2024-2025学年广东省广州市华侨中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广东省广州市华侨中学高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合
B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合
C. 数组成的集合中有个元素
D. 由不大于的自然数组成的集合的所有元素为，，，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.设集合，，则满足且的集合的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.若集合其中只有一个元素，则( )
A. B. C. D. 或
5.如果，，，，则正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，且 D. 若，，则
6.已知，，，使成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
7.设、满足，且、都是正数，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图所示，是全集，、是的两个子集，则阴影部分表示的集合是( )
A.
B.
C.
D.
10.下列命题中为真命题的是( )
A. ，
B. ，
C. “”是“”的必要不充分条件
D. 集合与集合是相同的集合
11.已知，，且，则( )
A. 的最大值是，最小值是 B. 的最大值是，最小值是
C. D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是______．
13.已知，则的最小值为______．
14.已知命题：，使为真命题，则实数的取值集合为，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”．
16.本小题分
若集合，．
当时，求；
若，求的取值范围．
17.本小题分
如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙墙的长度没有限制的矩形菜园设菜园的长为，宽为．
若菜园面积为，则当，为何值时，可使所用篱笆总长最小？并求出最小值．
若使用的篱笆总长度为，则当，为何值时，可使菜园面积最大？并求出最大值．
18.本小题分
已知集合，，若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知，：，：．
已知是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围；
若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
参考答案
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12.，
13.
14.
15.证明：充分性，当时，，
代入方程，得，解得，充分性成立，
必要性，当时，代入方程，则，必要性成立，
综上，是方程的实数根的充要条件是．
16.解：当时，，，
则
当，即时，，符合题意，则；
当，即时，得，解得，
所以的取值范围是
17.解：若菜园面积为，则，
所以所用篱笆总长，
当且仅当，即，时，等号成立，此时取得最小值，
故当，时，可使所用篱笆总长最小，最小值为．
若使用的篱笆总长度为，则，
所以菜园面积，
当且仅当，即，时，等号成立，此时取得最大值，
故当，时，可使菜园面积最大，最大值为．
18.解：，方程有负根，
设，的对称轴为，
，，．
实数的取值范围．
19.解：设，，
是成立的必要不充分条件，
是的真子集，
则，解得．
又当时，，不合题意，舍去，的取值范围是．
是成立的充分不必要条件，
是的充分不必要条件，
是的真子集，
则，，
又当时，，不合题意，舍去，
的取值范围是．
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