/ 让教学更有效
2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
W
B
B
D
P
C
D
P
O
A
X
O
A
C
X
图①
图②
54
321
B
草432-19
12345x
2345
O
●
A
D
B
C
y
4
C
A(O)
D
B
图1
图2
A
D
E
B
F
C
M2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为 B．顶点坐标为
C．函数图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小
2．哥德巴赫提出“每个大于的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数，，，中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为的直径，弦于点，于点，若的半径为3，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
4．如图, 在等腰直角三角形中，，分别以点B，点 C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（新情景试题 生活应用）红光公司今年月份生产儿童玩具万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为，那么第三季度儿童玩具的产量（万件）与之间的关系应表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将 ABC绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．36°
8．（新情景试题 实际应用）西昌市“北环线”是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生工程．如图，其中公路弯道处是一段圆弧，点是这条弧所在圆的圆心，点是的中点，与相交于点．经测量，，，那么这段弯道的半径为（）
A． B． C． D．
9．如图是抛物线的图象，则函数和在同一坐标系中的图象是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的—个交点，直线与抛物线交于A，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤其中为任意实数；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③⑤
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知函数的图象，它的图象向 平移 个单位，可以得到抛物线．
12．已知矩形的两边长分别为6和8，则矩形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上．
13．（新情景试题 学科交叉题型）如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为 ．
14．如图，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．则关于x的方程的解为 ．
15．（新情景试题 实际应用）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线的顶点落在轴上，桥洞底部左边端点落在轴上，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是 米．
16．在一个半径为的大圆上，挖去9个半径为的小圆，当，时，剩余部分的面积为 （结果保留．
17．如图，已知正方形的边长为6，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为 ．
18．如图， ABC与都是等边三角形，连接，，，，若将绕点顺时针旋转，当点、、在同一条直线上时，线段的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图， ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出 ABC关于原点对称的；
(2)请画出 ABC绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标．
20．如图，AB是的弦，垂直于弦于点D．
(1)若，，求的半径．
(2)若，，求的半径．
21．我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了_____名九年级学生，______；
(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中按的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
22．（新情景试题 实际应用）洛阳瀛洲大桥（图1）是一座飞鸟式倒三角形抛物线拱券桥，是一座通行兼景观大桥，主桥拱的创意源于洛阳八大景之一的“天津晓月”，整体景观如水上升明月．如图2，主桥拱可近似地看作抛物线的一部分，桥面的一部分可看作水平线段，桥拱的跨度为，桥拱的最大高度为．以A为原点，线段所在直线为x轴，过点A垂直于的直线为y轴，构建平面直角坐标系．
(1)求主桥拱所在抛物线的表达式；
(2)如图，若在两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的5根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距、端点A，B到相邻景观灯之间的距离均相等，已知杆状景观灯平均的铺设成本为360元，求图中所有景观灯的铺设成本．
23．如图，已知正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转得到．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
24．已知二次函数．
(1)若其图象经过点，求此二次函数的表达式；
(2)当时，随的增大而增大，则的取值范围是______；
(3)点是函数图象上两个点，满足且，试比较和的大小关系．
25．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得．
(1)如图①，当旋转后满足轴时，则点C的坐标______，点D的坐标______．
(2)如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标。
(3)在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）/ 让教学更有效
2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为 B．顶点坐标为
C．函数图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小
2．哥德巴赫提出“每个大于的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数，，，中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为的直径，弦于点，于点，若的半径为3，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
4．如图, 在等腰直角三角形中，，分别以点B，点 C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（新情景试题 生活应用）红光公司今年月份生产儿童玩具万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为，那么第三季度儿童玩具的产量（万件）与之间的关系应表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将 ABC绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．36°
