2024-2025学年辽宁省沈阳市辽宁省实验中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省实验中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知全集，集合，集合，则( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. 不存在， B. ，
C. ， D. ，
4.中国诗词大会总决赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加，依据规则，他们都有机会获得冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：
爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．
比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.下列命题中真命题有( )
：，；
：所有的正方形都是矩形；
：，；
：至少有一个实数，使．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.集合或，，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. ， D.
8.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
10.集合，，，则的值可以是( )
A. B. C. D.
11.下列命题正确的是( )
A. ，则可能成立
B. 不等式恒成立
C. 方程有三个不等实根
D. 且，则的取值范围是集合，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集，集合，，则 ______．
13.已知方程的解集为，则 ______．
14.已知集合，，，，，，，，定义集合，，则中有______个元素．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知方程有两个实根，．
若两根均大于，求实数的取值范围；
若，求实数的值．
16.本小题分
已知实数，，满足，，
求的取值范围．
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知正数，．
比与之间的大小关系；
若，求的最大值；
若，求的最小值．
18.本小题分
已集合，及非空集合．
若，求，的值；
是否存在实数，，使得，若存在，求出，之间的关系，若不存在，说明理由．
19.本小题分
已知下列不等式：
；
；
．
若，求这三个不等式的解集的交集．
若，解(ⅲ)这个不等式；
存在使不等式和同时成中的，且这些使不等式(ⅲ)不成立求的取值范围．
参考答案
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15.解：设，对称轴为，
由题意得：，
解得：，
即实数的取值范围为；
因为方程有两个实根，，
由根与系数的关系可得：，，
所以，
则，
即，
化简可得，
解得或，
所以实数的值为或．
16.解：由重要不等式可得，
所以．
所以，当且仅当时，等号成立，
由可得，
所以，
整理可得，解得或，
所以的取值范围为．
由，可得，
由可得，
即，由此可得，且，
由可得，
所以、是关于的一元二次方程的两个不等的实根，
且这两根都大于，
由二次方程根的分布可得，
解得，
则，所以，
即，所以的取值范围为．
17.解：因为，，
所以，当，，时等号成立，
显然等号无法取得，
所以；
因为，当且仅当，即，时取等号，
解得，，即的最大值为；
若，则，
，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
18.解：因为，且为非空集合，所以，即，
则只有一个根为，
所以，解得，；
由题意得，
由于，所以且，
当时，，只需要满足集合非空即可，则恒成立，即；
当时，，
若，则，此时只需要满足集合只有一个根为或一个根为，另一个根不为，
将代入得，，即满足题意；
若，则，此时只需要满足集合只有一个根为或一个根为，另一个根不为，
将代入得，，
令，解得或，即满足题意；
综上：，时满足题意；，时满足题意；，满足题意．
19.解：时，不等式为，解得，即，解集为；
不等式可化为，即，
解得，解集为；
不等式为，即，解得或，解集为；
所以它们的交集为；
可化为，
时，不等式为，解得；
时，不等式为，且，解不等式得；
时，不等式为，因为，所以，所以，
所以解不等式得或；
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或；
解得解集为，解得解集为，存在使两个不等式同时成立，所以，解得，
不等式不成立，即与的解集交集为空集；
当时，，所以，解得；
当时，，此时，，所以交集不空，舍去；
当时，，交集不空，舍去；
当时，，所以且，
由，解得，此时，又，所以无解；
综上，的取值范围是
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