2024-2025学年广东省广州市培英中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省广州市培英中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则必有( )
A. B. C. D.
2.已知命题则( )
A. 为真命题，命题的否定：
B. 为假命题，命题的否定：，
C. 为真命题，命题的否定：，
D. 为假命题，命题的否定：，
3.“”是“”的( )
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.非空集合、满足，为全集，则下列集合中表示空集的( )
A. B. C. D.
5.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是，，，，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是( )
A. B. C. D.
6.命题“，”为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知集合，，，则，，的关系为( )
A. B. C. D.
8.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于任意实数，，，，有以下四个命题，其中正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，且，则 D. 若，则
10.已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则下列结论正确的是( )
A. 是的充要条件 B. 是的充分条件
C. 是的必要不充分条件 D. 是的充分不必要条件
11.设正实数，满足，则( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，，，则集合的元素个数为______．
13.已知或若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．
14.在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，，．
求；
求；
求．
16.本小题分
已知集合，，．
求；
若“：”是“：”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
某工厂生产某种产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可近似地表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．
年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．
18.本小题分
已知，，且．
求的最大值；
求的最小值；
求的最小值．
19.本小题分
对于给定的非空集合，定义集合，，当时，则称具有孪生性质，而、称为的孪生集合．
判断下列集合、是否具有孪生性质，如果有，求出其孪生集合；如果没有，请说明理由．
；．
若集合，且集合具有孪生性质，求的最小值．
已知且，记到的连续自然数为集合，即，若集合具有孪生性质，求的最小值．
参考答案
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15.解：因为，，所以；
因为全集，则，
所以；
因为全集，则，
所以．
16.解：，解得，故A，
，解得或，
故，
所以
或，所以，
因为“：”是“：”的充分不必要条件，则，
又，所以
或，
综上所述，的取值范围为．
17.解：由题意可得，生产每吨产品的平均成本为，，
又因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以年产量为吨时，平均成本最低为万元；
设利润为，
则，
又因为，
所以当时，．
即年产量为吨时，最大利润为万元．
18.解：因为，，且，
所以，
所以，
令，则，
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值；
，当且仅当时取等号，
所以，即的最小值为；
由可得，
，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
19.解：对集合，，，
，所以具有孪生性质，且孪生集合为，；
对集合，，，，
所以，不具有孪生性质．
，于是、、、、、，
、、、，
因为，所以，，又，．
，
因为，所以，解得，又，故．
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