8．（新情景试题 实际应用）西昌市“北环线”是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生工程．如图，其中公路弯道处是一段圆弧，点是这条弧所在圆的圆心，点是的中点，与相交于点．经测量，，，那么这段弯道的半径为（）
A． B． C． D．
9．如图是抛物线的图象，则函数和在同一坐标系中的图象是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的—个交点，直线与抛物线交于A，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤其中为任意实数；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③⑤
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知函数的图象，它的图象向 平移 个单位，可以得到抛物线．
12．已知矩形的两边长分别为6和8，则矩形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上．
13．（新情景试题 学科交叉题型）如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为 ．
14．如图，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．则关于x的方程的解为 ．
15．（新情景试题 实际应用）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线的顶点落在轴上，桥洞底部左边端点落在轴上，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是 米．
16．在一个半径为的大圆上，挖去9个半径为的小圆，当，时，剩余部分的面积为 （结果保留．
17．如图，已知正方形的边长为6，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为 ．
18．如图， ABC与都是等边三角形，连接，，，，若将绕点顺时针旋转，当点、、在同一条直线上时，线段的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图， ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出 ABC关于原点对称的；
(2)请画出 ABC绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标．
20．如图，AB是的弦，垂直于弦于点D．
(1)若，，求的半径．
(2)若，，求的半径．
21．我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了_____名九年级学生，______；
(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中按的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
22．（新情景试题 实际应用）洛阳瀛洲大桥（图1）是一座飞鸟式倒三角形抛物线拱券桥，是一座通行兼景观大桥，主桥拱的创意源于洛阳八大景之一的“天津晓月”，整体景观如水上升明月．如图2，主桥拱可近似地看作抛物线的一部分，桥面的一部分可看作水平线段，桥拱的跨度为，桥拱的最大高度为．以A为原点，线段所在直线为x轴，过点A垂直于的直线为y轴，构建平面直角坐标系．
(1)求主桥拱所在抛物线的表达式；
(2)如图，若在两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的5根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距、端点A，B到相邻景观灯之间的距离均相等，已知杆状景观灯平均的铺设成本为360元，求图中所有景观灯的铺设成本．
23．如图，已知正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转得到．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
24．已知二次函数．
(1)若其图象经过点，求此二次函数的表达式；
(2)当时，随的增大而增大，则的取值范围是______；
(3)点是函数图象上两个点，满足且，试比较和的大小关系．
25．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得．
(1)如图①，当旋转后满足轴时，则点C的坐标______，点D的坐标______．
(2)如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标。
(3)在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
54
321
B
草432-19
12345x
2345
O
●
A
D
B
C
y
4
C
A(O)
D
B
图1
图2
A
D
E
B
F
C
M
W
B
B
D
P
C
D
P
O
A
X
O
A
C
X
图①
图②2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为 B．顶点坐标为
C．函数图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小
【答案】C
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据二次函数的图象及性质进行判断即可．
【详解】解：∵二次函数
∴对称轴为，故A错误；
∴顶点坐标为，故B错误；
当时，，故C正确；
∵
∴二次函数图象开口向下，
∴当时，y随x的增大而增大，故D错误；
故选：C．
2．哥德巴赫提出“每个大于的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数，，，中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
根据题意，直接利用概率公式即可得出答案．
【详解】解：在质数，，，中，随机选取一个数，共有种等可能的结果，即：，，，，
其中，是偶数的结果共有种，即：，
在质数，，，中，随机选取一个数，是偶数的概率为：，
故选：．
3．如图，为的直径，弦于点，于点，若的半径为3，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理．利用勾股定理求出，，再利用垂径定理求得，再求解即可．
【详解】解：如图，连接．
∵的半径为3，，
∴，，
在中，，
在中，，
，
，
在中，．
故选：C．
4．如图, 在等腰直角三角形中，，分别以点B，点 C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算及根据题意应用面积差求阴影部分的方法进行求解是解决本题的关键．
先根据等腰直角三角形的性质计算出的长，再计算出的面积，根据，两个扇形的半径相等，即可算出扇形的面积之和，再根据阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴两个扇形面积之和，
∴．
故选：D．
5．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，由二次函数的对称轴直线为，开口向上可得出关于对称轴直线的对称点为：， 关于对称轴直线的对称点为：，再结合以及函数图像可得出．
【详解】解：∵二次函数的对称轴直线为，开口向上．
∴关于对称轴直线的对称点为：，
关于对称轴直线的对称点为：，
∵，
∴，
故选：B.
