2024-2025学年江苏省盐城市盐城中学高三（上）第一次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城中学高三（上）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.设函数，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.在三角形中，，，分别为角，，的对边，且，则三角形的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
6.已知函数满足，对任意，，且，都有成立，且，则的解集是( )
A. B.
C. D.
7.函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.在锐角中，，，的对边分别是，，则的范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数且的图象过第一、三、四象限，则( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 与表示同一个函数
C. 关于的不等式的解集为，，若，则
D. 若，，则的取值范围为
11.设，，且，则下列关系式可能成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为______．
13.化简： ______．
14.在，角，，所对的边分别为，，，，交于点，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
已知不等式的解集是，求不等式的解集．
16.本小题分
函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值．
17.本小题分
已知函数与函数，函数的定义域为．
Ⅰ求的定义域和值域；
Ⅱ若存在，使得成立，求的取值范围；
Ⅲ已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．直接写出结果，不需写出过程
18.本小题分
设的内角，，的对边分别为，，，且，，边上的两条中线，相交于点．
求；
若，，，求的面积．
19.本小题分
已知函数，．
当时，求曲线在处切线的方程；
当时，试判断在上零点的个数，并说明理由；
当时，恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
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11.
12.，
13.
14.
15.解：命题：，
命题：或，
是的必要不充分条件，
，或，
又，
故实数的取值范围是；
依题意有和是方程的两根，且，
则有，解得，
即，
解得或，
即不等式的解集为或．
16.解：由函数的部分图象可知，，
所以，所以，所以函数，
又，所以，
解得，由可得，
所以；
将向右平移个单位，得到，
再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，
令，由，可得，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
所以，，
所以在上的最大值为，最小值为．
17.解：Ⅰ函数，函数的定义域为，
由题意可得，
由，得，故D，
又，且，
的值域为；
Ⅱ，即，则，
存在，使得成立，
，
而，
当，即时，取得最小值，
故，的取值范围为；
Ⅲ设的对称中心为，
则函数是奇函数，
即是奇函数，
则恒成立，
恒成立，
所以恒成立，
所以，
因为上式对任意实数恒成立，
所以，得，
所以函数图象的对称中心为．
18.解：因为，
由正弦定理得，
整理可得，
由余弦定理得，
而，
所以；
因为，边上的两条中线，相交于点，则点是三角形的重心，
则，，
因为，，，，
所以在中，由余弦定理，
所以，又，，则，
所以，
所以的面积为．
19.解：时，，，，
所以曲线在处切线的斜率为，
又，所以切线方程为；
因为，，则；
当时，，在上单调递增，
因为，，
所以存在唯一的，使得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
又因为，所以．
又因为，所以时，在上有且只有个零点；
当时，，与当时，矛盾，所以时不满足题意；
当时，，，，，
设，，则，令，得；
所以时，，单调递增；时，，单调递减；
所以，所以恒成立，所以在上单调递增；
若，则，所以在上单调递增；
所以恒成立，满足题意．
若，则，且，
因为，且在上单调递增，所以存在唯一的，使得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
其中，且，
所以，
因为，所以，
又因为，所以，所以恒成立，满足题意；
由可知，当时，满足题意．
综上，的取值范围是．
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