2024-2025学年北京十五中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北京十五中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-19 20:06:16 | ||
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文档简介
2024-2025学年北京十五中高三（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
5.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.设且，则“”是“”成立的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.若函数的部分图象如图所示，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
8.在中，，，分别是角，，的对应边，若，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
9.已知函数当时，方程的根的个数为( )
A. B. C. D.
10.数列各项均为实数，对任意满足，且行列式为定值，则下列选项中不可能的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数的定义域为______．
12.在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则______．
13.已知数列的前项和为，则 ______．
14.已知函数为在上的偶函数，且满足条件：在上单调递减；，则关于的不等式的解集是______．
15.已知函数，对于函数有下述四个结论：
函数在其定义域上为增函数；
有且仅有一个零点；
对于任意的，都有成立；
若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点．
其中所有正确的结论序号是______．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知函数，．
求实数的值；
求函数的最小正周期及单调增区间．
17.本小题分
已知函数．
Ⅰ求函数的极值；
Ⅱ若对都有恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
在中，．
求的大小；
再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积．
条件；
条件；
条件边上的高为．
19.本小题分
为研究某地区届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区届大学毕业生中随机选取了人作为样本进行调查，结果如下：
毕业去向 继续学习深造 单位就业 自主创业 自由职业 慢就业
人数
假设该地区届大学毕业生选择的毕业去向相互独立．
Ⅰ若该地区一所高校届大学毕业生的人数为，试根据样本估计该校届大学毕业生选择“单位就业”的人数；
Ⅱ从该地区届大学毕业生中随机选取人，记随机变量为这人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望；
Ⅲ该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了如表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为当为何值时，最小．结论不要求证明
20.本小题分
已知函数．
若，求曲线在点处的切线方程；
求的极值和单调区间；
若在上不是单调函数，且在上恒成立，求实数的取值范围．
21.本小题分
若有穷数列：，，，，满足，则称数列为数列．
Ⅰ判断下列数列是否为数列，并说明理由；
，，，；
，，，．
Ⅱ已知数列：，，，，其中，，求的最小值；
Ⅲ已知数列是，，，的一个排列若，求的所有取值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：、由知
，
函数的最小正周期为，单调增区间为
17.解：Ⅰ由，可得，
令，解得或，
易知当或时，，当时，，
则函数在，上单调递增，在上单调递减，
所以当时取极大值；当时取极小值；
Ⅱ由Ⅰ可得函数在上单调递减，在上单调递增，
则在上的最小值．
对都有恒成立，
所以，即实数的取值范围为．
18.解：在中，，由正弦定理得，
由于，，则，，
由于，故；
若选，存在且唯一，解答如下：
由于，，，
又，故，则；
又，故，
故；
若选，存在且唯一，解答如下：
由于，，，
边上的高为，故，
则，则；
又，故，
故；
若选，不唯一，解答如下：
，边上的高为，故，
，
或，此时有两解，不唯一，不合题意．
19.解：由题意得，该校届大学毕业生选择“单位就业”的人数为．
由题意得，样本中名毕业生选择“继续学习深造”的频率为．
用频率估计概率，从该地区届大学毕业生中随机选取名学生，估计该生选择“继续学习深造”的概率为．
随机变量的所有可能取值为，，，．
所以，
，
，
，
所以的分布列为：
．
易知五种毕业去向的人数的平均数为，要使方差最小，则数据波动性越小，故当自主创业和慢就业人数相等时方差最小，所以．
20.解：当时，函数，．
所以，．
所以曲线在点处的切线方程．
函数定义域．
求导得．
当时，因为，所以．
故的单调递减区间是，此时无极值．
当时，变化时，，变化如下表：
极小值
所以的单调递减区间是，单调递增区间是．
此时函数的极小值是，无极大值．
因为在不是单调函数，
由第可知此时，且，
极小值
又因为在上恒成立，
只需即可，所以，
解得的取值范围是．
21.解：因为，所以该数列不是数列；
因为，所以该数列是数列．
由，则有，可得或者，
恒成立，可得或者，
同理可得：，，
故，
故最小值为；
当时，因为，所以，不符合题意；
当时，数列为，，，此时，符合题意；
当时，数列为，，，，此时，符合题意；
下证当时，不存在满足题意，
令，
则，且，
所以有以下三种可能：
，，，
当时，因为，
由知：，，，是公差为或的等差数列，
当公差为时，由得或，所以或，与已知矛盾，
当公差为时，同理得出与已知矛盾，
所以当时，不存在满足题意，
其它情况同理，
综上可知，的所有取值为或．
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一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列的前项和为，若，，则( )
