/ 让教学更有效
2024-2025八年级上册数学期中测试卷【基础卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
A
F
D
E
B
C
C
A
D
B
M
B
D
C
N
E
T
L
B
1
C
L
A
A
A
E
B
C
E
B
C
B
C
D
D
F
E
图1
图2
图32024-2025八年级上册数学期中测试卷【基础卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：三角形的初步认识、特殊三角形、一元一次不等式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ）
A． B．6 C． D．
3．下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．（新情景试题 实际应用）如图是一个房间的立体图形，其中，，，点在棱上，且，是的中点，已知壁虎要沿着墙壁，地面从点爬行到，则它需要爬行的最短路程为( )．
A． B． C． D．
5．如图，，，分别是 ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图， 在中，，，，则数轴上点A所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，一块四边形，已知，则这块地的面积为（ ）．
A．24 B．30 C．48 D．60
9．如图所示，在 ABC中，已知点、、分别为边、、的中点，且 ABC的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A． B． C． D．
10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．12 B．6 C．—14 D．—15
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情景试题 生活应用）周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是 ．
12．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，点，，均在格点上，是与网格线的交点，则的长为 ．
13．如图，，，不添加任何辅助线，若要判定，则需添加的条件是 ．
14．运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为 ．
15．已知a，b，c为三角形的三边长，化简： ．
16．如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是 度．
17． ABC中，为上一点，为上一点，过作，交于点，交于点，，，则 ．
18．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有 （填序号）
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解下列不等式组，并写出它的所有整数解．
20．如图，在 ABC中，为中点，为边上一点，连接，并延长至点，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的度数．
21．（新情景试题 跨学科交叉型）今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动．
(1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
(2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
22．（新情景试题 生活应用）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．如图，在 ABC中，，平分，过点E分别作、，，垂足分别为M、N、D，，连接．
(1)求证：点D为的中点；
(2)若∠BAC=76°，求的度数．
24．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出 ABC关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）
(2) ABC的面积是 ；
(3)若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有 个；
(4)在直线l上找一点Q，使的值最小．
25．下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答：
(1)如图1，、分别是和的平分线且相交于点，若，则__________；
(2)如图2，平分，平分，和交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，，分别是 ABC外角和的平分线且相交于点，直接写出与之间的数量关系．2024-2025八年级上册数学期中测试卷【基础卷】
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姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
A
F
D
E
B
C
C
A
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B
M
B
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C
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1
C
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A
A
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B
C
B
C
D
D
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图1
图2
图3/ 让教学更有效
2024-2025八年级上册数学期中测试卷【基础卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：三角形的初步认识、特殊三角形、一元一次不等式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ）
A． B．6 C． D．
3．下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4.（新情景试题 实际应用）如图是一个房间的立体图形，其中，，，点在棱上，且，是的中点，已知壁虎要沿着墙壁，地面从点爬行到，则它需要爬行的最短路程为( )．
A． B． C． D．
5．如图，，，分别是 ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C． D.
