2024-2025学年福建省三明市北附高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省三明市北附高级中学高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知命题：某班所有的男生都爱踢足球，则命题为( )
A. 某班至多有一个男生爱踢足球 B. 某班至少有一个男生不爱踢足球
C. 某班所有的男生都不爱踢足球 D. 某班所有的女生都爱踢足球
4.已知集合，，则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
5.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
6.已知集合，则( )
A. B.
C. D.
7.“”是“”成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知，那么的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若：是：的必要不充分条件，则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.若集合，，且，则实数的取值为( )
A. B. C. D.
11.已知，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合满足，则满足条件的有______个
13.已知，，，则的最小值为______．
14.命题：，，是______填“全称量词命题”或“存在量词命题”，它是______命题填“真”或“假”．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集为，集合，求：
；
．
16.本小题分
已知二次函数图像的对称轴为，且经过点．
求函数的解析式，并在坐标系中画出其图象．
求不等式的解集．
17.本小题分
已知集合．
Ⅰ用列举法表示集合；
Ⅱ写出集合的所有子集．
18.本小题分
已知集合，．
若是的充分条件，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合，
当时，求，；
若，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.存在量词命题 真
15.解：，，
；
或，或，
或．
16.解：因为图象的对称轴为，且经过点，
所以，解得，
所以，
函数图象如图所示：
不等式，即，
可化为，即，
解得．
所以的解集为．
17.解：Ⅰ集合；
Ⅱ集合的所有子集为，，，，，，，．
18.解：因为集合，．
若是的充分条件，则，
所以，解得，，
故实数的取值范围为；
若，则，
当时，，即，
当时，，解得，
故实数的取值范围为．
19.解：集合，
时，，所以，
因为或，
所以或或；
若，则，所以，
解得，
所以实数的取值范围是
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