2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔中学高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则集合的非空子集的个数为( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.命题“，”为假命题．则实数的取值范围是( )
A. 或 B.
C. D.
5.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.两个正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B. 或
C. D. 或
7.时，不等式恒成立，则取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设正实数，，满足，则当取得最小值时，的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，满足，则( )
A. B. C. D.
10.已知关于的方程，下列结论正确的是( )
A. 方程有实数根的充要条件是或
B. 方程有一正一负根的充要条件是
C. 方程有两正实数根的充要条件是
D. 方程无实数根的必要条件是
11.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：和在中；中的有限个元素取交后得到的集合在中；中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑已知全集，，为的非空真子集，且，则( )
A. 族为集合上的一个拓扑
B. 族为集合上的一个拓扑
C. 族为集合上的一个拓扑
D. 若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知正实数，满足，则的最小值为______．
13.已知，，则的取值范围是______．
14.若对任意，不等式恒成立，则实数值范围是 ．
四、解答题：本题共3小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合，．
Ⅰ当时，求，；
Ⅱ若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知命题：关于的方程有两个大于的实数根．
若命题为真命题，求实数的取值范围；
命题：，是否存在实数使得是的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
17.本小题分
已知关于的不等式．
若不等式的解集为或，求的值；
求关于的不等式的解集．
参考答案
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15.解：由题意得，
当时，，
故A，
；
Ⅱ若，则，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，的范围为．
16.解：，
，解得或依题意可得，
且，解得，故实数的取值范围为
假设存在实数使得是的必要不充分条件，所以，
即或，解得，故实数的取值范围为
17.解：不等式可化为，
原不等式的解集为或，
故；
当时，不等式为，解得；
当时，方程的两根分别为，，
当时，故不等式的解为；
当时，
若，即时，不等式的解为或；
若，即时，不等式的解为；
若，即时，不等式的解为或．
综上可知，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或
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