6．（新情景试题 生活应用）红光公司今年月份生产儿童玩具万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为，那么第三季度儿童玩具的产量（万件）与之间的关系应表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数解析式即可，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
故选：．
7．如图，将 ABC绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．36°
【答案】B
【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与平行线的性质，三角形内角和定理．首先利用旋转的性质和等腰三角形的性质得到，，然后利用已知条件可以求出，然后利用三角形内角和定理列式计算即可求解．
【详解】解：∵将绕点B顺时针旋转到，，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
故选：B．
8．（新情景试题 实际应用）西昌市“北环线”是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生工程．如图，其中公路弯道处是一段圆弧，点是这条弧所在圆的圆心，点是的中点，与相交于点．经测量，，，那么这段弯道的半径为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，关键是作辅助线构造直角三角形，由勾股定理列出关于半径的方程．连接，，设这段弯道的半径为，由圆心角、弧、弦的关系得到，由等腰三角形的性质得到，由垂径定理求出的长，由勾股定理得到，求出即可．
【详解】解：连接，，
设这段弯道的半径为，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
这段弯道的半径为．
故选：A
9．如图是抛物线的图象，则函数和在同一坐标系中的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了函数图象与系数的关系，掌握一次函数、二次函数以及反比例函数的图象和性质是解题关键．由抛物线图象可知，，，进而判断一次函数和反比例函数的图象即可．
【详解】解：抛物线的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交点在正半轴，
，，，
函数的图象经过第一、三、四象限，函数在第一、三象限，
故选：B．
10．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的—个交点，直线与抛物线交于A，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤其中为任意实数；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③⑤
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识点，掌握二次函数的相关知识成为解题的关键．
根据拋物线的开口方向以及对称轴为，即可得出a、b之间的关系以及的正负，由此得出①正确；根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，可知c为正，结合即可得出②错误；由函数图像可知：抛物线与直线只有一个交点，从而判定③正确；根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为以及点B的坐标，即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，④错误；当时，有最大值，，即可判断⑤正确．
【详解】解：由抛物线对称轴为直线，从而，则，故①正确；
抛物线开口向下，与y轴相交于正半轴，则，而，因而，故②错误；
方程从函数角度可以看做是与直线求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为，则抛物线与直线有且只有一个交点，故方程有两个相等的实数根，故③正确；
由二次函数的对称性以及抛物线与x轴的一个交点，可知另一个交点坐标为，故④错误；
因为时，有最大值，所以，即（t为任意实数），故⑤正确．
综上，正确的有①③⑤．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知函数的图象，它的图象向 平移 个单位，可以得到抛物线．
【答案】 右 5
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点的平移，得出答案即可．
【详解】解：∵的顶点坐标为，的顶点坐标为，
又∵向右平移5个单位得到，
∴函数的图象向右平移5个单位，得到抛物线．
故答案为：右；5．
12．已知矩形的两边长分别为6和8，则矩形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上．
【答案】 对角线交点 5
【分析】根据矩形的性质可知矩形的对角线是圆的直径．所以两条对角线的交点为圆心，半径为5．
【详解】解：在矩形中，根据勾股定理求得：，
则，
如图，
∵，
∴是直径，即矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心，以5为半径的圆上．
故答案是：对角线交点；5．
【点睛】本题考查了四边形的外接圆，勾股定理，矩形的性质．根据圆周角定理推知为直径是解题的关键．
13．（新情景试题 学科交叉题型）如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查了列表法与树状图法．画树状图，共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有4种，再由概率公式求解即可．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有4种，
使得小灯泡能正常工作的概率为，
故答案为：．
14．如图，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．则关于x的方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了函数图象与方程的关系．方程的解就是两个函数交点的横坐标，据此即可求解．
【详解】解：∵方程的解就是一次函数（）与二次函数（）两个函数的图象交点的横坐标，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．
∴的解为；
故答案为：．
15．（新情景试题 实际应用）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线的顶点落在轴上，桥洞底部左边端点落在轴上，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是 米．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意可得抛物线的顶点的坐标为，点坐标为，设抛物线的函数解析式为，利用待定系数法求出抛物线的解析式，再把代入求出的值，进而即可求解，正确求出二次函数解析式是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，抛物线的顶点的坐标为，点坐标为，
设抛物线的函数解析式为，把代入得，，
解得，
∴抛物线的函数解析式为，
把代入得，，
∴桥洞离水面的高是米，
故答案为：．
16．在一个半径为的大圆上，挖去9个半径为的小圆，当，时，剩余部分的面积为 （结果保留．
【答案】
【分析】本题考查了圆的面积．熟练掌握圆的面积是解题的关键．
根据剩余部分的面积为：，计算求解即可．
【详解】解：由题知，剩余部分的面积为：，
故答案为：．
17．如图，已知正方形的边长为6，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查旋转的性质和正方形的性质，由正方形的边长为6，，绕点D逆时针旋转，得到，得，，，得，得，得，得，，，，由，得，即可得，进而可得解．
