2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第4章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（ ）
A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利
C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利
4．（新情景试题 生活应用）如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，若是中弦的中点，经过圆心交于点，且，，则的半径为（ ）．
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
5．如图，直线，两直线和与，，分别相交于点A、B、C和点D、E、F．下列各式中，不一定成立的是（）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABC中，，把 ABC绕点A顺时针旋转后，得到，则点B走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的变量，的部分对应值如表：
x … 0 1 …
y … 1 1 …
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．黄金分割比是指将整体一分为二，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，其比值为 如图，P为线段AB的黄金分割点（），．如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B． C． D．
10．已知四边形为正方形，点是边上一点，连接，过点作于点，连接．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度．
12．已知，，都是二次函数的图像上的点，当时，随着的增大而增大，则，，按从小到大顺序排列是 ．
13．如图，是的直径，弦交于点，若，，则的半径为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是
15．如图，、相交于点，点、分别在、上，．若，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的不等式的解集为 ．
17．将抛物线的图象位于直线上方的部分向下翻折，得到新的图象，若直线与新图象只有四个交点，则m的取值范围是 ．
18．如图，所对圆心角，半径为6，是的中点，是上一点，把绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度， AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，．
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
(2) AOB绕点O顺时针旋转后得到，在图中画出，并写出点的坐标 ；
(3)求点B运动的路径的长度．
20．（新情景试题 生活应用）校园文化是学校的灵魂，实外西区校长肖明华推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》每一系列文化活动，为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，它可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E），根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答句题：
(1)在这项调查中，共调查了__________名学生；
(2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为__________；
(3)在选择“E”的学生中抽取2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生参加座谈会，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
21．已知二次函数．
(1)求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；
(2)若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标．
22．一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成矩形零件如图，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
(1)若E 、F是中点 求四边形的面积；
(2)如果把它加工成矩形零件，且，求该矩形面积．
23．如图所示，四边形是半径为r的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．
(1)求证：直线直线；
(2)若．
①求证：；
②若半径，求四边形ABCD的周长．
24．（新情景试题 生活应用）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，弘扬爱国主义精神，某网店以每件8元的价格购进一批手持五星红旗，若以每件10元销售，每天可售出100件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件．
(1)设每件商品定价增加元，用的式子表示：
①销售该商品的每件利润是________元；
②每天的销售量是________件．
(2)当天的利润为元，求关于的函数关系式；
(3)该商品销售单价定为多少元时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
25．如图1，抛物线与x轴，y轴分别交于，，C三点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)若P点在第一象限的抛物线上，连接，当的面积最大时，求点P的坐标．
(3)点在第一象限的抛物线上，连接．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．/ 让教学更有效
2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第4章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（ ）
A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利
C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利
4．（新情景试题 生活应用）如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，若是中弦的中点，经过圆心交于点，且，，则的半径为（ ）．
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
5．如图，直线，两直线和与，，分别相交于点A、B、C和点D、E、F．下列各式中，不一定成立的是（）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABC中，，把 ABC绕点A顺时针旋转后，得到，则点B走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的变量，的部分对应值如表：
x … 0 1 …
y … 1 1 …