8．如图，一块四边形，已AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，则这块地的面积为（ ）．
A．24 B．30 C．48 D．60
9．如图所示，在 ABC中，已知点、、分别为边、、的中点，且 ABC的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A． B． C． D．
10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．12 B．6 C．—14 D．—15
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情景试题 生活应用）周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是 ．
12．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，点，，均在格点上，是与网格线的交点，则的长为 ．
13．如图，，，不添加任何辅助线，若要判定，则需添加的条件是 ．
14．运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为 ．
15．已知a，b，c为三角形的三边长，化简： ．
16．如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是 度．
17． ABC中，为上一点，为上一点，过作，交于点，交于点，，，则 ．
18．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有 （填序号）
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解下列不等式组，并写出它的所有整数解．
20．如图，在 ABC中，为中点，为边上一点，连接，并延长至点，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的度数．
21．（新情景试题 跨学科交叉型）今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动．
(1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
(2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
22．（新情景试题 生活应用）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．如图，在 ABC中，，平分，过点E分别作、，，垂足分别为M、N、D，，连接．
(1)求证：点D为的中点；
(2)若∠BAC=76°，求的度数．
24．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出 ABC关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）
(2) ABC的面积是 ；
(3)若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有 个；
(4)在直线l上找一点Q，使的值最小．
25．下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答：
(1)如图1，、分别是和的平分线且相交于点，若，则__________；
(2)如图2，平分，平分，和交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，，分别是 ABC外角和的平分线且相交于点，直接写出与之间的数量关系．/ 让教学更有效
2024-2025八年级上册数学期中测试卷【基础卷】
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考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：三角形的初步认识、特殊三角形、一元一次不等式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ）
A． B．6 C． D．
3．下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．（新情景试题 实际应用）如图是一个房间的立体图形，其中，，，点在棱上，且，是的中点，已知壁虎要沿着墙壁，地面从点爬行到，则它需要爬行的最短路程为( )．
A． B． C． D．
5．如图，，，分别是 ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C． D.
8．如图，一块四边形，已AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，则这块地的面积为（ ）．
A．24 B．30 C．48 D．60
9．如图所示，在 ABC中，已知点、、分别为边、、的中点，且 ABC的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A． B． C． D．
10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．12 B．6 C．—14 D．—15
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情景试题 生活应用）周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是 ．
12．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，点，，均在格点上，是与网格线的交点，则的长为 ．
13．如图，，，不添加任何辅助线，若要判定，则需添加的条件是 ．
14．运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为 ．
15．已知a，b，c为三角形的三边长，化简： ．
16．如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是 度．
17． ABC中，为上一点，为上一点，过作，交于点，交于点，，，则 ．
18．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有 （填序号）
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解下列不等式组，并写出它的所有整数解．
20．如图，在 ABC中，为中点，为边上一点，连接，并延长至点，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的度数．
21．（新情景试题 跨学科交叉型）今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动．
(1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
(2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
22．（新情景试题 生活应用）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．如图，在 ABC中，，平分，过点E分别作、，，垂足分别为M、N、D，，连接．
(1)求证：点D为的中点；
(2)若∠BAC=76°，求的度数．
24．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出 ABC关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）
(2) ABC的面积是 ；
(3)若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有 个；
(4)在直线l上找一点Q，使的值最小．
25．下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答：
