2024-2025学年甘肃省天水市天水一中高一（上）第一次段考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年甘肃省天水一中高一（上）第一次段考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )
A.
B.
C.
D.
4.分式不等式的解集为( )
A. B.
C. 或 D. 或
5.设，则“”是“”成立的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润单位：万元与生产线运转时间单位：年满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间为年．
A. B. C. D.
7.已知实数，满足，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.关于的方程至少有一个负根的充要条件是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题的否定为真命题的是( )
A. ：所有四边形的内角和都是
B. ：，
C. ：是无理数，是无理数
D. ：对所有实数，都有
10.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知关于的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，若，则实数 ______．
13.东莞市东华高级中学某班有名学生参加数学竞赛，名学生参加物理竞赛，名学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有人，三科都参加的有人．现在参加竞赛的学生都要乘火车到外地学习．问需要预订火车票______张．
14.若存在，有成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，求，，．
16.本小题分
已知集合，集合．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
若正数，满足，解答下列各题：
求的最小值．
求的最小值．
18.本小题分
已知函数．
恒成立，求实数的取值范围；
当时，求不等式的解集．
19.本小题分
已知关于的方程的两根为，，试问：是否存在实数，使得，不等式都成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由
参考答案
1.
2.
3.
4.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题意，或，
，
或，
．
16.解：由知：，
得，即实数的取值范围为；
由，得：
若即时，，符合题意；
若即时，需或，
得或，即，
综上知．
即实数的取值范围为．
17.解：由题意可得，，且，
则由基本不等式可得，当且仅当且时取等号，
即当且仅当时取等号，此时，
则，所以，
故的最小值为；
由题意可得，，且，
所以，
则，
所以，当且仅当，即，时取等号，
所以取得最小值．
18.解：由题意得对恒成立，即对恒成立，
若，则不等式恒成立，所以满足；
若，则解得，
综上，实数的取值范围为．
当时，不等式可化为，不等式的解为，
当时，不等式可化为，
所以，
所以，
当，即时，不等式解为或，
当，即时，不等式解为，
当，即时，不等式解为或，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为．
19.解：关于的方程的两根为，，，
，．
，，不等式都成立，
的在上的最小值，大于或等于的最大值．
的最大值为，
的在上的最小值，大于或等于．
当时，对于一次函数，当时，最小值为，
故有，求得．
当时，对于一次函数，
当时，的最小值为，
故有，求得．
综上可得，存在 或，满足题中条件．
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