2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，且，则满足条件的集合有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.已知命题：，，则( )
A. 是假命题；：，
B. 是假命题；：，
C. 是真命题；：，
D. 是真命题；：，
3.已知，则是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
4.若函数的图象在处的切线与轴垂直，则函数的图象在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.已知，是正数，，则，，，四个结论中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.已知，，则下面正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )
A. B. C. D.
8.已知把函数的图象向左平移后得到的图象关于对称，在上具有单调性，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下面正确的是( )
A. B.
C. D.
10.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，，是中点，则下面正确的是( )
A. 面积的最大值为 B. 周长的最大值为
C. 中线长度的最大值为 D. 若为锐角，则
11.已知函数，则下面说法正确的是( )
A. 是的一个周期 B. 是的对称中心
C. 是的对称轴 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为______．
13.锐角的终边上有一点，则 ______．
14.定义在上的函数满足：，下面四个结论：
具有周期性；
是奇函数；
是奇函数；
．
其中正确的序号是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的内角，，所对边分别为，，，．
求角；
若，求的值．
16.本小题分
已知函数．
若的定义域为，求的取值范围；
当时，判断的奇偶性，并解关于的不等式．
17.本小题分
已知函数．
求的单调区间；
若，使成立，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
当时，求的极值；
当时，，求的取值范围．
19.本小题分
已知集合是满足下列性制的函数的全体，存在实数、，对于定义域内的任意均有成立，称数对为函数的“伴随数对”．
判断是否属于集合，并说明理由；
若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；
若，都是函数的“伴随数对”，当时，；当时，，求当时，函数的解析式和零点．
参考答案
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15.解：已知的内角，，所对边分别为，，，
由，得，
故，
因为，所以，
故，解得；
由余弦定理得，
又，所以，
故，所以，
故，
所以．
16.解：因为函数的定义域为，
所以恒成立，所以恒成立，
令，则，所以在上恒成立，
即时，恒成立，令，，
由，时，，时，，
因此在上单调递增，在上单调递减，所以，
故，即的取值范围为；
当时，，定义域为，
又因为，
所以为偶函数．
当时，，令，，
令，，，
又时，，所以在上单调递增，
即在上单调递增，又在定义域上为减函数，
所以在上单调递减，
即在上单调递增，在上单调递减，
因为，所以，
即，
整理得，，解得或，
故原不等式解集为．
17.解：由题意得，
令，解得，
所以的单调递增区间为．
令，解得，
所以的单调递减区间为．
，使成立，等价于．
当时，，
可得，当时，．
所以，整理得，解得．
18.解：当时，，，
，
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故的极小值为，无极大值；
由，得，，
令，则，
当时，，且，，
所以，，
当时，，
所以在上单调递增，，
故在上单调递增，恒成立，
即的取值范围为．
19.解：的定义域为．
假设存在实数、，对于定义域内的任意均有成立，
则，化为：，
由于上式对于任意实数都成立，，解得，．
是函数的“伴随数对”，．
函数，
，，
，
都成立，，
，，
，又，
故．
当时，，，．
当时，，，．
的“伴随数对”为，，．
，都是函数的“伴随数对”，
，，
，．
当时，则，此时；
当时，则，此时；
当时，则，此时．
．
．
当时，函数的零点为，，．
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