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．黄金分割比是指将整体一分为二，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，其比值为 如图，P为线段AB的黄金分割点（），．如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B． C． D．
10．已知四边形为正方形，点是边上一点，连接，过点作于点，连接．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度．
12．已知，，都是二次函数的图像上的点，当时，随着的增大而增大，则，，按从小到大顺序排列是 ．
13．如图，是的直径，弦交于点，若，，则的半径为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是
15．如图，、相交于点，点、分别在、上，．若，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的不等式的解集为 ．
17．将抛物线的图象位于直线上方的部分向下翻折，得到新的图象，若直线与新图象只有四个交点，则m的取值范围是 ．
18．如图，所对圆心角，半径为6，是的中点，是上一点，把绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度， AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，．
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
(2) AOB绕点O顺时针旋转后得到，在图中画出，并写出点的坐标 ；
(3)求点B运动的路径的长度．
20．（新情景试题 生活应用）校园文化是学校的灵魂，实外西区校长肖明华推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》每一系列文化活动，为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，它可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E），根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答句题：
(1)在这项调查中，共调查了__________名学生；
(2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为__________；
(3)在选择“E”的学生中抽取2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生参加座谈会，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
21．已知二次函数．
(1)求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；
(2)若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标．
22．一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成矩形零件如图，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
(1)若E 、F是中点 求四边形的面积；
(2)如果把它加工成矩形零件，且，求该矩形面积．
23．如图所示，四边形是半径为r的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．
(1)求证：直线直线；
(2)若．
①求证：；
②若半径，求四边形ABCD的周长．
24．（新情景试题 生活应用）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，弘扬爱国主义精神，某网店以每件8元的价格购进一批手持五星红旗，若以每件10元销售，每天可售出100件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件．
(1)设每件商品定价增加元，用的式子表示：
①销售该商品的每件利润是________元；
②每天的销售量是________件．
(2)当天的利润为元，求关于的函数关系式；
(3)该商品销售单价定为多少元时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
25．如图1，抛物线与x轴，y轴分别交于，，C三点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)若P点在第一象限的抛物线上，连接，当的面积最大时，求点P的坐标．
(3)点在第一象限的抛物线上，连接．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．/ 让教学更有效
2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第4章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（ ）
A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利
C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利
4．（新情景试题 生活应用）如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，若是中弦的中点，经过圆心交于点，且，，则的半径为（ ）．
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
5．如图，直线，两直线和与，，分别相交于点A、B、C和点D、E、F．下列各式中，不一定成立的是（）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABC中，，把 ABC绕点A顺时针旋转后，得到，则点B走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的变量，的部分对应值如表：
x … 0 1 …
y … 1 1 …
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．黄金分割比是指将整体一分为二，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，其比值为 如图，P为线段AB的黄金分割点（），．如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B． C． D．
10．已知四边形为正方形，点是边上一点，连接，过点作于点，连接．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度．
12．已知，，都是二次函数的图像上的点，当时，随着的增大而增大，则，，按从小到大顺序排列是 ．
13．如图，是的直径，弦交于点，若，，则的半径为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是
15．如图，、相交于点，点、分别在、上，．若，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的不等式的解集为 ．
17．将抛物线的图象位于直线上方的部分向下翻折，得到新的图象，若直线与新图象只有四个交点，则m的取值范围是 ．
18．如图，所对圆心角，半径为6，是的中点，是上一点，把绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度， AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，．