(1)如图1，、分别是和的平分线且相交于点，若，则__________；
(2)如图2，平分，平分，和交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，，分别是 ABC外角和的平分线且相交于点，直接写出与之间的数量关系．2024-2025八年级上册数学期中测试卷【基础卷】
【浙教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：三角形的初步认识、特殊三角形、一元一次不等式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意，
故选：D．
2．某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了确定三角形第三边的取值范围．熟练掌握确定第三边的取值范围是解题的关键．
由题意知，，即，然后判断作答即可．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，6，，
∴，即，
∴不可能是，
故选：D．
3．下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．
【详解】解：A．当时，，即a与b不一定相等，故本选项不符合题意；
B．若，则，故本选项不符合题意；
C．若，当时，，故本选项不符合题意；
D．若，则，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（新情景试题 实际应用）如图是一个房间的立体图形，其中，，，点在棱上，且，是的中点，已知壁虎要沿着墙壁，地面从点爬行到，则它需要爬行的最短路程为( )．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用平面展开图有两种情况需要比较，画出图形利用勾股定理求出的长，然后作比较即可．
【详解】解：将长方体侧面展开如图所示，
，，
，
是中点，
，
，
；
如图，过点作于点，
则，，
，
，
，
它需要爬行的最短路程为，
故选：D．
5．如图，，，分别是 ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，依此即可求解，熟悉它们的定义和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线，
∴，，，
∴选项A、B、D正确，但不符合题意，选项C错误，符合题意，
故选：C．
6．如图， 在中，，，，则数轴上点A所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理的应用和实数与数轴，利用勾股定理求得的长度，然后结合数轴求得的值即可．
【详解】解：在中，，，
，
设点A所表示的数为，
∵，
∴，
∴，
数轴上点所表示的数是：．
故选：D．
7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得，
则不等式组的解集为．
故选：B．
8．如图，一块四边形，已知，则这块地的面积为（ ）．
A．24 B．30 C．48 D．60
【答案】A
【分析】此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大；连接，先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理证明，即可求解．
【详解】解：连接，如图，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴这块地的面积为：，
故选：A．
9．如图所示，在 ABC中，已知点、、分别为边、、的中点，且 ABC的面积是，则阴影部分面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，分得的两个三角形面积相等是解题的关键．根据点、、分别为边、、的中点，可得，，，从而推出，即可得到答案．
【详解】解：点是的中点
以为底，以底时，高相等
同理可得，，
故选：B．
10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．12 B．6 C．—14 D．—15
【答案】D
【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可．
本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．
【详解】解：，
，得：，
∴，
∵，
∴， 解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集是：
∵不等式组只有3个整数解，
∴，解得，
∴，
∴符合条件的整数m的值的和为，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（新情景试题 生活应用）周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是 ．
【答案】三角形具有稳定性
【分析】本题主要考查三角形的性质，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
根据三角形具有稳定性即可求解．
【详解】解：三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
12．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，点，，均在格点上，是与网格线的交点，则的长为 ．
【答案】/
【分析】本题考查网格中的三角形的面积，熟练掌握网格中三角形的面积求法和分割法求解三角形面积是解题的关键．利用网格求出的面积，再利用即可求解．
【详解】解：由图可得的面积为，
由，
则，
解得：，
故答案为：．
13．如图，，，不添加任何辅助线，若要判定，则需添加的条件是 ．
【答案】（或）
【分析】本题考查全等三角形的判定，由可得，可知两个三角形满足一组对边相等、一组对角相等，根据可知需添加的条件．
【详解】解：，
，即 ，
又，
当或时，利用可判定，
故答案为：（或）．
14．运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的的最大整数值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．由程序操作恰好进行了次后停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
满足条件的的最大整数值为，
故答案为：．
15．已知a，b，c为三角形的三边长，化简： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，解题的关键是熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】解：，，是一个三角形的三条边长，
∴，，，
，
故答案为：．
16．如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交于点Q，则的度数是 度．
【答案】20
【分析】本题考查角平分线的作图和平行线的性质，属于基础题．
观察可得平分，根据角平分线的定义求出的度数，根据平行线的性质求的度数．
【详解】解：由作图可得：平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：20．
17． ABC中，为上一点，为上一点，过作，交于点，交于点，，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，难度较大，难点在于添加辅助线构造全等三角形．
延长交于点，过点作平行线交延长线于点，角度推导证明，则，证明出，则，设，则，那么，由即可求出，即可求解．
【详解】解：延长交于点，过点作平行线交延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有 （填序号）
【答案】①②③
【分析】由题意易证，即得出，，故②正确；结合，即可求出，故①正确；由角平分线的定义可知，从而可证，进而可证．即可利用“”证明故③正确；过点O作于点G，于点H，易证，即得出，说明平分，即．假设成立，得出，从而可求出，进而可证平分．因为不确定平分，不一定成立，故④错误．
