辽宁省“辽南协作体”2025届高三上学期10月月考数学试题（含答案）

辽宁省“辽南协作体”2025届高三上学期10月月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，那么“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知角的终边在第三象限，且，则( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
5.设函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，年为碳达峰时期，年实现碳中和，到年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．于年提出蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式：，其中为常数，为了测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间则该蓄电池的常数大约为 参考数据：，
A. B. C. D.
7.若函数的最大值为，则下列结论不一定成立的是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，有两个极值点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 是偶函数 B. 是增函数 C. 最小值是 D. 最大值是
10.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数在上单调递增
C. 函数在上的值域为 D. 函数在上有且仅有个零点
11.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，，为其导函数，当时，且，则使得不等式成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
13.函数的单调递增区间是 ．
14.函数在上的零点个数为 _____．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，，且求：
的最小正周期；
在区间上的最小值．
16.本小题分
已知函数，
讨论函数的极值情况；
求函数在区间上的最大值．
17.本小题分
已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于轴对称．
求函数的解析式；
若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数，．
求函数的单调递增区间；
若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
若集合满足：对任意，均存在，使得，则称具有性质．
判断集合，是否具有性质；只需写出结论
已知集合具有性质．
求；
证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
因
所以的最小正周期是．
因为，则，
可得，所以，
当，即时，有最小值．

16.解：，
当时，，函数在上单调递增，无极值；
当时，令，解得或，令，解得，
函数在上单调递增，在上单调递减，
函数在处取得极大值，在处取得极小值；
由知，当时，函数在上单调递增，故；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
又，，
当时，；当时，；
当时，函数在上单调递减，；
综上，当时，函数在上的最大值为；当时，函数在上的最大值为．
17.解：的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，
所以，．
由于，
故，
所以；
根据，
所以，
当，即时，单调递增，
当，即时，单调递减，
且，，，
由于函数在上恰有两个实数根，
所以，
所以实数的取值范围为．
18.
定义域为，
即
解得
所以在单调递增
对任意，不等式恒成立，即恒成立，
分离参数得．
令，则．
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增．
所以，
即，
故的取值范围是．

19.
集合具有性质；
集合不具有性质，只需要找到一个反例即可，如．
取，由题知，存在，使得成立，即，
又，故必有．
又因为，所以．
由得，当时，存在使得成立，又因为，故，即所以．
又，所以，
故，
相加得：
，即．

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