2024-2025学年河北省唐山市开滦一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年河北省唐山市开滦一中高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.考察下列每组对象，能组成一个集合的是( )
某高中高一年级聪明的学生 直角坐标系中横、纵坐标相等的点
不小于的正整数 的近似值．
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，若，则实数的取值集合为( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集为( )
A. B. ，
C. D.
6.已知函数则的值为( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. “，”是“”成立的充分必要条件
B. 命题：，，则：，
C. 命题“若，则”的否定是假命题
D. “”是“”成立的充分不必要条件
8.几何原本卷的几何代数法以几何方法研究代数问题成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，则下列式子表示正确的有( )
A. B. C. D.
10.下列命题正确的是( )
A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件
B. ，
C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题
D. 至少有一个整数，使为奇数是真命题
11.设，，给出下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数则的值为 ．
13.已知集合，用列举法表示集合，则 ．
14.已知，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
求；
求；
求．
16.本小题分
设集合，．
Ⅰ若集合，求实数的取值范围；
Ⅱ若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知正数，满足．
求的最大值；
求的最小值．
18.本小题分
解下列不等式：
；
．
19.本小题分
求下列函数的解析式．
已知二次函数满足，且；
已知函数满足；
已知函数满足．
参考答案
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14.
15.解：由题意，；
；
或，则．
16.解：Ⅰ，，，
Ⅱ是的必要条件，，
，，，
，当且仅当，即时取等号，
，．
17.解：因为正数，满足，当且仅当时取等号，
所以，
所以的最大值为；
，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
18.解：不等式可变形为，即，解得，
所以不等式的解集为；
不等式可变形为，
当时，解得或，
当时，解得，
当时，解得或．
综上所述，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．
19.解：由题意设，，
由可得，
，
比较系数可得，解得，，
．
令，则，且，
，
函数的解析式为．
，
，
两式联立消去可得．
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