【详解】解：由正方形的边长为6，，绕点D逆时针旋转，得到，
∴,
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
设则，
∵
∴，
解得，，
∴,
故答案为：5．
18．如图， ABC与都是等边三角形，连接，，，，若将绕点顺时针旋转，当点、、在同一条直线上时，线段的长为 ．
【答案】或
【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、含度的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．
分两种情况：当点在的延长线上时，当点在的延长线上时，分别画出图形，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：，是等边三角形，
，，
是等边三角形，，
，
当点在的延长线上时，如图，过点作于，则，
在中，，，
，
根据勾股定理得，，
，
在中，根据勾股定理得，；
当点在的延长线上时，如图，过点作于，则，
在中，，，
，
根据勾股定理得，，
，
在中，根据勾股定理得，，
综上所述，或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图， ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出 ABC关于原点对称的；
(2)请画出 ABC绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，
【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键．
（1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案；
（2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案；
【详解】（1）解：如图所示：，即为所求；
（2）解：如图所示：，即为所求；．
20．如图，AB是的弦，垂直于弦于点D．
(1)若，，求的半径．
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)的半径为；
(2)的半径为．
【分析】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，以及正确画出辅助线，构造直角三角形求解．
（1）连接，根据垂径定理得出，利用勾股定理求解即可；
（2）连接，根据垂径定理得出，，则，根据勾股定理可得，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即的半径为；
（2）解：连接，
∵，，
∴，
设，
∵，
∴，
根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
即的半径为．
21．我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了_____名九年级学生，______；
(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中按的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
【答案】(1)，
(2)该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有人
(3)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体、列表法或画树状图求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先由组的人数除以所占百分比得出本次调查的学生人数，用组人数所占百分比乘以即可得出的值；
（2）先求出组人数所占的比例，再乘以即可得解；
（3）先求出组的男生人数，再画出树状图，即可求出概率．
【详解】（1）解：本次抽测了名九年级学生，
；
（2）解：组人数所占的比例为：，
（人），
故该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有人；
（3）解：组人数为（人），
∵在本次抽测的优秀学生中按的比例抽取部分学生，
∴抽取的优秀学生人数为（人），
∵其中恰好有2名女生，
∴组的男生人数为：（人），
画出树状图如下：
由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中恰好抽取一男一女的结果有12种，
故恰好抽取一男一女的概率为．
22．（新情景试题 实际应用）洛阳瀛洲大桥（图1）是一座飞鸟式倒三角形抛物线拱券桥，是一座通行兼景观大桥，主桥拱的创意源于洛阳八大景之一的“天津晓月”，整体景观如水上升明月．如图2，主桥拱可近似地看作抛物线的一部分，桥面的一部分可看作水平线段，桥拱的跨度为，桥拱的最大高度为．以A为原点，线段所在直线为x轴，过点A垂直于的直线为y轴，构建平面直角坐标系．
(1)求主桥拱所在抛物线的表达式；
(2)如图，若在两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的5根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距、端点A，B到相邻景观灯之间的距离均相等，已知杆状景观灯平均的铺设成本为360元，求图中所有景观灯的铺设成本．
【答案】(1)
(2)35000元
【分析】本题考查二次函数的实际应用：
（1）根据题意设出二次函数顶点式，利用待定系数法求解；
（2）先求出相邻景观灯之间的距离，再利用（1）中结论及二次函数图象的对称性求出5根杆状景观灯的长度，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可知，顶点，，
设主桥拱ACB所在抛物线的表达式为，
将代入，
得，
解得．
∴主桥拱所在抛物线的表达式为．
（2）解：．
当时，；
当时，；
当时，；
由对称性得，当时，；当时，．
∴5根杆状景观灯的总长度为．
（元）．
答：图中所有景观灯的铺设成本为35000元．
23．如图，已知正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转得到．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】根据正方形得性质得，，由旋转的性质得，可证明点、、共线，即可利用证明，即可判定相等；
设，即可求得，，和，在中利用勾股定理即可．
【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
根据旋转的性质，可知：，
∴，，，
∴，
∴点、、共线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴在中，有，
∴，
解得，
即．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握旋转的性质是解答本题的关键．
24．已知二次函数．
(1)若其图象经过点，求此二次函数的表达式；
(2)当时，随的增大而增大，则的取值范围是______；
(3)点是函数图象上两个点，满足且，试比较和的大小关系．
【答案】(1)；
(2)
(3)时，；时，；时，．
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的性质，是解题的关键．
（1）待定系数法求解析式即可；
（2）先判断出，根据对称轴，据此求解即可；
（3）求出，根据的取值进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：当时，随的增大而增大，
∴，，
解得：；
（3）解：∵点是函数图象上两个点，
∴，
∴
，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴当时，；
当，；
当时，．
25．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得．
(1)如图①，当旋转后满足轴时，则点C的坐标______，点D的坐标______．
