1.4.2充要条件 课件(共18张PPT)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
1.4.2 充要条件
复习回顾
概念：“若p，则q” 为真命题 ，即 ，
则 p是q的充分条件、
q是p的必要条件．
从集合角度理解
记p：x∈A，q：x∈B，则 即A B.
A B
B (A)
问题分析
思考：
原命题：“若p，则q”，其逆命题是？
逆命题：“若q，则p”.
p q
问题分析
思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与他们的逆命题都是真命题？
(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等
(2) 若xy=0，则x=0
(3) 若内错角相等，则两直线平行
(4) 若A∪B是空集，则A与B均是空集
p是q的充分条件，p不是q的必要条件
p q
p是q的必要条件，p不是q的充分条件
p q
p是q的充分条件，p是q的必要条件
p q
p是q的充分条件，p是q的必要条件
问题探究
探究点 充要条件
充要条件：如果既有 ，又有 ，就说，p是q的
充分必要条件，简称充要条件，记作 .
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.
问题探究
探究点 几种逻辑推理关系
(1)若p q ,q p, 则p是q的 .
p q
充分不必要条件
(2)若p q ,q p, 则p是q的 .
必要不充分条件
(3)若p q ,q p, 则p是q的 .
充要条件
(4)若p q ,q p, 则p是q的 .
既不充分也不必要条件
1)若A B且B A，则p是q的 .
提升总结
从集合的角度来理解几种逻辑推理关系
A B
A(B)
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
4) 若A=B ，则p是q的 .
2) 若A B且B A，则p是q的___________________.
3) 若A B且B A，则p是q的___ ____________.
充要条件
B A
记 p：x∈A，q：x∈B
典例分析
例1. 下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（1）p：四边形是正方形， q：四边形的对角线相互垂直且平分；
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；
（4）p：x=1是一元二次方程ax ＋bx＋c=0的一个根；
q：a+b+c=0(a≠0).
充分不必要条件
充要条件
必要不充分条件
充要条件
典例分析
例2. 已知 圆O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，求证:
d=r是直线l 与圆O相切的充要条件.
O
P
Q
l
典例分析
例2. 已知 圆O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，求证:
d=r是直线l 与圆O相切的充要条件.
证明：设p：d=r，q：直线l 与圆O相切.
（1）充分性（p q ）：作OP⊥l 与点P，则OP＝d.
若d=r，则点P在圆O上.
在直线l 上任取一点Q（不同于P），连接OQ，
在Rt△OPQ中，OQ＞OP=r.
∴除点P外，直线l 上的点都在圆O外部，
即直线l 与圆仅有一个公共点
∴直线l 与圆O相切
O
P
Q
l
典例分析
例2. 已知 圆O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，求证:
d=r是直线l 与圆O相切的充要条件.
（2）必要性（q p）：若直线l 与圆O相切，
设切点为P，则OP⊥l，
∴d=OP=r.
由（1）（2）可得，d=r是直线 l与 圆O相切的 充要条件.
O
P
Q
l
巩固训练
1、设集合 M={x|x>2}, N={x|x<3}, 那么 “x∈M或x∈N” 是
“x∈M∩N”的 ( )
A.充要条件 　　 B .必要不充分条件
C .充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件
B
典例分析
方法总结
证明充要条件需要证明两个过程：
1、证明充分性;
2、证明必要性.
证明充分性：由“条件” “结论”，
证明必要性：由“结论” “条件”.
巩固训练
2、已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，
q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）p是q的什么条件？
充要条件
充要条件
必要不充分条件
巩固训练
3、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的
充分而不必要条件，那么D是A的___________________
充分不必要条件
能力提升
4、已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，
且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．
{m|m≥9}
知识总结
1.几种逻辑推理关系：
充分不必要条件、
必要不充分条件、
充要条件、
既不充分也不必要条件.
2.从集合角度看几种逻辑推理关系
再见！