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
(2) AOB绕点O顺时针旋转后得到，在图中画出，并写出点的坐标 ；
(3)求点B运动的路径的长度．
20．（新情景试题 生活应用）校园文化是学校的灵魂，实外西区校长肖明华推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》每一系列文化活动，为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，它可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E），根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答句题：
(1)在这项调查中，共调查了__________名学生；
(2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为__________；
(3)在选择“E”的学生中抽取2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生参加座谈会，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
21．已知二次函数．
(1)求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；
(2)若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标．
22．一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成矩形零件如图，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
(1)若E 、F是中点 求四边形的面积；
(2)如果把它加工成矩形零件，且，求该矩形面积．
23．如图所示，四边形是半径为r的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．
(1)求证：直线直线；
(2)若．
①求证：；
②若半径，求四边形ABCD的周长．
24．（新情景试题 生活应用）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，弘扬爱国主义精神，某网店以每件8元的价格购进一批手持五星红旗，若以每件10元销售，每天可售出100件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件．
(1)设每件商品定价增加元，用的式子表示：
①销售该商品的每件利润是________元；
②每天的销售量是________件．
(2)当天的利润为元，求关于的函数关系式；
(3)该商品销售单价定为多少元时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
25．如图1，抛物线与x轴，y轴分别交于，，C三点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)若P点在第一象限的抛物线上，连接，当的面积最大时，求点P的坐标．
(3)点在第一象限的抛物线上，连接．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题B卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第4章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的定义．根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．
【详解】解：①为一次函数，不是二次函数；
②为二次函数；
③自变量最高次数为3，不是二次函数；
④，为二次函数；
⑤当时，不是二次函数；
综上，有2个是二次函数；
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查二次函数图象与几何变换，正解掌握平移规律是解题的关键．
直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】解：将二次函数的图象向左平移2个单位长度，得到：，
再向上平移1个单位长度得到：．
故选：D．
3．一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（ ）
A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利
C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利
【答案】C
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：画树状图如图所示：
由上述树状图或表格知：
甲获胜的概率为：，
乙获胜的概率为：，
甲获胜的概率乙获胜的概率，
∴此游戏对双方公平，
故选：C．
4．（新情景试题 生活应用）如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，若是中弦的中点，经过圆心交于点，且，，则的半径为（ ）．
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．根据垂径定理得，则，在中，由勾股定理得，进而可求得半径即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵是中弦的中点，，
∴，，
设的半径为，则，
∴
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
即的半径为，
故选：A．
5．如图，直线，两直线和与，，分别相交于点A、B、C和点D、E、F．下列各式中，不一定成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．
【详解】解：如图：∵直线，
∴，，，
∴A、B、D选项中的等式成立，C选项中的等式不一定成立，
故选：C．
6．如图，在 ABC中，，把 ABC绕点A顺时针旋转后，得到，则点B走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了勾股定理，求弧长，旋转的性质，先利用勾股定理得到，再由由旋转的性质可得，据此利用弧长公式求解即可．
【详解】解：在中，由勾股定理得，
由旋转的性质可得，
∴点B走过的路径长为，
故选：D．
7．已知二次函数的变量，的部分对应值如表：
x … 0 1 …
y … 1 1 …
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：在和时函数值由负数变为正数，即可得到方程的一个近似解的范围．
【详解】解：当时，；当时，，
方程的一个近似根的范围是,
故选：C．
8．如图，在中，，，，以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
过C作交于点M，首先根据勾股定理求出，然后利用等面积法求出，然后利用勾股定理求出，最后利用垂径定理求解即可．
【详解】解：如图，过C作交于点M，
∵，，，
∴，
由垂径定理可得M为的中点，
∵，
∴
∴，
在中，根据勾股定理得：，
∴
（舍去负值）．
∴．
故选：C．
9．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．黄金分割比是指将整体一分为二，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，其比值为 如图，P为线段AB的黄金分割点（），．如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金分割比为，根据题意得出，即可求解．
