2024-2025学年甘肃省临夏州永靖县多校高一（上）段考数学试卷（一）（含答案）

2024-2025学年甘肃省临夏州永靖县多校高一（上）段考数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知命题：有些实数的相反数是正数，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.若集合，，，，则集合的真子集个数为( )
A. B. C. D.
5.若不等式的解集是，则实数、的值分别是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.已知，，，则的最大值是( )
A. B. C. D.
7.如果方程的两个实根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知、为两个集合，定义，且，则下列结论正确的有( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知，为正实数，且，，，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.不等式的解集是，对于系数，，，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则实数的集合是______．
13.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______．
14.实数，满足若不等式的解为一切实数是真命题，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
化简集合，；
已知集合，若集合，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围；
若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由．
17.本小题分
若关于的不等式的解集为
当时，求的值；
若，，求的值及的最小值．
18.本小题分
如图，动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．
现有可围长钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？
若每间虎笼的面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
19.本小题分
设．
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
在的条件下，求的最小值；
解关于的不等式．
参考答案
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15.解：集合，
．
，
集合，
若，则，即时，满足．
若，则，即时，
若，则，
解得：，
，
综上所述实数的取值范围为：．
16.解：若，则，
又，，
所以，解得，
故的范围为；
因为，
所以或，
解得或，
故的范围为或；
若，，
对，都有，则，
所以，该不等式无解，
故命题：“，都有”为真命题不可能．
17.解：由题可知关于的方程有两个根，，
所以，，
故．
由题意关于的方程有两个正根，
所以由韦达定理知解得；
同时，由，得，
所以，
由于，所以，
当且仅当，即，且，解得时取得“”，
此时实数符合条件，
故，且当时，取得最小值．
18.解：设每间老虎笼的长为，宽为，则每间老虎笼的面积为，由已知可得，
由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，
因此，每间虎笼的长为，宽为时，可使得每间虎笼的面积最大；
解：设每间老虎笼的长为，宽为，则，
钢筋网总长为，
当且仅当，即当时，等号成立，
因此，每间虎笼的长为，宽为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．
19.解：由恒成立得：对一切实数恒成立．
当时，不等式为，不合题意；
当时，，解得：；
综上所述：实数的取值范围为．
，，
，
当且仅当，即时取等号，的最小值为．
由得：；
当时，，解得：，即不等式解集为；
当时，令，解得：，；
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式可化为，
，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为；
综上所述：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
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