1.4.1.2 有理数的加法运算律 课件(共16张PPT) 2024-2025学年数学沪科版七年级上册

(共16张PPT)
1.4.1 有理数的加减
课时2 有理数的加法运算律
第一章 有理数
学习目标
掌握有理数的加法运算律，熟练地进行有理数的加法运算.
经历探索有理数加法运算律的过程，培养学生观察、归纳和运算的数学能力.
通过积极参与探索有理数的加法运算律及其应用的数学活动，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣.
复习旧知
与0相加：
一个数与0相加，仍得这个数.
同号两数相加：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加：
1.异号两数相加，绝对值相等时和为0；
2.绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
有理数的加法
合作探究
1
1
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
+
+
=
+
=
填一填：(1)
+
=
=
(2)
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
6
6
(-5)
(-5)
合作探究
10
10
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
+
+
=
+
=
填一填：(3)
+
=
=
(4)
（-5）
（-13）
30
30
(-20)
(-20)
-18
（-5）
（-13）
-18
（1）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来.
（2）你能用字母把这个规律表示出来吗？
合作探究
归纳
有理数的加法交换律
一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：
a + b b a
符号表示
合作探究
填一填：
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
（2）小学学的加法结合律在有理数的加法中还适用吗？
-17
＿＿
]
（-7）
[
(1)
(2)
（-2）
(-8)
+
+
=
-17
＿＿
]
（-7）
（-2）
(-8)
+
+
=
[
＿＿
]
[
+
+
=
＿＿
]
[
+
+
=
(-5)
合作探究
填一填：
-1
＿＿
]
(-4)
[
(3)
(4)
8
(-5)
+
+
=
-1
＿＿
]
(-4)
8
(-5)
+
+
=
[
＿＿
]
(-7)
[
3
+
+
=
-9
＿＿
]
(-7)
[
3
(-5)
+
+
=
-9
（1）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来.
（2）你能用字母把这个规律表示出来吗？
合作探究
归纳
有理数的加法结合律
一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：
(a + b)+c a (b + c)
符号表示
典型例题
例3 计算：( 22) + ( 5.5) + 22 + ( 4.5)
解： ( 22) + ( 5.5) + 22 + ( 4.5)
= [( 22) + 22] + [( 5.5) + ( 4.5)]
= 0 + ( 10)
= 10
第一步的依据是什么？
典型例题
例4 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式.现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量（300g）的用正数表示，不足的用负数表示，其中1盒12个酥梨的检测结果如下表：
样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与标准质量的差/g +10 20 +15 10 +40 20 +50 20 15 8 +10 +6
求这盒酥梨的总质量.
典型例题
样品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
与标准质量的差/g +10 20 +15 10 +40 20 +50 20 15 8 +10 +6
解：10 + ( 20) + 15 + ( 10) + 40 + ( 20) + 50 + ( 20) + ( 15) + ( 8) + 10 + 6
= [10 + ( 10)] + [15 + ( 15)] + [40 + ( 20) + ( 20)] + 50 + ( 20) + ( 8) + 10 + 6
= 38 (g).
300 12 38 = 3638 (g).
即这盒酥梨的总质量为3638g.
在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而化简运算.
随堂练习
1.计算：
20.75
解：(1)原式= [ 20.75
= 2520
= 5
(2)原式=
= 9( 11)
= 2
随堂练习
2. 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(-4)
解:根据题意得：
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4
30×10+4=304（千克）
答：这10筐苹果总重量为304千克.
随堂练习
3.思考题：
1 + ( 2) + 3 + ( 4) + … + ( 2020) + 2021
解：1 + ( 2) + 3 + ( 4) + … + ( 2020) + 2021
= [1 + ( 2)] + [3 + ( 4)] + [5 + ( 6)] + … + [2019 + ( 2020)] + 2021
= 11010 + 2021
= 1011.
课堂总结
加法交换律：
加法结合律：
有理数的加法运算律
一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a + b b a
一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a + b)+c a (b + c)