【详解】解：∵P为的黄金分割点，，
∴，
∵的长度为，
∴，
∴，
故选A．
10．已知四边形为正方形，点是边上一点，连接，过点作于点，连接．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在上截取，利用正方形的性质和直角三角形的性质证明，由全等三角形的性质得出，结合已知条件设，则，利用勾股定理分别求出和，再证明，由相似三角形的性质求出， 进而求出，最后和相比即可得出答案．
【详解】解：在上截取，如下图：
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，
，
又，
∴，
在中，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
又，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定以及性质， 全等三角形的判定以及性质，勾股定理，正确画出辅助线是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度．
【答案】90
【分析】本题考查弧长公式，利用弧长公式列方程求解即可．掌握弧长公式是解题的关键．
【详解】解：设扇形的圆心角为．
由题意得：，
解得：．
故答案为：90．
12．已知，，都是二次函数的图像上的点，当时，随着的增大而增大，则，，按从小到大顺序排列是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的图象上点的坐标的特征，先判断抛物线的开口方向和对称轴，再求出函数值即可得到结论．
【详解】解：二次函数的对称轴为：
又当时，随着的增大而增大，
所以，该函数的图象开口向上，
∴，
∴当时，；
当时，；
当时，；
∵，
∴
故答案为：．
13．如图，是的直径，弦交于点，若，，则的半径为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了勾股定理．连接，在中应用勾股定理列式，即可求解．
【详解】解：连接，
，
，
在中，，即：，
故答案为：．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是
【答案】或，
【分析】本题考查了是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比为或，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，
∴点A的对应点的坐标是或，即或，
故答案为：或．
15．如图，、相交于点，点、分别在、上，．若，则 ．
【答案】18
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：由平行截线求相关线段的长或比值；由，得出，结合线段和差关系，即，代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：18．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】本题考查了抛物线与一元二次方程的关系，根据对称性得出抛物线与轴的另一个交点，即可得出关于的方程的解，据此结合图象进行解答即可．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，
∴抛物线与轴的另一个交点为，
∴关于的方程的解为，，
根据函数图象可得关于的不等式的解集为
故答案为：．
17．将抛物线的图象位于直线上方的部分向下翻折，得到新的图象，若直线与新图象只有四个交点，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的图象变换，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，根据题意，画出新图象，分别确定直线与抛物线有一个交点、直线经过点时的的值，即可求解．
【详解】解：根据题意，画出新图象如图所示：
直线与抛物线有一个交点时：方程有一个实数根，
整理方程得：，
，
解得：；
由解得：，
∴
当直线经过点时，得，
∴m的取值范围是：
故答案为：
18．如图，所对圆心角，半径为6，是的中点，是上一点，把绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是 ．
【答案】
【分析】如图所示，连接，以为边向下作正方形，连接，．利用勾股定理求出，再证明，推出，由，可得结论．
【详解】解：连接，以为边向下作正方形，连接，，如图所示：
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查动点最值问题，涉及旋转性质、正方形性质、圆的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度， AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，．
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
(2) AOB绕点O顺时针旋转后得到，在图中画出，并写出点的坐标 ；
(3)求点B运动的路径的长度．
【答案】(1)
(2)画图见解析，
(3)
【分析】本题主要考查了旋转变换、中心对称、坐标与图形，求弧长等知识点，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
（1）根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数求解即可；
（2）先作绕点顺时针旋转后得到，然后写出的坐标即可；
（3）根据题意得到点B运动的路径是的长度，然后利用弧长公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，点和点A关于点O中心对称
∴；
（2）解：如图，即为所求作，点的坐标．
（3）解：∵
∴
∴点B运动的路径的长度．
20．（新情景试题 生活应用）校园文化是学校的灵魂，实外西区校长肖明华推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》每一系列文化活动，为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，它可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E），根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答句题：
(1)在这项调查中，共调查了__________名学生；
(2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为__________；
(3)在选择“E”的学生中抽取2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生参加座谈会，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
【答案】(1)150
(2)图见详解，
(3)刚好选到同性别学生的概率为
【分析】本题主要考查条形与扇形统计图及概率，熟练掌握条形及扇形统计图和概率的求解是解题的关键；
（1）根据统计图可知最喜欢A栏目所占百分比和人数，然后问题可求解；
（2）根据（1）可知被调查的人数为150名，然后利用总人数减去A、C、D、E的人数，进而求出“B”所占百分比，最后问题可求解；
（3）根据列表法可进行求解概率．
【详解】（1）解：由统计图可知：
共调查的学生人数为（名）；
故答案为150；
（2）解：由统计图可知：“D”的人数为（名），
∴“B”的人数为（名），
补全条形统计图如下：
∴扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为；
故答案为；