【详解】解： ∵，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴，，故②正确；
∵，
∴，故①正确；
∵若平分，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵，
∴．
又∵，
∴，故③正确；
如图，过点O作于点G，于点H，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，即．
假设成立，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即平分．
∵不确定平分，
∴不一定成立，故④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的定义与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解下列不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2），所有整数解为1，2，3．
【分析】难题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，求不等式组的整数解．掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是解题关键．
（1）根据解一元一次不等式的步骤即可求解，再在数轴上表示即可；
（2）分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后找出其中的整数即可．
【详解】解：（1），
去分母，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示解集如下．
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为，
∴它的所有整数解为1，2，3．
20．如图，在 ABC中，为中点，为边上一点，连接，并延长至点，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题重点考查线段中点的定义、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，证出，进而证明是解题的关键．
（1）由为中点，得，而， ，即可根据“”证明；
（2）由， ，得，由全等三角形的性质得，则．
【详解】（1）证明：∵为中点，
∴，
在和中，
∴．
（2）∵，，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴的度数是．
21．（新情景试题 跨学科交叉型）今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市的B处（即），正以的速度沿直线方向移动．
(1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
(2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
【答案】(1)台风中心从B点移到D点需要6小时
(2)A市受台风影响的时间为小时
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，等腰三角形三线合一性质，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．
（1）在中，根据勾股定理求出，台风的速度已知，即可得出台风中心从点移到点所经过长时间；
（2）假设市从点开始受到台风的影响，到点结束，根据题意在图中画出图形，可知，市在台风从点到点均受影响，即得出两点的距离，便可求出市受台风影响的时间．
【详解】（1）解：由题意得，在中，
，
，
（小时），
即台风中心从点移到点需要6小时；
（2）解：以为圆心，以为半径画弧，交于、，
则市在点开始受到影响，离开点恰好不受影响（如图），
由题意，，在中，
，
，，
，
，
（小时）
市受台风影响的时间为小时．
22．（新情景试题 生活应用）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
(2)超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元
(3)有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案．
【详解】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）解：根据题意得：，
解得：，
∵，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键．
23．如图，在 ABC中，，平分，过点E分别作、，，垂足分别为M、N、D，，连接．
(1)求证：点D为的中点；
(2)若∠BAC=76°，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据角平分线的性质得出，，证明，得出，根据等腰三角形的性质得出，即可证明结论；
（2）根据四边形内角和求出，根据三角形全等的性质得出，求出，根据等腰三角形的性质得出，即可得出结果．
【详解】（1）证明：连接，如图所示：
∵平分，、，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点D为的中点；
（2）解：∵、，
∴，
∵∠BAC=76°，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，四边形内角和，作出辅助线，构造全等三角形，掌握相关知识是解题的关键．
24．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出 ABC关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）
(2) ABC的面积是 ；
(3)若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有 个；
(4)在直线l上找一点Q，使的值最小．
【答案】(1)见解析
(2)5
(3)4
(4)见解析
【分析】（1）分别作出三顶点A、B、C关于l的对称点、、，再依次连接即可；
（2）利用割补法结合网格的特点即可求解；
（3）根据网格特点作出线段的垂直平分线后，即可确定点P的个数；
（4）连接交直线l于点Q，则点Q满足条件要求．
【详解】（1）解：作图如下：
（2）解：；
故答案为：5；
（3）解：作出线段的垂直平分线，如图，
则满足条件的格点有4个；
故答案为：4；
（4）解：如图，连接交直线l于点Q，则点Q满足的值最小．
【点睛】本题考查了作轴对称图形，作线段垂直平分线，两点间线段最短，割补法求图形面积等知识．
25．下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答：
(1)如图1，、分别是和的平分线且相交于点，若，则__________；
(2)如图2，平分，平分，和交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，，分别是 ABC外角和的平分线且相交于点，直接写出与之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
（1）先根据角平分线的性质得出，，再由三角形内角和定理得出，利用等量代换即可得出结论；
（2）先根据角平分线的性质得出，，再由三角形外角的性质即可得出结论；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出与，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】（1）解： 、分别平分和，
，，
，
,
，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
平分，平分，，
，．
是的外角，是的外角，
∴，
又，
故答案为：；
（3）解：与是的外角，
，，
，分别是 ABC外角和的平分线，
，．
，
，
，
，
，即．