A. B. C. D.
5.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.设且，则“”是“”成立的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.若函数的部分图象如图所示，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
8.在中，，，分别是角，，的对应边，若，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
9.已知函数当时，方程的根的个数为( )
A. B. C. D.
10.数列各项均为实数，对任意满足，且行列式为定值，则下列选项中不可能的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数的定义域为______．
12.在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则______．
13.已知数列的前项和为，则 ______．
14.已知函数为在上的偶函数，且满足条件：在上单调递减；，则关于的不等式的解集是______．
15.已知函数，对于函数有下述四个结论：
函数在其定义域上为增函数；
有且仅有一个零点；
对于任意的，都有成立；
若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点．
其中所有正确的结论序号是______．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知函数，．
求实数的值；
求函数的最小正周期及单调增区间．
17.本小题分
已知函数．
Ⅰ求函数的极值；
Ⅱ若对都有恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
在中，．
求的大小；
再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积．
条件；
条件；
条件边上的高为．
19.本小题分
为研究某地区届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区届大学毕业生中随机选取了人作为样本进行调查，结果如下：
毕业去向 继续学习深造 单位就业 自主创业 自由职业 慢就业
人数
假设该地区届大学毕业生选择的毕业去向相互独立．
Ⅰ若该地区一所高校届大学毕业生的人数为，试根据样本估计该校届大学毕业生选择“单位就业”的人数；
Ⅱ从该地区届大学毕业生中随机选取人，记随机变量为这人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望；
Ⅲ该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了如表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为当为何值时，最小．结论不要求证明
20.本小题分
已知函数．
若，求曲线在点处的切线方程；
求的极值和单调区间；
若在上不是单调函数，且在上恒成立，求实数的取值范围．
21.本小题分
若有穷数列：，，，，满足，则称数列为数列．
Ⅰ判断下列数列是否为数列，并说明理由；
，，，；
，，，．
Ⅱ已知数列：，，，，其中，，求的最小值；
Ⅲ已知数列是，，，的一个排列若，求的所有取值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：、由知
，
函数的最小正周期为，单调增区间为
17.解：Ⅰ由，可得，
令，解得或，
易知当或时，，当时，，
则函数在，上单调递增，在上单调递减，
所以当时取极大值；当时取极小值；
Ⅱ由Ⅰ可得函数在上单调递减，在上单调递增，
则在上的最小值．
对都有恒成立，
所以，即实数的取值范围为．
18.解：在中，，由正弦定理得，
由于，，则，，
由于，故；
若选，存在且唯一，解答如下：
由于，，，
又，故，则；
又，故，
故；
若选，存在且唯一，解答如下：
由于，，，
边上的高为，故，
则，则；
又，故，
故；
若选，不唯一，解答如下：
，边上的高为，故，
，
或，此时有两解，不唯一，不合题意．
19.解：由题意得，该校届大学毕业生选择“单位就业”的人数为．
由题意得，样本中名毕业生选择“继续学习深造”的频率为．
用频率估计概率，从该地区届大学毕业生中随机选取名学生，估计该生选择“继续学习深造”的概率为．
随机变量的所有可能取值为，，，．
所以，
，
，
，
所以的分布列为：
．
易知五种毕业去向的人数的平均数为，要使方差最小，则数据波动性越小，故当自主创业和慢就业人数相等时方差最小，所以．
20.解：当时，函数，．
所以，．
所以曲线在点处的切线方程．
函数定义域．
求导得．
当时，因为，所以．
故的单调递减区间是，此时无极值．
当时，变化时，，变化如下表：
极小值
所以的单调递减区间是，单调递增区间是．
此时函数的极小值是，无极大值．
因为在不是单调函数，
由第可知此时，且，
极小值
又因为在上恒成立，
只需即可，所以，
解得的取值范围是．
21.解：因为，所以该数列不是数列；
因为，所以该数列是数列．
由，则有，可得或者，
恒成立，可得或者，
同理可得：，，
故，
故最小值为；
当时，因为，所以，不符合题意；
当时，数列为，，，此时，符合题意；
当时，数列为，，，，此时，符合题意；
下证当时，不存在满足题意，
令，
则，且，
所以有以下三种可能：
，，，
当时，因为，
由知：，，，是公差为或的等差数列，
当公差为时，由得或，所以或，与已知矛盾，
当公差为时，同理得出与已知矛盾，
所以当时，不存在满足题意，
其它情况同理，
综上可知，的所有取值为或．
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