（3）解：由题意可列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 / （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） / （男2，女1） （男2，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） / （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） /
共有12种情况，其中刚好选到同性别学生的有4种情况，所以刚好选到同性别学生的概率为．
21．已知二次函数．
(1)求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；
(2)若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了二次函数与y轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式等知识，正确理解抛物线与x轴的交点和判别式的关系是关键．
（1）证明判别式大于0，即可得出结论；
（2）首先根据题意得到对称轴为直线，求出，然后得到，然后将代入求解即可．
【详解】（1）解：∵
∴
∵
∴
∴不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；
（2）解：∵该函数图象的对称轴是直线，
∴对称轴为直线
∴
∴
∴当时，
∴该函数的图象与轴的交点坐标为．
22．一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成矩形零件如图，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
(1)若E 、F是中点 求四边形的面积；
(2)如果把它加工成矩形零件，且，求该矩形面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练利用相似三角形的性质是解题的关键．
（1）根据中位线的性质得到，再证明，可得三角形，利用面积之差，即可解答；
（2）设，同（1）中原理表示出，再列方程，即可求得的值，即可解答．
【详解】（1）解：E 、F是中点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
四边形为矩形，
，
，
，
是三角形的高，
，即
，
，
可得方程，
解得，
，
矩形的面积为．
23．如图所示，四边形是半径为r的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．
(1)求证：直线直线；
(2)若．
①求证：；
②若半径，求四边形ABCD的周长．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】（1）在中，根据同弧所对的圆周角相等可得，结合已知在中根据三角形内角和定理可求得；
（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得，由直径所对的圆周角是直角和（1）可得，结合已知即可证得；
②在中由，可得，结合题意易证，在中由勾股定理可求得，由①可知易得，最后代入计算即可求得周长．
【详解】（1）证明：在中，
，
，即，
在中，
，
，
即直线直线；
（2）解：①四边形是半径为r的的内接四边形，
，
，
，
是的直径，
，
由（1）可知，
，
在与中，
，
，
②在中，，
，
是的直径，
，
，
，
，
在中，
，
即，
解得：，
由①可知，
，
，
四边形的周长为：
．
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理、垂直的定义、圆内接四边形的性质、邻补角互补、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角形以及周长的计算；解题的关键是灵活运用以上知识，综合求解．
24．（新情景试题 生活应用）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，弘扬爱国主义精神，某网店以每件8元的价格购进一批手持五星红旗，若以每件10元销售，每天可售出100件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件．
(1)设每件商品定价增加元，用的式子表示：
①销售该商品的每件利润是________元；
②每天的销售量是________件．
(2)当天的利润为元，求关于的函数关系式；
(3)该商品销售单价定为多少元时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)①；②
(2)
(3)商品销售单价定为元时，当天销售利润最大，最大利润是元．
【分析】本题考查了二次函数的应用，列代数式，求函数关系式，理解题意，掌握二次函数的性质是解题关键．
（1）①用定价进价列代数式即可；②根据“每天可售出100件，单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件”列代数式即可；
（2）结合（1）所得代数式，根据总利润每件利润销售量，即可得到函数关系式；
（3）将（2）所得关系式配方，再根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：①每件商品定价增加元，
每件利润是元，
故答案为：；
②由题意可知，每天可售出100件，单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件，
每天的销售量是件，
故答案为：；
（2）解：由题意可知，，
即关于的函数关系式为；
（3）解：，
，
当时，有最大值，最大值为，
，
商品销售单价定为元时，当天销售利润最大，最大利润是元．
25．如图1，抛物线与x轴，y轴分别交于，，C三点．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)若P点在第一象限的抛物线上，连接，当的面积最大时，求点P的坐标．
(3)点在第一象限的抛物线上，连接．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）过点作轴，交于点，利用分割法表示出的面积，转化为二次函数求最值即可；
（3）求出的坐标，得到轴，，进而推出，设直线与轴交于点，证明，求出点坐标，进而求出直线的解析式，联立直线和抛物线的解析式，求出点坐标即可．
【详解】（1）解：把，，代入，得：
，解得：，
∴；
（2）∵，当时，，
∴，
设直线的解析式为：，把，代入，得：，
∴，
过点作轴，交于点，设，则，
∴，
∴；
∴当时，有最大值，此时；
（3）存在，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，当时，，
∴，
∵，
∴轴，，
∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
设直线与轴交于点，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
同（2）可得，直线的解析式为：，
联立，解得：或，
∴．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数求最值，全等三角形的判定和性质等知识点，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
T
1
+
B
+
+
+
A
1
0
+
4一一
个人数
E
400100000
A
20%
D
B
30
--24
50%
C
A
B
C
D
E文化栏目
A
E
M
F
B
G
D H
C
EAl
D
C
A
0
B
G/ 让教学更有效
2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
