地要用多少时间
20t 5t2 0
t 2 4t 0
t1 0，t2 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面.
(4)当 h 0 时，
小球从飞出到落地要用4s.
0s
4s
0 m
抢答
随堂练习
1.二次函数y x2 2x 1的图象与x轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2.不与x轴相交的抛物线是( )
A. y 2x2 3 B. y 2x2 3
C. y x2 3x D. y 2(x 1)2 3
3．抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，则方程ax2 bx c 0的解为____________ ．
B
x1 1，x2 3
D
抢答
随堂练习
4. 二次函数y ax2 bx c的图象如下图所示，则ax2 bx c 0的解为 ，
ax2 bx c＞0的解为 ．
x1 1，x2 3
x＜ 1或x＞3
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关联：
结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程的关系：
没有交点
没有实数根
有一个交点
有两个相等的实数根
有两个交点
有两个不相等的实数根
y ax bx c(a 0)
与x轴的位置关系
ax bx c 0 (a≠0)
根的情况
数
形
二次函数
y ax bx c(a 0)
一元二次方程
ax bx c m(a 0)
y为定值m
教科书第33页练习
第1、2、3题