(2)如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标。
(3)在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）
【答案】(1)，
(2)（）
(3)
【分析】（1）作轴于H．只要证明四边形是矩形，利用矩形的性质即可解决问题；
（2）作轴于M．在中，求出即可解决问题；
（3）连接，，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，由题意，推出，根据两点之间线段最短，可知当点P与点重合时，的值最小．只要求出直线的解析式即可解决问题．
【详解】（1）解：如图1，过点C作轴于H，
∵，，
∴，，
由旋转的性质，可得，
∴，，，
又∵轴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴点C的坐标为，点D的坐标；
故答案为：，；
（2）如图2，过点D作轴于M，
由面积知，
在中，由勾股定理得 AB，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴点D的坐标为（）；
（3）如图3，连接，，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，
当点在点位置时，、、在同一条直线上，取得最小值，
由题意可得，
根据轴对称的性质可得，
∴，
∵，D的坐标为（），
∴设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查了轴对称 最短路线问题、勾股定理解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．/ 让教学更有效
2024-2025九年级上册数学期中测试卷【押题A卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为 B．顶点坐标为
C．函数图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小
2．哥德巴赫提出“每个大于的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数，，，中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为的直径，弦于点，于点，若的半径为3，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
4．如图, 在等腰直角三角形中，，分别以点B，点 C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．红光公司今年月份生产儿童玩具万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为，那么第三季度儿童玩具的产量（万件）与之间的关系应表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将 ABC绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．36°
8．（新情景试题 生活应用）西昌市“北环线”是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生工程．如图，其中公路弯道处是一段圆弧，点是这条弧所在圆的圆心，点是的中点，与相交于点．经测量，，，那么这段弯道的半径为（）
A． B． C． D．
9．如图是抛物线的图象，则函数和在同一坐标系中的图象是（ ）
A．B．C．D
10．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的—个交点，直线与抛物线交于A，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤其中为任意实数；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③⑤
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知函数的图象，它的图象向 平移 个单位，可以得到抛物线．
12．已知矩形的两边长分别为6和8，则矩形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上．
13．（新情景试题 学科交叉题型）如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为 ．
14．如图，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．则关于x的方程的解为 ．
15．（新情景试题 生活应用）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线的顶点落在轴上，桥洞底部左边端点落在轴上，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是 米．
16．在一个半径为的大圆上，挖去9个半径为的小圆，当，时，剩余部分的面积为 （结果保留．
17．如图，已知正方形的边长为6，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为 ．
18．如图， ABC与都是等边三角形，连接，，，，若将绕点顺时针旋转，当点、、在同一条直线上时，线段的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图， ABC三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出 ABC关于原点对称的；
(2)请画出 ABC绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标．
20．如图，AB是的弦，垂直于弦于点D．
(1)若，，求的半径．
(2)若，，求的半径．
21．我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了_____名九年级学生，______；
(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中按的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
22．（新情景试题 实际应用）洛阳瀛洲大桥（图1）是一座飞鸟式倒三角形抛物线拱券桥，是一座通行兼景观大桥，主桥拱的创意源于洛阳八大景之一的“天津晓月”，整体景观如水上升明月．如图2，主桥拱可近似地看作抛物线的一部分，桥面的一部分可看作水平线段，桥拱的跨度为，桥拱的最大高度为．以A为原点，线段所在直线为x轴，过点A垂直于的直线为y轴，构建平面直角坐标系．
(1)求主桥拱所在抛物线的表达式；
(2)如图，若在两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的5根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距、端点A，B到相邻景观灯之间的距离均相等，已知杆状景观灯平均的铺设成本为360元，求图中所有景观灯的铺设成本．
23．如图，已知正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转得到．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
24．已知二次函数．
(1)若其图象经过点，求此二次函数的表达式；
(2)当时，随的增大而增大，则的取值范围是______；
(3)点是函数图象上两个点，满足且，试比较和的大小关系．
25．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得．
(1)如图①，当旋转后满足轴时，则点C的坐标______，点D的坐标______．
(2)如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标。
(3)在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）
