2024-2025学年天津五十四中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年天津五十四中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.与函数是相同函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知命题：，，：，，则( )
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
4.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5.设，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知：，：或，且是的充分不必要条件，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知，当时，取得最小值为，则( )
A. B. C. D.
10.已知下列四个关系：
；
；
，；
．
其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.函数的定义域是______结果写成集合或区间形式，否则不得分
12.设集合，且，则实数的值为______．
13.若是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．
14.不等式的解集为，则实数的取值范围为 ．
15.已知函数，若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
设集合，，
若，求实数的范围；
若，求实数的范围．
17.本小题分
已知，求的最小值．
18.本小题分
解关于的不等式．
19.本小题分
设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
若为真，求实数的取值范围；
若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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5.
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8.
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10.
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13.
14.
15.，
16.解：由，故A，
当时，有，解得；
当时，有，解得；
综上所述，实数的范围是；
由，故B，
故有，解得，
故实数的范围是．
17.解：，
当且仅当即且时取等号，
的最小值为
18.解：原不等式可化为，
当时，不等式整理可得，
可得不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
综上所述：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
19.解：对于命题，因关于的方程无实数根，
所以，即．
因为真，故实数的取值范围为．
若命题为真，因关于的方程有两个不相等的实数根，
所以，即或．
、有且仅有一个为真命题，所以、一真一假，
当真假时，，即或；
当假真时，，即．
综上所述：实数的取值范围为．
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